20.3 二次根式的加减 课件2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，涵盖同类二次根式的概念、化简及合并方法。通过复习二次根式乘法法则，类比整式中的同类项，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知识。 其亮点在于以问题驱动和类比迁移为主线，通过“试一试”“思考”环节培养学生数学眼光中的抽象能力，例题中规范的化简与合并步骤强化数学思维中的运算能力和推理意识，课堂小结系统梳理知识提升数学语言表达。学生能主动构建知识体系，教师可高效落实教学目标。

20.3 二次根式的加减 二次根式 1 学习目标： 1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式. 2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法. 学习重点： 二次根式加减法的运算. 学习难点： 探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算. 知识回顾 二次根式的乘法法则是什么？ 二次根式的乘法法则: 反过来 还成立吗? 计算下列各式： （1）2x + 3x （2）2x2-3x2 + 5x2 （3）x + 2x + 3y （4）3a2-2a2 + a3 = 5x = 4x2 = 3x + 3y = a2 + a3 问题：1. 什么是同类项？ 2. 同类项怎样合并？ 等式 也可以写成 应用：利用这个性质，可以进行二次根式的化简． 互逆 归纳性质 计算： 推进新课 试 一 试 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ (1)当a<0,b<0时,虽然 有意义,但是 = ，而不等于 · (2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b≥0,c≥0 时, . (3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a≥0,b≥0. 注意部分是运用知识的关键环节 例1 计算： 解 二次根式的加减，关键是将同类二次根式合并. 思 考 计算： . 分析 先将各二次根式化简： ， ， . 这里三个“加数”中有同类二次根式吗？ = = 例2 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 解：（1） （2） （3） 解 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 例 3 计算： + ； + . 解 + = + = + . + = 3 = = . 1. 把被开方数分解因式(或因数) ； 2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a≥0) 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 归纳总结 1.判断下列计算哪些正确，哪些不正确？ 慧眼识真 不正确 不正确 不正确 正确 练习 2. 计算 解 原式 别漏了“1”. 例3 计算： 解 1. 下列计算是否正确？为什么？ ； ； . 不正确 不正确 正确 2. 下列计算正确的有( ) ; ; ; ; . B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18 3. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b. (1) 已知 ， ，求 S； 解：S = ab = = = = (2) 已知 ， ，求 S. 解：S = ab = = = = 240. 1. 同类二次根式 课堂小结 2. 二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并. 谢谢大家聆听 $