第1～2章 综合能力评价 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦图形性质与几何推理，以题载知整合轴对称、三角形、全等及勾股定理，通过概念辨析、计算应用、逻辑证明递进训练，发展几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形性质|选择1-5、填空11|概念辨析与性质应用|从轴对称到三角形边角关系，再到全等判定与命题真假，构建“定义-性质-判定”逻辑链| |几何计算|选择6-9、填空12-15|结合图形的定量分析|以勾股定理为核心，整合等腰三角形、垂直平分线性质，关联面积与线段长度计算| |逻辑推理|解答18-23|证明与探究题|通过全等证明、等腰三角形性质应用，强化“已知-推导-结论”推理过程，渗透转化思想| |作图应用|选择10、填空16、解答17|尺规作图与性质综合|从基本作图到复杂图形变换，体现作图原理与几何性质的融合，发展空间观念|

第1~2章 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列体育动作中，可以看作轴对称图形的是(　A　) A. B. C. D. 2.小明有两根木棒，长度分别为3 cm，8 cm，他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为(　C　) A.4 cm B.5 cm C.7.5 cm D.12 cm 3.下列命题中，属于假命题的是(　D　) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的余角相等 D.一个角的补角大于这个角本身 4.如图，AB=CD，AC=BD，则下列说法中，正确的是(　D　) A.可用“SSA”证△AOB≌△DOC B.可用“SAS”证△ABC≌△DCB C.可用“SSS”证△AOB≌△DOC D.可用“SSS”证△ABC≌△DCB 5.给出下列说法：①如图1，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB；②如图2，若点P到OA，OB的距离PC，PD相等，则OP平分∠AOB。其中(　C　) 　　 图1 图2 A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 6.如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为(　C　) A.24 B.22 C.20 D.12 【解析】 ∵a，b，c都是正方形， ∴AC=CD，∠ACD=90°。 易知∠ACB＋∠ECD=∠ACB＋∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠ECD。 又∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD， ∴△ACB≌△CDE(AAS)， ∴BC=ED。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB2＋BC2=AB2＋ED2，即Sb=Sa＋Sc=4＋16=20。 7.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m＞n)。若小正方形面积为5，(m＋n)2=21，则大正方形面积为(　B　) A.12 B.13 C.14 D.15 【解析】 由题意可知，中间小正方形的边长为m－n， ∴(m－n)2=5，即m2＋n2－2mn=5。① ∵(m＋n)2=21， ∴m2＋n2＋2mn=21。② ①＋②，得2(m2＋n2)=26， ∴大正方形的面积=m2＋n2=13。 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H。若EH=EB=3，AE=4，则CH的长为(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADC=∠AEH=∠CEB=90°。 又∵∠AHE=∠CHD， ∴∠HAE=∠BCE。 又∵EH=EB=3， ∴△HEA≌△BEC(AAS)， ∴CE=AE=4， ∴CH=CE－EH=1。 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，∠CAB的平分线交BC于点D，E为边AB上一点，则线段DE长的最小值为(　C　) A. B. C.2 D.3 第9题图 第9题答图 【解析】 如答图，过点D作DF⊥AB于点F，则当点E位于点F处时，DE的值最小，等于DF的长。 在Rt△DFB中，∵∠B=30°， ∴DF=BD。 ∵AD平分∠CAB，∠C=∠DFA=90°， ∴CD=DF=BD， ∴DF=CD=BC=2， ∴DE长的最小值为2。 10.如图，CD是△ABC的角平分线。按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N，则下列结论一定正确的是(　D　) A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 【解析】 由作图过程可知，∠CBN=∠BAC， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠BDM=∠CAD＋∠ACD=∠CBM＋∠BCM=∠BMD， ∴BM=BD。 其他选项中的结论无法由已知条件推出，故选D。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为　68　°。  12.(3分)如图，∠AOB=90°，在射线OB上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D，连结并延长CD交射线OA于点E。设OC=1，则OE的长是 　。  第12题图 第12题答图 【解析】 如答图，连结OD。 由作图可得OD=OC=CD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠OCD=60°，∴∠OEC=30°， ∴CE=2OC=2， ∴OE=。 13.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。若AB=14，AC=10，则△AEF的周长为　24　。  【解析】 ∵EF∥BC， ∴∠EDB=∠DBC。 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB。 同理，FD=FC， ∴AE＋EF＋AF=AE＋EB＋FC＋AF=AB＋AC=24，即△AEF的周长为24。 14.(3分)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E。已知△ABC与△ABD的周长分别为18 cm和12 cm，则线段AE的长为　3　cm。  【解析】 ∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD， ∴△ABD的周长为AB＋BD＋AD=AB＋BD＋CD=AB＋BC=12 cm。 又∵△ABC的周长为AB＋BC＋AC=18 cm， ∴AC=6 cm， ∴AE=AC=3 cm。 15.(3分)如图，点A，D在BC的同侧，AB=BC=CA=2，BD=CD=，则AD= －1　。  第15题图 第15题答图 【解析】 如答图，延长AD，交BC于点E。 ∵AB=CA，BD=CD，∴AE⊥BC，BE=CE。 ∵AB=BC=CA=2，∴BE=CE=1， ∴AE=，DE==1，∴AD=AE－DE=－1。 16.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连结CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连结CF。若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为　60　。  第16题图 第16题答图 【解析】 ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。 ∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴BC平分∠ABF。 如答图，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥BF于点N，则CM=CN。 ∵S△ACE=AE·CM，S△CBF=BF·CN，且BF=AE， ∴S△CBF=S△ACE， ∴四边形EBFC的面积=S△CBF＋S△CBE=S△ACE＋S△CBE=S△CBA。 解法一：∵AC=13，∴AB=13。 设AM=x，则BM=13－x， 由勾股定理，得CM2=AC2－AM2=BC2－BM2， ∴132－x2=102－(13－x)2， 解得x=， ∴CM=， ∴S△CBA=AB·CM=60， ∴四边形EBFC的面积为60。 解法二：过点A作AH⊥BC于点H，易得AH=12， ∴S△ABC=×10×12=60，∴四边形EBFC的面积为60。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)如图，在4×4的方格中有5个小正方形涂上了阴影，请分别在图1，2，3中不同的位置选择1个小正方形涂上阴影，使它与其余5个小正方形组成的新图形是一个轴对称图形。 　　　　　　 图1 图2 图3 解：如答图所示(答案不唯一)。 　　　　　　 图1 图2 图3 第17题答图 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE。求证：∠ADE=∠AED。 证明：∵AC=AB，∴∠C=∠B。 ∵CE=BD， ∴CE＋DE=BD＋DE，即CD=BE。 在△ACD和△ABE中， ∵ ∴△ACD≌△ABE(SAS)， ∴∠ADC=∠AEB， 即∠ADE=∠AED。 19.(8分)如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，过边AC的中点F的直线交∠DAC的平分线于点E，交BC于点G。已知AE∥BC。 (1)(4分)求证：△ABC是等腰三角形。 (2)(4分)若AE=10，GC=2BG，求BG的长。 解：(1)∵AE∥BC， ∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE。 ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠CAE， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形。 (2)∵F是AC的中点， ∴AF=CF。 在△AFE和△CFG中， ∵ ∴△AFE≌△CFG(ASA)， ∴AE=GC=10。 又∵GC=2BG，∴BG=5。 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于点E。 (1)(2分)若AD是△BAE的角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系。 (2)(3分)若点D在AB的垂直平分线上，求证：CD=DE。 (3)(3分)若AC=BC，BD是∠ABC的平分线，直接写出AE与BD的数量关系(不需要给出证明过程)。 解：(1)∵AD是△BAE的角平分线， ∴∠BAD=∠DAE。 ∵∠ACB=90°，由题意得∠AEB=90°，且∠BDC=∠ADE， ∴∠CBD=∠DAE。 ∵∠ACB=90°， ∴∠ABD＋∠BAD＋∠CBD=90°， ∴∠ABD＋2∠CBD=90°。 (2)∵点D在AB的垂直平分线上， ∴DB=DA。 在△BDC和△ADE中， ∵ ∴△BDC≌△ADE(AAS)， ∴CD=DE。 (3)BD=2AE。 由(1)知∠CBD=∠CAF。 在△BCD和△ACF中， ∵ ∴△BCD≌△ACF(ASA)， ∴BD=AF。 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠FBE。 在△ABE和△FBE中， ∵ ∴△ABE≌△FBE(ASA)， ∴AF=2AE， ∴BD=2AE。 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，过点D作FE⊥BC于点E，交射线CA于点F，过点A作AG⊥DF于点G。 (1)(4分)求证：△DBE≌△DAG。 (2)(4分)若∠C=45°，BE=2，求CF的长。 解：(1)∵FE⊥BC，AG⊥DF， ∴∠AGD=∠DEB=90°。 ∵D为AB的中点， ∴AD=BD。 在△DAG与△DBE中， ∵ ∴△DAG≌△DBE(AAS)。 (2)∵AB=AC， ∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°。 ∵∠DEB=90°，BE=2， ∴DB=2， ∴AD=2，AC=AB=4。 ∵△DBE≌△DAG， ∴∠DAG=∠B=45°，AG=BE=2， ∴∠FAG=45°，∠ADG=45°， ∴∠F=45°， ∴AF=AD=2， ∴CF=AC＋AF=6。 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，点D在边AB上，连结OD。 (1)(5分)如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD。 (2)(5分)如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1。若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长。 解：(1)∵AB=AC， ∴∠C=∠B。 ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ODB=∠OEC=90°。 ∵O为BC中点， ∴OB=OC。 在△OCE和△OBD中， ∵ ∴△OCE≌△OBD(AAS)， ∴OE=OD。 (2)如答图，连结OA，过点O作OG⊥AB于点G，OH⊥AC于点H， 第22题答图 则∠OGB=∠OGA=∠OHC=∠OHA=90°。 ∵AB=AC=4，∠BAC=90°，O为BC的中点， ∴∠B=∠C=45°，AO平分∠BAC，OA=BC=OB=OC， ∴OG=OH，AH=CH=AC=2，AG=BG=AB=2， ∴AH=AG。 ∵AD=1， ∴DG=AG－AD=1。 分两种情况讨论： ①当点F在线段AH上时， 在Rt△OHF和Rt△OGD中， ∵ ∴Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)， ∴FH=DG=1， ∴AF=AH－FH=1； ②当点F'在线段CH上时， 同理可证，Rt△OHF'≌Rt△OGD(HL)， ∴F'H=DG=1， ∴AF=AH＋F'H=2＋1=3。 综上所述，AF的长为1或3。 23.(10分)在四边形ABCD中，O是边BC上的一点。若△OAB≌△OCD(对应顶点写在了对应位置)，则点O叫做该四边形的“等形点”。 (1)(4分)正方形　不存在。　“等形点”(填“存在”或“不存在”)。  (2)(6分)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”。已知CD=，OA=4，BC=9，连结AC，求AC的长。 解：(1)假设正方形ABCD存在“等形点”O，即存在△OAB≌△OCD，在正方形ABCD中，点O在边BC上， ∴∠ABO=90°。 ∵△OAB≌△OCD， ∴∠ABO=∠CDO=90°， ∴CD⊥DO。 ∵CD⊥BC， ∴DO∥BC。 又∵点O在BC上， ∴DO与BC相交于点O， ∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”。 (2)如答图，过A点作AM⊥BC于点M。 第23题答图 ∵点O是四边形ABCD的“等形点”， ∴△OAB≌△OCD， ∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD。 ∵CD=，OA=4，BC=9， ∴AB=CD=，OA=OC=4， ∴OB=BC－OC=9－4=5=OD。 ∵AM⊥BC， ∴∠AMO=90°=∠AMB， ∴设MO=a，则BM=BO－MO=5－a， ∴在Rt△ABM和Rt△AOM中， AM2=AB2－BM2=AO2－MO2， 即()2－(5－a)2=16－a2， 解得a=2，即MO=2， ∴MC=MO＋OC=2＋4=6，AM=， ∴在Rt△AMC中，AC=， 即AC的长为。 24.(12分)如图，已知等边三角形ABC，点P在线段BC上，连结AP，作点B关于AP的对称点M，连结CM。在BA上取一点N，使得BN=BP，连结MN，交AP于点D。 (1)(4分)连结MP，NP，则MP，NP之间的数量关系是　MP=NP　。  (2)(8分)设∠CAP=α。 ①(3分)求∠AND的大小(用含α的式子表示)。 ②(5分)用等式表示线段AD，DM，CM之间的数量关系，并说明理由。 解：(1)如答图1，连结MP，NP。 第24题答图1 由轴对称的性质可得MP=BP。 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°。 又∵BN=BP， ∴△BNP是等边三角形， ∴NP=BP， ∴MP=NP。 (2)①∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°。 ∵∠CAP=α， ∴∠APB=∠CAP＋∠ACP=α＋60°。 ∵△BNP是等边三角形， ∴∠BPN=∠BNP=60°， ∴∠APN=∠APB－∠BPN=α。 由轴对称的性质可得∠APM=∠APB=α＋60°， ∴∠MPN=∠APM＋∠APN=2α＋60°。 ∵PM=PN， ∴∠PNM=∠PMN==60°－α， ∴∠AND=180°－∠PNM－∠BNP=60°＋α。 ②AD＋CM=DM，理由如下： 如答图2，连结BD，在BD上截取DH=DA，连结HN。 第24题答图2 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=CB， ∴∠BAP=∠BAC－∠CAP=60°－α。 ∵∠AND=60°＋α， ∴∠ADN=180°－∠DAN－∠AND=60°， ∴∠PDM=∠ADN=60°。 ∵点B，M关于AP对称， ∴△PDM≌△PDB， ∴MD=BD，∠PDB=∠PDM=60°， ∴∠BDN=180°－∠PDB－∠PDM=60°， ∴∠ADN=∠HDN。 又∵DA=DH，DN=DN， ∴△ADN≌△HDN(SAS)， ∴AN=HN，∠DNH=∠DNA=60°＋α， ∴∠HNB=180°－∠AND－∠HND=60°－2α。 ∵BN=BP， ∴AB－BN=BC－BP， ∴CP=AN，∴CP=HN。 ∵△BNP是等边三角形， ∴BN=PN=PM。 ∵∠CPM=180°－∠APM－∠APB=180°－60°－α－60°－α=60°－2α， ∴∠CPM=∠HNB， ∴△CPM≌△HNB(SAS)， ∴BH=CM。 ∵BD=DH＋BH， ∴AD＋CM=DM。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1~2章 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列体育动作中，可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.小明有两根木棒，长度分别为3 cm，8 cm，他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为( ) A.4 cm B.5 cm C.7.5 cm D.12 cm 3.下列命题中，属于假命题的是( ) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的余角相等 D.一个角的补角大于这个角本身 4.如图，AB=CD，AC=BD，则下列说法中，正确的是( ) A.可用“SSA”证△AOB≌△DOC B.可用“SAS”证△ABC≌△DCB C.可用“SSS”证△AOB≌△DOC D.可用“SSS”证△ABC≌△DCB 5.给出下列说法：①如图1，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB；②如图2，若点P到OA，OB的距离PC，PD相等，则OP平分∠AOB。其中( ) 　　 图1 图2 A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 6.如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为( ) A.24 B.22 C.20 D.12 7.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m＞n)。若小正方形面积为5，(m＋n)2=21，则大正方形面积为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H。若EH=EB=3，AE=4，则CH的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，∠CAB的平分线交BC于点D，E为边AB上一点，则线段DE长的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 第9题图 10.如图，CD是△ABC的角平分线。按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N，则下列结论一定正确的是( ) A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为 °。  12.(3分)如图，∠AOB=90°，在射线OB上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D，连结并延长CD交射线OA于点E。设OC=1，则OE的长是 。  第12题图 13.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。若AB=14，AC=10，则△AEF的周长为 。  14.(3分)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E。已知△ABC与△ABD的周长分别为18 cm和12 cm，则线段AE的长为 cm。  15.(3分)如图，点A，D在BC的同侧，AB=BC=CA=2，BD=CD=，则AD= 。  第15题图 16.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连结CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连结CF。若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为 。  第16题图 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)如图，在4×4的方格中有5个小正方形涂上了阴影，请分别在图1，2，3中不同的位置选择1个小正方形涂上阴影，使它与其余5个小正方形组成的新图形是一个轴对称图形。 　　　　　　 图1 图2 图3 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE。求证：∠ADE=∠AED。 19.(8分)如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，过边AC的中点F的直线交∠DAC的平分线于点E，交BC于点G。已知AE∥BC。 (1)(4分)求证：△ABC是等腰三角形。 (2)(4分)若AE=10，GC=2BG，求BG的长。 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于点E。 (1)(2分)若AD是△BAE的角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系。 (2)(3分)若点D在AB的垂直平分线上，求证：CD=DE。 (3)(3分)若AC=BC，BD是∠ABC的平分线，直接写出AE与BD的数量关系(不需要给出证明过程)。 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，过点D作FE⊥BC于点E，交射线CA于点F，过点A作AG⊥DF于点G。 (1)(4分)求证：△DBE≌△DAG。 (2)(4分)若∠C=45°，BE=2，求CF的长。 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，点D在边AB上，连结OD。 (1)(5分)如图1，若OD⊥AB，OE⊥AC于点E，求证：OE=OD。 (2)(5分)如图2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1。若点F在边AC上，OF=OD，求AF的长。 23.(10分)在四边形ABCD中，O是边BC上的一点。若△OAB≌△OCD(对应顶点写在了对应位置)，则点O叫做该四边形的“等形点”。 (1)(4分)正方形 “等形点”(填“存在”或“不存在”)。  (2)(6分)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”。已知CD=，OA=4，BC=9，连结AC，求AC的长。 24.(12分)如图，已知等边三角形ABC，点P在线段BC上，连结AP，作点B关于AP的对称点M，连结CM。在BA上取一点N，使得BN=BP，连结MN，交AP于点D。 (1)(4分)连结MP，NP，则MP，NP之间的数量关系是 。  (2)(8分)设∠CAP=α。 ①(3分)求∠AND的大小(用含α的式子表示)。 ②(5分)用等式表示线段AD，DM，CM之间的数量关系，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $