20.3 二次根式的加减（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“二次根式的加减”，核心内容包括同类二次根式的判定、合并及加减运算法则。课堂导入通过回顾整式同类项及合并方法，类比引出同类二次根式，搭建旧知到新知的学习支架，衔接紧密。 其亮点在于分层设计习题，从基础选择填空到综合解答题，纠正“不同类根式直接合并”等典型错误，培养运算能力与推理意识。通过“先化简再合并”规范训练及逆向求参数、几何周长计算等应用，发展模型意识。小结清晰概括知识要点，助力学生构建体系，教师可高效教学，提升学生解题能力。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第20章 二次根式 20.3 二次根式的加减 2026年8月4日 华东师大版九年级上册20.3二次根式的加减练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（） A.$$\sqrt{2}$$与$$\sqrt{12}$$ B.$$\sqrt{3}$$与$$\sqrt{27}$$ C.$$\sqrt{5}$$与$$\sqrt{50}$$ D.$$\sqrt{6}$$与$$\sqrt{36}$$ 2. 计算$$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}$$的结果是（） A.$$5\sqrt{3}$$ B.$$6\sqrt{3}$$ C.$$5\sqrt{6}$$ D.$$6\sqrt{6}$$ 3. 下列计算正确的是（） A.$$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ B.$$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$$ C.$$2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$ D.$$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2$$ 4. 化简$$\sqrt{18}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}$$的结果为（） A.$$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$$ B.$$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$$ C.$$2\sqrt{2}$$ D.$$\sqrt{2}$$ 5. 若最简二次根式$$\sqrt{2a+1}$$与$$\sqrt{7}$$是同类二次根式，则$$a$$的值为（） A.$$2$$ B.$$3$$ C.$$4$$ D.$$5$$ 6. 计算$$\sqrt{48}+\sqrt{3}-\sqrt{12}$$的结果是（） A.$$3\sqrt{3}$$ B.$$4\sqrt{3}$$ C.$$5\sqrt{3}$$ D.$$6\sqrt{3}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. $$3\sqrt{5}-\sqrt{5}=$$________。 2. 在$$\sqrt{12}、\sqrt{27}、\sqrt{8}$$中，与$$\sqrt{3}$$是同类二次根式的是________。 3. 化简：$$\sqrt{20}+\sqrt{45}=$$________。 4. 计算：$$\sqrt{54}-\sqrt{24}=$$________。 5. 已知$$a=\sqrt{2}$$，则代数式$$2\sqrt{8}a-\sqrt{18}a$$的值为________。 6. 最简二次根式$$\sqrt{a+2}$$与$$\sqrt{2a-1}$$是同类二次根式，则$$a=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）计算下列二次根式加减运算： (1)$$5\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$      (2)$$\sqrt{12}+\sqrt{27}$$      (3)$$\sqrt{32}-\sqrt{8}$$ 14.（12分）先化简，再计算： (1)$$\sqrt{48}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{27}$$     (2)$$2\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}$$ 15.（14分）已知一个三角形的三边长分别为$$\sqrt{12}\mathrm{cm}$$、$$\sqrt{27}\mathrm{cm}$$、$$\sqrt{48}\mathrm{cm}$$，求这个三角形的周长。 16.（14分）先化简代数式$$(\sqrt{18}+\sqrt{45})-(\sqrt{8}-\sqrt{20})$$，再代入$$\sqrt{2}\approx1.414$$、$$\sqrt{5}\approx2.236$$求出近似值（结果保留两位小数）。 参考答案 1.B  2.A  3.C  4.A  5.A  6.A 7.$$2\sqrt{5}$$  8.$$\sqrt{12}、\sqrt{27}$$  9.$$5\sqrt{5}$$  10.$$\sqrt{6}$$  11.$$2$$  12.$$3$$ 13.解：(1)原式$$=(5+2-3)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$ (2)原式$$=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$ (3)原式$$=4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$ 14.解：(1)原式$$=4\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}=\dfrac{12\sqrt{3}-\sqrt{3}+9\sqrt{3}}{3}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$$ (2)原式$$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$ 15.解：周长$$=\sqrt{12}+\sqrt{27}+\sqrt{48}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=9\sqrt{3}(\mathrm{cm})$$ 答：三角形的周长为$$9\sqrt{3}$$厘米。 16.解：原式$$=3\sqrt{2}+3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}=\sqrt{2}+5\sqrt{5}$$，代入近似值得：$$1.414+5\times2.236=1.414+11.18=12.59$$。 命题说明（约420字） 本套练习题适配华东师大版九年级上册20.3二次根式的加减内容，紧扣本节核心考点：同类二次根式的判定、二次根式的加减运算法则，与前面根式乘除习题形成完整知识体系，题型、分值、难度保持统一，适配课后巩固与小节检测。 本节解题核心为“先化简，再合并”，所有习题围绕该核心设计。选择题侧重同类二次根式辨析、基础加减正误判断，重点纠正学生“不同类根式直接合并”的典型错误；填空题聚焦根式化简、同类根式判定及简单代数式求值，夯实基础运算能力；解答题分层设计，涵盖基础合并运算、复杂根式化简加减、几何周长应用、化简近似求值，全面覆盖本节重难点与中考基础题型。 二次根式的加减是根式混合运算的核心环节，承接之前的根式化简、乘除运算，也是后续代数式化简求值的基础。整套习题梯度合理，从基础概念辨析到综合应用层层递进，针对性训练学生先化简、再合并的规范解题思路，规避运算误区，帮助学生熟练掌握二次根式加减运算技巧，稳固二次根式整章知识体系。 （全文约1050字） 1. 掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次 根式，会合并同类二次根式. 2. 掌握二次根式加减乘除混合运算的方法. 学习目标 计算下列各式： （1）2x + 3x （2）2x2-3x2 + 5x2 （3）x + 2x + 3y （4）3a2-2a2 + a3 = 5x = 4x2 = 3x + 3y = a2 + a3 问题：1. 什么是同类项？ 2. 同类项怎样合并？ 知识回顾 （1）3； 计算： （2）3 . = = 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ 探索新知 1星题 夯实四基 相同 是 C 举一反三 3 －2 举一反三 与整式中同类项类似，我们把像 概 括 3 与 也是同类二次根式. 3 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 例 1 计算： . . 二次根式的加减，关键是将同类二次根式合并. 思 考 计算： . 分析 先将各二次根式化简： ， ， . 这里三个“加数”中有同类二次根式吗？ = = 思 考 计算： . 解 . . 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 例 2 计算： + ； + . 解 + = + = + . + = 3 = = . 知识点2二次根式的加减 思维模型　旧知引新知 指数 最简二次根式或整式 合并 举一反三 3 2 2 1 举一反三 B 举一反三 1. 判断下列计算哪些正确，哪些不正确？ （2） = （1） （3） （4） （ ） （ ） （ ） （ ） 不正确 不正确 不正确 正确 2. 计算 解 原式 别漏了“1”. 例 3 计算： ； 2. . 1. 下列计算是否正确？为什么？ ； ； . 不正确 不正确 正确 2. 以下二次根式： ①；②；③ 中，与 是同类二次根式的是（ ） A.①和② B. ②和③ C.①和④ D. ③和④ C 3. 已知 求下列各式的值. ，， （1）x2 + 2xy + y2； （2）x2－y2. 解（1）原式 = (x + y)2 = [( + 1)+(－1)]2 =()2 = （1）x2 + 2xy + y2； （2）x2－y2. （2）原式 = (x + y)(x－y) = ( + 1 + )( + 1－ + 1) = = 3. 已知 求下列各式的值. ，， 1. 计算： ； . 解（1）原式 = 【选自教材第11页 练习 第1题】 =. （2）原式 = = = 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 2. 计算： ； 2 . 【选自教材第11页 练习 第2题】 解（1）原式 = = （2）原式 = = = . 举一反三 举一反三 60 5 举一反三 B 举一反三 举一反三 举一反三 A．a＝2，b＝1 B．a＝1，b＝－1 C．a＝1，b＝0 D．a＝1，b＝1 2星题 提升四能 D 举一反三 A 举一反三 C 举一反三 11．如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　) C 举一反三 1. 同类二次根式 如 与 ，与. 2. 二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 2 3 1.【思维生长】 化成最简二次根式为______，化成最简二次根式为________，与化简之后的被开方数________(填“相同”或“不同”)，所以与________(填“是”或“不是”)同类二次根式． 向“概念辨析”生长：下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C．－ D. 向“逆向推理”生长：若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______． 向“特殊情境”生长：若二次根式(x≠1)与能合并，则x的最大整数值为______． 2 2．知识初练计算： (1)3 ＋2 ＝(______＋______)＝______； (2)－＝____－＝(____－____)＝________. 5 3．下列计算正确的是(　　) A．3 －＝2 B．6 －2 ＝4 C．6 －＝6＋(－)＝6 D.＋＝＝ (2)原式＝3＋－2＝2. 4．计算： (1)3 －；　　　　(2)＋－； (1)原式＝＝. (3)＋4 －3 . (3)原式＝4＋2－＝5. 知识点3二次根式的混合运算 5.计算： (1)(＋1)(－1)＝__________； (2)(1－)2＝__________； (3)(－)×＝________． 4－2 6．估计×(＋)的值在(　　) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 7．计算： (1)(－＋2)÷； (1)原式＝－＋＝－. (2)(－1)2－×(＋)． 原式＝2－2＋1－－3＝2－2＋1－3－3＝－5. 8．若两个最简二次根式与是同类二次根式，那么(　　) 9.【新设问】陈老师在黑板上写了一个式子：(＋1)□(1－)，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是(　　) A．＋或× B．×或÷ C．＋或－ D．－或÷ 10．[安徽亳州期中]已知x＋y＝＋，xy＝，则x－y的值为(　　) A．－4 B．4 C．±4 D．±2 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D．8 cm2 $