第十七章 因式分解 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十七章因式分解单元卷，覆盖提公因式法、公式法等核心知识，通过密码情境、几何应用等设计，发展抽象能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|提公因式法（第4题）、公式法（第1题）、公因式判断（第3题）|结合密码情境（第7题）考查因式分解应用，体现数学眼光| |填空题|5题|因式分解定义（第12题）、参数求解（第14题）|开放题（第15题）培养创新意识，落实数学思维| |解答题|5题|分组分解（第17题）、作差法比较大小（第20题）|类比探究（第16题）与几何应用（第8题）结合，强化数学语言表达|

第十七章 因式分解 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．把多项式分解因式，下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 6．对多项式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小西是一名密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：“，，，，，，依次对应下列六个字：西、爱、我、陕、安、小”，现将因式分解，结果呈现的密码可能是（   ） A．西安 B．我爱陕西 C．我爱西安 D．爱小西 8．如图，长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2，则的值为（   ） A．12 B．21 C．8 D．49 9．已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（   ） A．140 B．70 C．35 D．24 10．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则的值为________． 12．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形． 13．若，则_____，_____． 14．已知可分解因式为，其中，均为整数，则________，________． 15．在括号内填入适当的单项式，使多项式能因式分解，则括号内的单项式可以是______．（填一种即可） 三、解答题 16．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： (1)若二次三项式可分解为，则______． (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 17．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2＋2ax﹣3a2 ＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2 ＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组） ＝（x＋a）2﹣（2a）2 ＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）； 乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc ＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）x2﹣4x＋3； （2）x2﹣2xy﹣9＋y2． 18．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如，当，时，，，则可以得到密码是145171，171451…，等等，根据上述方法当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？ 19．下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水，分别求出“▲”“■”代表的数字 因式分解：． 20．【阅读与思考】用求差法比较大小 两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数a，b比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【探究与实践】 (1)请用作差法证明不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果，，那么（或）． (2)制作某产品有两种用料方案． 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板； 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板． 已知A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D C B A B C 1．【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】分解因式要求结果为几个整式乘积的形式，将原式根据完全平方公式变形即可得到结果． 【详解】解： 选项：结果不是整式乘积的形式，不符合分解因式要求； 选项：展开得，与原式不符； 选项：展开得，与原式不符； 选项：，正确． 2．【答案】D 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 3．【答案】A 【知识点】公因式 【分析】本题主要考查多项式的公因式，熟练掌握多项式的公因式是解题的关键． 【详解】解：与没有公因式，选项A符合题意； 与的公因式为，选项B不符合题意； 与的公因式为，选项C不符合题意； 与的公因式为，选项D不符合题意． 故选A． 4．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查了因式分解——提公因式法．确定多项式中各项系数的最大公约数和字母部分的最小指数，从而找出公因式． 【详解】解：∵， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A、是整式的乘法，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解； D、，等式成立，且等式右边是整式的乘积的形式，是因式分解． 6．【答案】C 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是关键．利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、因式分解的应用 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．将多项式因式分解，提取公因式后应用平方差公式，得到四个因式，分别对应密码手册中的字，组合后匹配选项． 【详解】解：∵ ， 根据密码手册：→爱，→我，→西，→陕， 由于乘法具有交换律，可将这些字组合为“我爱陕西”． 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】此题考查因式分解的应用，根据题意得到，代入所求代数式因式分解后的因式中计算即可 【详解】解：∵长方形的长、宽分别为、，面积为6，比大2， ∴， ∴， 故选：A 9．【答案】B 【知识点】因式分解的应用 【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴． 10．【答案】C 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题的关键．先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查的是平方差公式，灵活运用平方差公式进行因式分解是解题的关键．根据平方差公式得到，将已知条件代入，进而求出式子的值． 【详解】解：根据平方差公式，得， 将，代入上式，得， 两边同时除以，得． 故答案为：． 12．【答案】 几个整式的积 整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义进行解答即可． 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 故答案为：几个整式的积；整式乘法． 【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 13．【答案】 【知识点】绝对值非负性、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解．利用非负数的性质，将方程转化为绝对值与完全平方的和为零，从而求出和的值． 【详解】解：由，得．因为且，所以且，即且，解得，． 故答案为：；． 14．【答案】 56 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】首先提取公因式，进而合并同类项得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴，， 故， ． 15．【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法，根据题意，多项式，当括号内的单项式为时，因式分解为：，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， 当括号内的单项式为时， ∴． 故答案为：． 16．【答案】(1)4 (2)另一个因式为，b值为1 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系： （1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴另一个因式为，b值为1． 17．【答案】（1）；（2） 【知识点】分组分解法 【分析】（1）对该多项式加4，然后再减去4，进而可结合完全平方公式及平方差公式进行因式分解； （2）利用分组分解的方法可直接进行因式分解． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18．【答案】124420，122044，441220，442012，201244，204412 【知识点】提公因式法分解因式、因式分解的应用、平方差公式分解因式 【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后依据、、的值可得到形成的密码． 【详解】解：， 当，时，则，，， 可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412． 19．【答案】“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是． 【知识点】十字相乘法、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了因式分解，解二元一次方程组．根据同意得到，再根据等式的性质得到二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：设“▲”代表的数字为，“■”代表的数字为， ． ， ， 解得， “▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是． 20．【答案】(1) 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∴； ∵，，， ∴，， ∴， ∴． (2)从省料角度考虑，应选方案二 【知识点】提公因式法分解因式、整式的加减运算、不等式的性质 【分析】本题考查了整式的加减运算，因式分解的含义，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． （1）先作差可得，，再结合条件进一步证明即可． （2）设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ∴， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $