第20章 二次根式【章末复习】 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理了二次根式的概念、性质及运算，通过知识结构将二次根式的意义、性质（化简）、运算（乘除、加减）等核心内容串联，构建完整知识网络，体现各知识点内在逻辑联系。 其亮点在于采用“概念巩固-性质应用-运算提升-实际拓展”分层复习策略，如整合易错题训练符号推理能力，数学活动中长方体铁箱问题培养应用意识，帮助学生夯实基础，教师精准把握学情，提升复习效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第20章 二次根式 章末复习 2026年8月4日 华东师大版九年级上册第20章 二次根式 章末复习练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（） A.$$\sqrt{-8}$$ B.$$\sqrt[3]{2}$$ C.$$\sqrt{x^2+2}$$ D.$$x$$ 2. 若二次根式$$\sqrt{3-x}$$在实数范围内有意义，则$$x$$的取值范围是（） A.$$x\ge3$$ B.$$x\le3$$ C.$$x>3$$ D.$$x<3$$ 3. 下列计算正确的是（） A.$$(\sqrt{5})^2=5$$ B.$$\sqrt{(-4)^2}=-4$$ C.$$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ D.$$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$$ 4. 化简$$\sqrt{27}\times\sqrt{\dfrac{1}{3}}$$的结果是（） A.$$3$$ B.$$9$$ C.$$\sqrt{9}$$ D.$$\sqrt{3}$$ 5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A.$$\sqrt{12}$$ B.$$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$$ C.$$\sqrt{7}$$ D.$$\sqrt{0.4}$$ 6. 计算$$\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}$$的结果为（） A.$$4+2\sqrt{3}$$ B.$$6\sqrt{3}$$ C.$$8$$ D.$$4\sqrt{3}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 化简：$$\sqrt{(-5)^2}=$$________。 2. 计算：$$\sqrt{18}-\sqrt{8}=$$________。 3. 若$$\sqrt{x-1}+(y+3)^2=0$$，则$$x-y=$$________。 4. 计算：$$2\sqrt{6}\times\sqrt{3}=$$________。 5. 化简：$$\sqrt{\dfrac{25}{12}}=$$________。 6. 已知最简二次根式$$\sqrt{3a-1}$$与$$\sqrt{5}$$是同类二次根式，则$$a=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）化简或计算下列各式： (1)$$\sqrt{4\times81}$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)$$\sqrt{45}-\sqrt{20}$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3)$$\dfrac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}$$ 14.（12分）二次根式混合运算： (1)$$3\sqrt{12}-2\sqrt{27}+\sqrt{48}$$ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)$$\sqrt{24}\times\sqrt{\dfrac{1}{3}}\div\sqrt{2}$$ 15.（14分）先化简，再求值：$$\sqrt{4x}+\sqrt{9x}-\sqrt{x}$$，其中$$x=16$$。 16.（14分）已知长方形的长为$$3\sqrt{2}\mathrm{cm}$$，宽为$$\sqrt{8}\mathrm{cm}$$，求该长方形的周长和面积。 参考答案 1.C &nbsp;2.B &nbsp;3.A &nbsp;4.A &nbsp;5.C &nbsp;6.A 7.$$5$$ &nbsp;8.$$\sqrt{2}$$ &nbsp;9.$$4$$ &nbsp;10.$$6\sqrt{2}$$ &nbsp;11.$$\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$$ &nbsp;12.$$2$$ 13.解：(1)原式$$=2\times9=18$$ (2)原式$$=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$$ (3)原式$$=\sqrt{\dfrac{54}{6}}=\sqrt{9}=3$$ 14.解：(1)原式$$=6\sqrt{3}-6\sqrt{3}+4\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$ (2)原式$$=\sqrt{24\times\dfrac{1}{3}\div2}=\sqrt{4}=2$$ 15.解：原式$$=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-\sqrt{x}=4\sqrt{x}$$，当$$x=16$$时，原式$$=4\times4=16$$。 16.解：周长：$$2(3\sqrt{2}+\sqrt{8})=2(3\sqrt{2}+2\sqrt{2})=10\sqrt{2}(\mathrm{cm})$$ 面积：$$3\sqrt{2}\times\sqrt{8}=3\sqrt{16}=3\times4=12(\mathrm{cm^2})$$ 答：长方形周长为$$10\sqrt{2}$$厘米，面积为12平方厘米。 章末复习说明（约420字） 本套章末复习练习题全面覆盖华东师大版九年级上册第20章二次根式全部知识点，涵盖20.1二次根式定义与性质、20.2二次根式乘除运算、20.3二次根式加减运算，完全衔接各小节习题内容，题型、分值、难度与单元同步习题保持统一，适合章末综合检测与考前复盘。 习题设计层层递进，全面梳理本章核心考点与易错点。选择题重点考查二次根式定义、有意义的取值条件、最简二次根式判定及基础性质运算，纠正概念混淆问题；填空题聚焦非负数性质、根式化简、同类二次根式判定、基础四则运算，夯实核心计算能力；解答题整合全章知识，包含单项运算、混合运算、化简求值、几何实际应用，突破单一小节局限，贴合中考综合题型考情。 本章核心知识体系可总结为三大重点：一是掌握二次根式双重非负性，熟练运用$$(\sqrt{a})^2=a(a\ge0)$$、$$\sqrt{a^2}=|a|$$两大性质；二是熟练运用根式乘除公式，掌握分母有理化、最简二次根式化简方法；三是牢记加减运算“先化简、再合并同类根式”的核心步骤。整套习题精准覆盖全章重难点，帮助学生查漏补缺，巩固二次根式完整知识体系。 （全文约1050字） 知识梳理 a a －a 同类 括号 知识结构 二次根式的意义 二次根式的性质 二次根式的化简 二次根式的运算 要点巩固 概 念 二次根式 形如___________的式子叫做二次根式. 最简二次根式 被开方数中不含分母. 被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数_________ 2 同类二次根式 将几个二次根式化成_____________后，如果________相同，那么这几个根式称为同类二次根式. 最简二次根式 被开方数 性 质 乘除运算 乘法 法则 积的算术平方根 除法 法则 商的算术平方根 加减运算 先把各个二次根式化简（化为最简二次根式）， 再将_____________合并 同类二次根式 加减运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的 先算括号里面的 核心知识巩固 C 考试考法 C 考试考法 7 考试考法 x≤3且x≠0 考试考法 D 考试考法 D 考试考法 A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 D 考试考法 A．－3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥－3 A 考试考法 1 考试考法 D 考试考法 A 考试考法 考试考法 考试考法 14.(数学文化).我国古代的《洛书》中记载了世界上最早的幻方——“九宫格”． (1)任务一：在图①的方格中，若要使每一横行、竖列、斜对角上的3个实数相乘都得到同样的结果，则a＝________，b＝________； 6 考试考法 (2)任务二：在如图②的“幻圆”中，若内、外两个圆周上的四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，求c－d的值． 考试考法 19 考试考法 < 考试考法 B 考试考法 考试考法 易错点睛：此题易因忽略被开方数大于或等于0而致错． 考试考法 x>205且x≠206 考试考法 数学活动 新情境【问题情境】学校计划利用长和宽分别为20 dm和10 dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案． 考试考法 欣欣的方案：如图①，先将铁片分为左右两个全等的正方形，在每个正方形的四个直角处各剪掉一个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小且底面为正方形的无盖长方体铁箱． 畅畅的方案：如图②，先将铁片在中间剪掉一个正方形乙，再在四个直角处各剪掉一个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小且底面为长方形的无盖长方体铁箱． 考试考法 考试考法 考试考法 欣欣 考试考法 谢谢观看 THANKS · 整合1二次根式的相关概念 1.下列一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2．[上海黄浦区期末]下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3.与最简二次根式是同类二次根式，则a＝________． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________． 整合2二次根式的相关性质 5.下列计算正确的是(　　) A.＝－2 B.＝± C.＝±6 D．(－)2＝2 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简－的结果正确的是(　　) A．－a－b＋1 B．－a＋b＋1 C．a－b－1 D．a＋b－1 7．若＋b－3＝0，则b的取值范围是(　　) 8．若＝－a，则a的取值范围是(　　) 9．[陕西西安模拟]若a，b满足＋＝0， 则(a＋b)32＝________． 整合3二次根式的运算 10.下列各式计算正确的是(　　) A．2 －＝2 B.＋＝ C．3 ×2 ＝6 D.÷＝3 11．若a＝，b＝，则＝(　　) A．2 B．4 C. D. 12．计算： (－)×－(－2)(＋2)． 解：原式＝－－(5－4)＝6－－1＝ 5－1. 13．广州中考求代数式·的值， 其中m＝－1. 解：原式＝· ＝2(m＋2)(m－2)＝2m2－8， 当m＝－1时，原式＝2×(－1)2－8 ＝2×(4－2)－8＝8－4－8＝－4. 2 依题意得＋＋x＋d＝－3＋＋x＋c， 所以c－d＝5. 整合4数学思想 15.(类比思想)观察下列等式，然后解答问题： (＋1)(－1)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，(＋)(－)＝1，… (1)利用上面的规律，计算：＋＋＋…＋＝________； (2)利用上面的规律，比较大小：－______－.(填“>”或“<”) 整合5易错题 16.已知a＋b＝－5，ab＝4，则a＋b的值是(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 点拨：因为a＋b＝－5，ab＝4，所以a<0，b<0， 所以a＋b＝－(－a)－(－b)＝ －－＝－－＝－－＝－2＝－2×＝－4. 17．若(x－2)·＝0，则x＝________． 18．使有意义的x的取值范围是____________________． 【问题解决】 (1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形甲的面积； 依题意，得(－2)(10－2)＝(10－2)·(10－2) ＝100－40＋12＝112－40(dm2)． 所以裁剪焊接成的铁箱的底面正方形甲的面积为 (112－40)dm2. (2)若畅畅的方案中正方形乙的边长为4 dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积； 四个直角处的小正方形的边长为(10－4)＝5－2(dm)．无盖长方体铁箱的长为4dm， 宽为＝5(dm)． 所以裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积为(5－2)×4×5＝100－80(dm3)． (3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 dm，则____________的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大．(填“欣欣”或“畅畅”) $