第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史， 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（　 　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角 3．已知三角形两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（　 　） A．0.5 B．6.5 C．7.5 D．9.5 4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　 　） A． B． C． D． 5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得， 由作图的过程可知，说明的依据是（　 　） A． B． C． D． 6． 若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（　 　） A． B． C．或 D．或 7. 如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D， 若的周长为32，则的周长是（　 　） A．62 B．52 C．42 D．32 8. 如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12， 则的长度为（　 　） A．1 B． C．2 D．3 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点， 当最小时，的度数是（　 　） A． B． C． D． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形， 与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论的个数是（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，在中，是延长线上一点，，，则_______． 12．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 13． 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度， 他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； ④测得的长为，那么河的宽度是________． 14． 如图，在中，平分则的面积为_____．    15．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则________． 16． 已知中，厘米，，厘米，点D为的中点． 如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时， 点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒， 则当与全等时，v的值为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知：，，，且B、C、D三点在同一直线上． 求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：∵， ∴ ． ∴． 在和中， ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 18．在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 19． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1） 在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2） 在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3） △ABC的面积为　 　 ． 20．如图，点C、E在上，． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 21．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H． (1) 若，求的度数； (2) 若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 23． 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后， 为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． (1) 求风筝的垂直高度； (2) 如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 24． （1）【问题提出】 如图，在和，已知，， 三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2） 【问题提出】 如图，在中，，，，，求的面积． （3） 【问题解决】 某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境． 如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求， 在四边形中，，，面积为， 且的长为，则河流另一边森林公园的面积为多少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2章阶段性检测（10份月考）2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史， 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．下列命题为真命题的是（　 　） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．每个定理都有逆定理 C．等腰三角形的顶角一定是锐角 D．等腰三角形的底角必为锐角 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，定理与逆定理的定义，正确记忆相关知识点是解题的关键；根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理与逆定理的定义，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故该命题是假命题，A选项不符合题意； B．每个定理不一定有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故“对顶角相等”没有逆定理． 故该命题是假命题，B选项不符合题意； C．等腰三角形的顶角不一定是锐角，也可以是直角或钝角，故该命题是假命题，C选项不符合题意； D．因为等腰三角形的两个底角相等，故两个底角的和一定小于， 故每个底角都是小于的角， 即等腰三角形的底角一定是锐角，故该命题是真命题，D选项符合题意． 故选：D． 3．已知三角形两边长分别为3和4，则第三边的长可能是（　 　） A．0.5 B．6.5 C．7.5 D．9.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得 ， 即， 所以第三边的长可能是6.5． 故选：B． 4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、最大角为，故不是直角三角形，该选项符合题意； B、∵，∴是直角三角形，该选项不符合题意； C、∵，且， ∴，故是直角三角形，该选项不符合题意； D、∵，∴，故是直角三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得， 由作图的过程可知，说明的依据是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图过程可得，，，结合，根据可以证明． 【详解】解：根据作图过程可知：，， 在和中，， ∴， 即说明的依据是， 故选：A． 6．若等腰三角形的一个外角是，则其底角为（　 　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形，三角形的内角和等知识，等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角或底角的外角，分别计算对应的底角即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形的一个外角为， ∴ 该外角相邻的内角为， 若该内角为顶角，则底角为， 若该内角为底角，则底角为， ∴ 底角为或， 故选：C． 7. 如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D， 若的周长为32，则的周长是（　 　） A．62 B．52 C．42 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．由垂直平分线可得，再结合的周长得到，即可求出的周长． 【详解】解：中，，直线垂直平分， ， 的周长为32， ， 的周长是， 故选：B． 8. 如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12， 则的长度为（　 　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点， 当最小时，的度数是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形， 与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论的个数是（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，故①正确；由得，加之，，得到，所以；故③正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④由，得到，然后结合，即可判断④错误；⑤利用等边三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确． 【详解】解：①∵等边和等边， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；故①正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴；故③正确； ②∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴．故⑤正确； 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，在中，是延长线上一点，，，则_______． 【答案】80 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 12．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵的两条边分别长和， ∴第三边长， ∵第三边的长是一个奇数， ∴第三边长， 故答案为：3． 13． 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度， 他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走； ④测得的长为，那么河的宽度是________． 【答案】12 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，证明即可解答． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， 故答案为12． 14． 如图，在中，平分则的面积为_____．    【答案】34 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据在中，平分且，得出，再结合三角形的面积公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：过点D作，    ∵在中，平分且， ∴， ∴的面积， 故答案为：34． 15．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，，，则________． 【答案】/36度 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理．由，根据等腰三角形的性质，即可得，，，，又由三角形外角的性质、三角形内角和定理，即可求得的度数，此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 已知中，厘米，，厘米，点D为的中点． 如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时， 点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒， 则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知：，，，且B、C、D三点在同一直线上． 求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：∵， ∴ ． ∴． 在和中， ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键， 根据全等三角形的判定和性质定理解答即可． 【详解】证明：∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ， ∴． ∴（全等三角形对应角相等）． 18．在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵，是的高， ∴， ∵，， ∴ 又∵是的角平分线， ∴， ∴． 19． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1） 在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2） 在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3） △ABC的面积为　 　 ． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）5 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接AC1，与直线l的交点即为所求； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5， 故答案为：5． 20．如图，点C、E在上，． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， ∵，     ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质： （1）根据，可得，再由，可得，即可求证； （2）根据题意可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她． 若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】(1) ，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． (2)小丽距地面的高为 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明，即可解答； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答． 【详解】（1）解：略； （2）∵， ∴， ∵分别为和， ∴， ∵， ∴． 即小丽距地面的高为． 22．如图，在中，垂直平分，平分，，交的延长线于点H． (1) 若，求的度数； (2) 若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形面积计算公式可求出，可证明，得到；可证明的周长的周长，得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，的面积为， ∴； ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ∵的周长，的周长， ∴的周长的周长， ∵与的周长之差为， ∴， ∴． 23． 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后， 为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． (1) 求风筝的垂直高度； (2) 如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)17.62米 (2)7米 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； （2）解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 24． （1）【问题提出】 如图，在和，已知，， 三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2） 【问题提出】 如图，在中，，，，，求的面积． （3） 【问题解决】 某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境． 如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求， 在四边形中，，，面积为， 且的长为，则河流另一边森林公园的面积为多少． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （）证明，得，，进而可以解决问题； （）过作交延长线于，证明，得，进而可以求的面积； （）过作于，过作交延长线于，根据面积为，且的长为，得，证明是等腰直角三角形，再根据，可得，，证明，可得，进而可以解决问题； 【详解】解：（）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （）如图，过作交延长线于， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （）如图，过作于，过作交延长线于， ∵面积为，且的长为， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴河流另一边森林公园的面积为， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $