29.2.1垂直于弦的直径同步训练2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦垂径定理，通过基础计算、情境应用到综合推理的三层设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|垂径定理直接应用|选择1-5、填空9-11、解答13-14，如弦长与圆心距计算，巩固核心公式| |中档|实际情境综合应用|选择6-8、填空12，结合筒车、拱桥等生活场景，培养空间观念| |提升|多知识点整合推理|解答15-18，含证明与动态问题，发展逻辑推理与应用意识|

29.2.1垂直于弦的直径同步训练人教版2026一2027学年九年级数学上册 姓名： 班级：一学号： 学校： 一、选择题 1.半径为5的圆中，弦长为8，则圆心到这条弦的距离为() A.3 B 4 c.5 D.6 2.如图，AB为⊙O的直径，CD垂直平分OA,垂足为E.若AB=4,则CD=() C A.3 B.25 C.2 D. 3.如图，CD是O0的直径，弦AB⊥CD,若∠CDB=25°，则∠AOC的度数为() A.25° B.35° C.45 D.50° 4.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=16cm，水的最大深度 为4cm,则圆柱形容器的截面直径为() A.10cm B 14cm C 20cm D 26cm 5.下列说法中正确的是() A.矩形的对角线相等且互相平分 B.同弦或等弦所对的圆周角相等 C.平分弦的直径一定垂直于弦 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.如图甲，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图乙，筒车盛水桶的运行轨道是 以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙0被水面截得的弦AB长为4米，点C 是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为1米，则OO的半径长为() A 龙}水面 图甲 图乙 A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 7.如图.P是B上的一动点.OP与4交于点C.若 AB=6,OP=4 OC ,则心的最小值 为() A A分 B.2V2 C.3 D.5 8.如图，AB为OO的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABE的中点，CD⊥AB,垂足为 D.若AE=8,DB=2,则⊙0的半径为() D E A.6 B.5 C.4V2 D.4V5 二、填空题 中，C,D分别是和弦4B的中点，若4B=8,CD=2 ⊙0 ⊙0 9.如图，在 ,则的半径 是 D 10.如图是一座圆弧形拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB=24米，拱高CD=8米(C为 AB中点，D为弧AB的中点)，则拱桥所在圆的半径为米. 11.如图，⊙0的直径CD1AB,垂足为N,CD=8,ON=2,点P是O0上的动点（不 与A,C两点重合)，CM L AP,垂足为M,点P在运动过程中线段OM的最小值为 C B D 12.如图，点C是半圆O上的一个动点，将C沿若BC折叠交直径4B于点D,点E是 BC. 的中点，连结OE.若4B=4,则0的最小值是一 BD OE B 三、解答题 13.如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB于点E,且E为OA中点，CD=6, ()求⊙0的半径r的长： (2)过C作DA的垂线段交DA延长线于F,求AF的长. 14.如图，在⊙0中，弦AB垂直平分半径OC. B (1)求∠C的度数： (2)若⊙O的半径为r,求弦AB的长， 15如图，8，CD是O0的两条弦，D=8C,作OELB,交O0于点E,延长E0 交CD于点F,连接BD, 00 (I)求证：ABCD: (2)若EF=CD=8,求⊙0的半径. 16.如图，AB是⊙0的直径，CD是OO的一条弦，AB⊥CD,连接AC,OD. A D (1)求证：∠BOD=2∠A: (2)若∠CAB=30°，AB=4,则CD的长. 17.如图，AB为⊙O的直径，AB=10,点C为圆上一点，D为AC的中点，连接D0, 过点O作OE⊥DO交⊙O于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,DO=4. E (I)求AC的长： (2)求BF的长 18.己知一根排水管的截面圆直径为l00cm 图1 备用图 (I)如图1所示，当水面宽AB=60cm时，求水面AB的最大深度： (2)在图1的情况下，如果排水量增大，当水面上升到宽度80cm时，求水面上升了多少厘 米？ 参考答案 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.5 10.13 11. 2W3-2,-2+2V3 12. 2W2-2 13.【详解】(1)解：连接C0, ,直径AB⊥CD cE-cn 3*63 又：E为OA中点 0e-32o4- 2 在Rt△OEC中， 0E2+CE2=0C2 3r-0 r2=12 解得2 或25（） (2)解：连接AC, 由山得05- x25=V3 .C0=20E,∠CE0=90° .∠0CE=30°，∠C0E=60° :E为OA中点，且CD⊥AB 4C=0c=2g ∴.∠COE=60°=∠CAE ∴.∠ACE=90°-60°=30° 又：AO垂直平分CD, AC=AD=23 ∴.∠ACD=∠ADC=30° .CF⊥AF ∴.∠F=90° :.∠FCD=90°-30°=60° ∴.∠ACF=∠FCD-∠ACD=60°-30°=30° :在R△4CF中，∠ACF=30°，AC=25 :f=5 14.【详解】(1)解：~弦AB垂直平分半径0C. ·∠BD0=900, .∠OBD=30° .∠B0C=90°-30°=60°， .OB=OC △OBC是等边三角形， .∠C=60°： (2)解：⊙0的半径为r, :AB垂直平分半径OC, D4,0, 在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2, 即-八j, 解得： 4B=v5r或8= (舍去)， ·弦4B的长为 3r 15.①)证明：：AD=BC ∠B=∠D :.AB/ICD: (2)如图，连接0C, OE⊥AB,ABIICD」 ∴.EF⊥CD ∴DF=CF=CD=4 2 设⊙0的半径为r, EF=8, .OF=8-r, 在Rt△OFC中，OF2+CF2=OC2, .(8-r)2+42=r2 r=5, .⊙0的半径为5 16.【详解】(1)证明：连接OC,如图所示， A B AB⊥CD,AB是⊙0的直径， BC-BD ∴，∠BOD=∠BOC, BC-BC .∠BOC=2∠A, .∠BOD=2∠A: (2)解：AB=4 ..OC=OA=OB=2. ∠A=30° .∠C0E=2∠A=60°， :AB⊥CD,AB是直径， .∠0CE=90°-60°=30°，CD=2CE, 05-0c-1, :CE=22-P=5 :CD=20E=2V5 17.【详解】(1)解：，点D是弦AC的中点， .OD⊥AC,AC=2AD, :直径AB=10, .OA=5」 在RteAD0中，DO=4, :D=v0f-D0=5-年=3 .AC=3×2=6: E (2)解：，DO⊥OE,EF⊥OB ∴.∠DOE=∠EF0=90° .∠AOD+∠EOF=90° ∠EOF+∠OEF=90°， ∠AOD=LOEF, ∠OAD=∠EOF 0A=OE, ∴.△AOD≌△OEF(ASA) OF=AD、 由(1)知AD=3, OF=3, aBF=0B-0F=AB-0F=5-3=2 18.【详解】(1)解：连接OA,过点O作OC1AB垂足为C,交⊙0于D. A B D .AB=60cm .'AC=BC=30cm, 0A=0D=100÷2=50cm, :OC=04-AC7=40cm .CD=OD-OC=10cm. 答：水面AB的最大深度是I0cm (2)解：①当水面在与水面平行的直径下方， 过点O作OM⊥AB于点M, H D A MB .OM⊥CD且OM与CD交于点H, .AB=60cm,CD=80cm, .'AM =30cm,CH=40cm. 一在Rt△4OMaO=MM2+M0 中， ∴.OM=40cm; 在Rt△COH中，CO2=CH+OH2 ∴.OH=30cm ∴.上升的距离为MH=OM-OH=10cm: ②当水面在水面平行的直径上方，过点O作OM⊥AB于点M,过点O作OH⊥CD于点H D B 同理可得：OM=40cm,OH=30cm, ∴上升的距离为：MH=OM+OH=70cm, 答：排水管水面上升了10cm或70cm