第十七章 因式分解 单元检测题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦因式分解单元，通过基础巩固与情境探究题结合，适配单元复习，强化数学思维与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、平方差公式应用等|第8题密码解码情境，体现模型意识| |填空题|8/24|提公因式法、完全平方公式等|第15题图形分解，培养几何直观| |解答题|7/66|十字相乘法、规律探究等|第24题算式规律证明，发展推理能力|

第十七章检测题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B[解析]依题意, 的值总能被3整除， 的值是整数,∴(1-0)÷3不是整数.故选 B. 7. B 8. D 9. C [解析]原式 10. D [解析]原式 13,. 即 的最大值为13. 14.±12 [解析]∵多项式 能用完全平方公式因式分解,∴-mxy=±2×2x×3y,则-m=±2×2×3=±12,解得m=±12. 15.(2a+b)(a+b) [解析]观察图形,大长方形的边长分别为2a+b和a+b，而各部分面积之和为 16.-1 17.88 [解析]2024#表示不大于2024的最大完全平方数,∵44²=1936,45²=2025,1936<2024<2025,∴2024#=193 -1936=88. 18.示例: [解析]∵a²+2a=a(a+2),∴-b²与 一组， (4)(x+y-1)(x-y+1) 21.解:∵x+2y=6, xy=4, 2xy(x+2y)+(x-2y)(x+2y)=(x+2y)[2xy+(x-2y)]=48+6(x-2y),(x+2y)²=36,8xy=32,(x+x-2y=±2,∴原式=48+6(x-2y)=48+6×2=60或原式=48+6(x-2y)=48+6×(-2)=36,. 的值是60或36. 22.解:(1)9a+10 100-9a (2)根据题意,得 (100-9a)²=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a)=110(18a-90)=1980(a-5)=99×20(a-5).∵a是整数， 能被20 整除，即结论正确. 23.解: =(3x+1)(2x-3). [4(x+y)+3][5(x+y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 24.(1)解: (答案不唯一) （）解：任意两个奇数的平方差是8的倍数. （3）证明：设m,n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则 当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数;当m,n为一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数.综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数. 25.解:(1)原式 +4)(a-b-4). (2)原式 ). ∴原式=(a-b)(c-a)=-1×3=-3. -b=0,即 为等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章检测题 时间:90分钟 满分: 120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分，共 30分) 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.把多项式2(a-2)+6x(2-a)分解因式,结果是( ) A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6x) C.2(a-2)(1+3x) D.2(a-2)(1-3x) 3.若分解因式x²+ mx-15=(x+3)(x-5),则m的值为( ) A.-2 B.2 C.-5 D.5 4.课堂上老师在黑板上布置了四道能用平方差公式分解因式的题目：(1)a²-b²;(2)49x²-y²z²;(3)-x²-y²; 小华发现其中有一道题目错了，你知道是哪一道吗?( ) A.第(1)题 B.第(2)题 C.第(3)题 D.第(4)题 5.(盘锦校级月考)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x- 从左到右的变形，表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 6.若m 为任意整数， 的值总能被3 整除，则整数k 不能取( ) A.-2 B.0 C.1 D.4 7.(郴州中考)如图①，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方 学科网（北京）股份有限公司 形.这两个图能解释下列等式( ) A. B. C. D. 8.某课外密码研究小组接收到一条密文： 已知密码手册的部分信息如表所示： 密文 … m-n m+n x-y x+y 8 x … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 ·· 把密文 用因式分解解码后，明文可能是( ) A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 9.计算 的结果是( ) A. B.-2 C. D.-1 10.爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：形如 的式子称为完全平方式.小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题.若借助小颖的思考，可以求得多项式 的最大值，则该最大值为( ) A.-13 B.-5 C.5 D.13 二、填空题(每题3分，共24分) 11.把多项式 分解因式的结果是 . 12.已知一个多项式因式分解的结果为2m(2-m)，则这个多项式为 . 13.(威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1= . 14.若多项式能用完全平方公式因式分解，则m 的值是 . 15.如图，一个大的长方形被分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式 因式分解为 . 16.若关于的二次三项式 含有因式x-3，则p的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 17.(杭州校级期中)若一个数等于某个整数的平方，则称这个数为完全平方数.对任意正整数n，记n#表示不大于n的最大完全平方数，记 例如： 7-4=3,则2024△的值为 . 18.(上海校级期末)多项式 添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解.如果将a²和+2a分成一组， 和此单项式分成一组，那么这个单项式为 .(写出一个即可) 三、解答题(共66分) 19. （12分） 分解因式. 20（6分）利用因式分解进行简便运算 20.6分 6分利用因式分解进行简便运算. 学科网（北京）股份有限公司 21. 6分8分已知x+2y=6, xy=4,求 的值. 22.（8分） (邯郸肥乡区期末)【发现问题】一个两位数的 十位上的数字为a，个位上的数字为b，a>b且a+b=10， 若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个 新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数. 【解决问题】 (1)用含a 的代数式表示：原来的两位数为 ，新的两位数为 . (2)使用因式分解的方法说明上面的结论是否正确? 学科网（北京）股份有限公司 23.（10分） (北京期末)利用整式的乘法运算法则推导得出： 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 通过观察可把 看作以x为未知数，a，b，c，d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数 ac 与常数项 bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图①，这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次三项式 的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图②，则 12=(x+4)(2x+3). 根据阅读材料解决下列问题. (1)用十字相乘法分解因式： (2)用十字相乘法分解因式： (3)结合本题知识，分解因式： 24.（8分） 老师在黑板上写出三个算式： 小华接着又写了两个具有 同样规律的算式： (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式. 学科网（北京）股份有限公司 (2)用文字写出反映上述算式的规律. (3)证明这个规律的正确性. 25.（10分） (烟台期中)在学习完《因式分解》这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解： 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： 6y)(分成两组) y)(直接提公因式) =(x-y)(x+6) 小舒： (分成两组) (直接运用公式) =(5+x+3)(5-x-3) =(8+x)(2-x) 请在她们的解法启发下解答下面各题. (1)因式分解： (2)若a-b=-1,c-a=3,求 的值. (3)已知△ABC 的三边a,b,c 满足 则△ABC 是什么三角形? 学科网（北京）股份有限公司 $