14.1全等三角形及其性质课后作业 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 围绕“全等三角形及其性质”，通过基础概念巩固、性质应用深化、综合探究提升的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的进阶，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等形概念、全等三角形相关概念|填空题+选择题，强化概念记忆与图形识别（如第1题图形辨析）| |性质应用|全等三角形性质直接应用|选择+填空题，聚焦对应边/角判断与性质计算（如第6-10题角度边长计算）| |综合探究|性质综合应用及动态问题|解答题+动态探究题，培养推理意识与空间观念（如第13题动点全等问题）|

14.1全等三角形及其性质 姓名： 班级： 知识点1全等形 完全重合的两个图形叫作 两个图形的全等， 只与这个图形的和 有关，与图形所在位置无关。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是() ◆ 6G5 知识点2全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫作 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的 图形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶 点叫作 重合的边叫作 重合的角 叫作 如图所示△ABC与△DEF全等，可以记为 其中点A与点 是对应顶点，∠B与」 是对应 角，AB与」 是对应边 2.如图，己知△ACD2△CBE 则∠A的对应角是() A.∠BCEB.∠E C.∠ACD D.∠B 3.如图，△AOC≌△DOB,点C和点B是对应顶点， 则边AC的对应边是() A.AB B.BD C.OC D.CD 4.如图，△ABC2△CDA,则∠B的对应角是() A.∠CADB.∠DC.∠ACDD.∠ACB 第3题图 第4题图 5.如图，已知△ABC≌△ADE,试找出对应边，对应角. E 知识点3全等三角形的性质 全等三角形的 相等，全等三角 形的 相等 若△ABC=△DEF,则AB= IAC= .BC= ,∠A= ∠B= ∠C= 6如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数是() A.45°B.60°C.70°D.75° 65 E 45 第6题图 第7题图 7.如图，已知△ABC2△ADE,AB=10,AC=4, 则BE的长为() A.4B.5C.6 D.8 8.如图，△ABC≌ABAD,若AD=7,BE=3,则CE的 长度是() B 第8题图 第9题图 A.9 B.6C.4 D.3 9.如图，△ABC2△ADE,∠A=50°，∠B=30°，则 ∠BOD的度数为() A.100°B.110°C.120° D.130° 10.如图，已知△ABC2△DEF,顶点A,B,C分别与 顶点D,E,F对应，则DE= , D 1.8 1.6 B人55°652CF4 第10题图 第11题图 11.如图，△ACB≌△DCE,∠BCE=30°，则∠ACD的度 数为 12.·如图，△ABC2△BDE,AC和BC的对应边分别 是BE和DE,则下列与∠BDE相等的是() A.∠BCFB.∠ABCC.∠DBCD.∠E A E B 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm, 点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速 度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点 向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△COP全等.则 点Q的运动速度为() A.4cm/s B.6cm/s C.4cm/s或6cm/sD.6cm/s或8cm/s 14.如图，△ABF=△CDE,∠A与∠C为对应角，AF 与EC为对应边. (1)写出其他对应边及对应角： E (2)若BD=10,EF=5,求BE的长. F 15.如图，△ABD2△ACE. (1)写出这两个三角形的对应边和对应角. (2)若∠ADB=75°，求∠AEB的度数 A B E D 14.1 全等三角形及其性质 姓名：______ 班级：______ 知识点1 全等形 完全重合的两个图形叫作 全等形 .两个图形的全等，只与这个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． B． C．D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是解题关键．根据全等图形的定义，即完全重合的两个图形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可． 【详解】略. 知识点2 全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形 . 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置 变化了， 形状和大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 全等.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应顶角. 如图所示与全等，可以记为___,其中点与点D是对应顶点，与∠E是对应角，与DE是对应边。 2.．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 3．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 4．如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的对应角是， 故选：B． 5.如图，已知，试找出对应边，对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的相关概念．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． 知识点3 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角 相等. 若,则DE，DF, EF,∠D，∠E，∠F 6.如图所示的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出，利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解：，且，，，， ， ，， ， ． 7．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 8．如图，，若，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，即，再结合图形中线段的和差关系即可求解． 【详解】解：， ， ，， ． 3．如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则 9．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 10．如图，已知，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则________，________°． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，由可得，，再利用三角形内角和定理求出的度数即可求解． 【详解】解：因为，且顶点，，分别与顶点，，对应， 所以，， 由图可知， 所以， 在中，根据三角形内角和定理，， 因为，， 所以， 所以， 即． 11．如图，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后结合图形利用角的和差关系得出． 【详解】解： ， ． 12．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 13．如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由，点D为的中点，可得，，设点、的运动时间为，分别表示出，，分和两种情况，即可求解． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴，， ∴点的对应点是点， 设点、的运动时间为，点Q的运动速度为， ∴，， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 当时， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 14．如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【答案】(1)其他对应边：和，和；对应角：和，和； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应边和对应角的概念即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得：，结合等量代换即可求解 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和； （2）∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，掌握全等三角形的概念是关键． 15．如图，． (1)写出这两个三角形的对应边和对应角． (2)若，求的度数． 【答案】(1)对应边：与；与；与；对应角：与；与；与 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，写出对应边和对应角即可； （2）根据全等三角形的性质得出，从而求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴两个三角形的对应边为：与；与；与； 两个三角形的对应角为：与；与；与； （2）解：∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $14.1全等三角形及其性质 姓名： 班级： 知识点1全等形 完全重合的两个图形叫作全等形两个图形的全等， 只与这个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是() 【答案】B 【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是 解题关键.根据全等图形的定义，即完全重合的两个图 形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可. 【详解】略 知识点2全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 形状和大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图 形全等把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点 叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对 应顶角 如图所示△4BC与△DEF全等，可以记为 △ABC≌△CDA_其中点A与点D是对应顶点，∠B 与∠E是对应角，AB与DE是对应边。 2.如图，已知△ACD2ACBE, 则∠A的对应角是() A.∠BCEB.∠E C.∠ACD D.∠B 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键 是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等. 根据全等三角形的性质进行求解即可， 【详解】解：，'△ACD≌aCBE, ∴.∠A=∠BCE,则∠A的对应角为∠BCE. 故选：A. 3.如图，△AOC≌△DOB, 点C和点B是对应顶点， 则边AC的对应边是 A.AB B.BD C.OC D.CD 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C 和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可 得答案。 【详解】解：，△AOC≌△DOB,点C和点B是对应顶 点， ∴.边AC的对应边是BD, 故选：B. 4.如图，△ABC≌△CDA,则∠B 的对应角是() B A.∠CADB.∠D D C.∠ACDD.∠ACB 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条 件△ABC2△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边， 点A与点C对应点，点B与点D是对应点，由此即可得 到∠B的对应角，理解其概念是解题的关键. 【详解】解：，△ABC≌△CDA, ∴.∠B的对应角是∠D, 故选：B. 5.如图，已知 △ABC≌△ADE,试找出对 应边，对应角 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的相关概念.把两个全等 的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重 合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.据此即可解 答 【详解】解：对应边是AC与AE,AB与AD,BC与DE. 对应角是∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED. 知识点3全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角」 相等 若△ABC=△DEF,则AB=DE,AC=DE BC=EE∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠E 6.如图所示的两个三角 0 65 形全等，则∠E的度数 771 是() 45 A.45° B.60° C.70° D.75 【答案】C 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关 系，找出∠E,利用三角形内角和定理计算即可求解. 【详解】解：△ABC≌△DEF,且AC=n,BC=, DF=n,EF=m, ∠E=∠B, ∠A=65°，∠C=45°， .∠B=180°-∠A-∠C=70°， .∠E=70°. 7.如图，已知△ABC≌△ADE,AB=10,AC=4,则 BE的长为() E B D A.4 B.5 C.6 【答案】c 【分析】因为已知△ABC≌AADE,根据全等三角形的性 质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应 边关系.观察图形可知点E在AB上，所以BE=AB-AE, 因此需要先求出AE的长度。根据全等三角形对应边相 等的性质，找到AE的对应边，代入数值计算即可得到 BE的长度 【详解】解：，△ABC≌△ADE, .AF=AC; AC=4, AE=4, 又，AB=10, .∴.BE=AB-AE=10-4=6 8.如图，ABC≌ABAD,若AD=7,BE=3,则CE的 长度是() E B A.9 B.6 C.4 D.3 【答案】c 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，即 BC=AD,再结合图形中线段的和差关系CE=BC-BE 即可求解. 【详解】解：：△ABC2aBAD, .BC=AD=7, BC=BE+CE,BE=3, ∴CE=BC-BE=7-3=4. 3.如图，已知△ABC≌△DEF,D,A,E,B四点在一 条直线上，若BD=8,BE=2.5,则AE 9.如图，△ABC≌△ADE, 0 ∠A=50°，∠B=30°，则 ∠BOD的度数为() O A.100° B.110° C.120° D.130° 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质，得到∠D=∠B=30°， 再根据三角形的外角的性质得出 ∠BOD=∠A+∠B+∠D=110°. 【详解】解：，△ABC≌△ADE, ∴.∠D=∠B=30°. .∠BOD=∠OCD+∠D,∠OCD=∠A+∠B, ∴.∠BOD=∠A+∠B+∠D=50°+30°+30°=110°. 10.如图，已知△ABC≌ADEF,顶点A,B,C分别与 顶点D,E,F对应，则DE= ,y= D 1.8 1.6 55 B4 65CF 【答案】 1.8 60 【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角 相等，由△ABC=△DEF可得DE=AB,∠D=∠A, 再利用三角形内角和定理求出∠A的度数即可求解. 【详解】解：因为△ABC=△DEF,且顶点A,B,C 分别与顶点D,E,F对应， 所以DE=AB,∠D=∠A, 由图可知AB=1.8, 所以DE=1.8, 在△ABC中，根据三角形内角和定理， ∠A+∠B+∠C=180°， 因为∠B=55°，∠C=65°， 所以∠A=180°-55°-65°=60°， 所以∠D=60°， 即y=60. 11.如图， B △ACB≌△DCE,∠BCE=30° 则∠ACD的度数为 【答案】30°/30度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ∠ACB=∠DCE,然后结合图形利用角的和差关系得出 ∠ACD=∠BCE. 【详解】解：△ACB≌△DCE .∠ACB=∠DCE :∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠BCE+∠DCB ∴.∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB .∠ACD=∠BCE ∠BCE=30° .∠ACD=30°. 12.如图，△ABC≌ABDE,AC E 和BC的对应边分别是BE和 DE,则下列与∠BDE相等的 D 是() A.∠BCF B.∠ABC C.∠DBCD.∠E 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即 可 【详解】解：，△ABC≌aBDE, .∠BCA=∠E,∠D=∠ABC, .'ACI/DE, .∠BFC=∠D, ∴.∠BFC=∠ABC. 13.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm, 点D为AB的中点，如果点 4 P在线段BC上以4cm/s的 速度由B点向C点运动，同 D 时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动.若在某一时 刻能使△BPD与△COP全 等.则点Q的运动速度为 () A.4cm/s B.6cm/s C.4cm/s或6cm/sD.6cm/s或8cm/s 【答案】C 【分析】由AB=AC=24cm,点D为AB的中点，可得 BD=12cm,∠B=∠C,设点P、Q的运动时间为s, 分别表示出BP=4tcm,CQ=tcm,分△BPD2aCQP和 △BPD≌△CPQ两种情况，即可求解， 【详解】解：，AB=AC=24cm,点D为AB的中点， BD-号4B-分24-2(em.B=2 21 .点B的对应点是点C, 设点P、Q的运动时间为ts,点Q的运动速度为c/s, ∴.BP=4tcm,CQ=vtcm, .PC=BC-BP=(16-4t)cm; ①当△BPD≌aCOP时， .'BP=CO, ..4t=1t, ∴.v=4, ∴.点2的运动速度为4cm/s: ②当△BPD≌△CPQ时， .'BP=CP,CO=BD=12cm, .BC =16cm, .∴.BP=CP=8cm, ∴.4t=8, .t=2, ∴.CQ=v×2=12, .v=6, ∴.点2的运动速度为6cm/s: 综上所述，点Q的运动速度为4cml/s或6cm/s. 14.如图，△ABF=△CDBE,∠A与∠C为对应角，AF 与C为对应边. B (1)写出其他对应边及对应角： (2)若BD=10,EF=5,求BE的长 【答案】(1)其他对应边：AB和CD,DE和BF:对应 角：∠B和∠D,∠AFB和∠CED; (2)BE=2.5 【分析】(1)根据全等三角形的对应边和对应角的概念 即可求解： (2)根据全等三角形的性质可得：DE=BF,结合等 量代换即可求解 【详解】(1)解：其他对应边：AB和CD,DE和BF; 对应角：∠B和∠D,∠AFB和∠CED: (2),△ABF≌ACDE, ∴DE=BF, ∴DE-FE=BF-FE,即DF=BE DF+BE+FE=BD, ∴.2BE=BD-FE=5, BE=2.5 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角 相等，掌握全等三角形的概念是关键. 15.如图，△ABD2AACE. (1)写出这两个三角形的对应边和对应角. (2)若∠ADB=75°，求∠AEB的度数. 【答案】(1)对应边：AB与AC;AD与AE;BD与CE; 对应角：∠B与∠C;∠ADB与∠AEC;∠BAD与∠CAE (2)∠AEB=105° 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握 全等三角形的性质，是解题的关键。 (1)根据全等三角形的性质，写出对应边和对应角即 可； (2)根据全等三角形的性质得出∠AEC=∠ADB=75°， 从而求出结果即可. 【详解】(1)解：，△ABD≌△ACE, ∴.两个三角形的对应边为：AB与AC;AD与AE;BD 与CE; 两个三角形的对应角为：∠B与∠C;∠ADB与∠AEC: ∠BAD与∠CAE: （2)解：'△ABD≌AACE,∠ADB=75°， .∴.∠AEC=∠ADB=75°， ∴.∠AEB=180°-75°=105°. 14.1 全等三角形及其性质 姓名：______ 班级：______ 知识点1 全等形 完全重合的两个图形叫作 .两个图形的全等，只与这个图形的 和 有关，与图形所在位置无关。 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 知识点2 全等三角形及其相关概念 能够完全重合的两个三角形叫作 . 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫作 . 如图所示与全等，可以记为________, 其中点与点______是对应顶点，与_______是对应角，与________是对应边。 2.如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   4．如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 5.如图，已知，试找出对应边，对应角． 知识点3全等三角形的性质 全等三角形的 相等，全等三角形的 相等. 若,则，,,，， 6.如图所示的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，，若，，则的长度是（     ） 第8题图 第9题图 A． B． C． D． 9．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，则________，________°． 第10题图 第11题图 11． 如图，，则的度数为__________． 12． ．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 第12题图 第13题图 13．如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 14．如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 15．如图，． (1)写出这两个三角形的对应边和对应角． (2)若，求的度数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $