20.2.1 二次根式的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法，核心知识点为√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）。通过计算√4×√25与√(4×25)等实例引导学生观察规律，经证明得出法则，搭建从算术平方根到二次根式乘法的学习支架。 其亮点在于分层设计题型，从基础选择（公式条件）到解答题（几何面积应用），融入易错点训练。以推理能力引导公式证明，用符号意识规范运算表达，助力学生发展数学思维与抽象能力。教师可用于课堂练习或检测，学生能夯实运算基础，提升应用能力。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第20章 二次根式 20.2.1二次根式的乘法 2026年8月4日 华东师大版九年级上册20.2.1二次根式的乘法练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 二次根式乘法公式$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$成立的条件是（） A.$$a\ge0，b\ge0$$ B.$$a>0，b>0$$ C.$$a\le0，b\le0$$ D.$$a、b$$为任意实数 2. 计算$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$$的结果是（） A.$$4$$ B.$$2\sqrt{2}$$ C.$$8$$ D.$$\sqrt{10}$$ 3. 下列计算正确的是（） A.$$\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{8}$$ B.$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{3}$$ C.$$\sqrt{4}\cdot\sqrt{4}=4\sqrt{4}$$ D.$$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{6}$$ 4. 化简$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{3}}$$的结果为（） A.$$2$$ B.$$4$$ C.$$\sqrt{4}$$ D.$$3$$ 5. 若$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-6}=\sqrt{x(x-6)}$$，则$$x$$的取值范围是（） A.$$x\ge0$$ B.$$x\ge6$$ C.$$0\le x\le6$$ D.$$x\le6$$ 6. 计算$$2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}$$的结果是（） A.$$5\sqrt{5}$$ B.$$6\sqrt{6}$$ C.$$6\sqrt{5}$$ D.$$5\sqrt{6}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 计算：$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=$$________。 2. 化简：$$\sqrt{18}\cdot\sqrt{\dfrac{2}{9}}=$$________。 3. 计算：$$-\sqrt{6}\cdot\sqrt{24}=$$________。 4. 若$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{48}$$，则$$a=$$________。 5. 长方形的长为$$\sqrt{8}\mathrm{cm}$$，宽为$$\sqrt{2}\mathrm{cm}$$，则长方形面积为________$$\mathrm{cm^2}$$。 6. 化简：$$\sqrt{27}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt{4}=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）计算下列各式： (1)$$\sqrt{7}\cdot\sqrt{28}$$      (2)$$\sqrt{15}\cdot\sqrt{\dfrac{3}{5}}$$      (3)$$-\sqrt{3}\cdot\sqrt{27}$$ 14.（12分）计算下列含系数的二次根式乘法： (1)$$3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{8}$$      (2)$$\dfrac{1}{2}\sqrt{12}\cdot4\sqrt{\dfrac{1}{3}}$$ 15.（14分）已知长方形菜地的长为$$4\sqrt{3}\mathrm{m}$$，宽为$$3\sqrt{6}\mathrm{m}$$，求这块菜地的面积。 16.（14分）化简求值：$$\sqrt{12x}\cdot\sqrt{\dfrac{3x}{4}}$$（其中$$x\ge0$$），并求出$$x=2$$时式子的值。 参考答案 1.A  2.A  3.B  4.A  5.B  6.B 7.$$10$$  8.$$2$$  9.$$-12$$  10.$$4$$  11.$$4$$  12.$$6$$ 13.解：(1)原式$$=\sqrt{7\times28}=\sqrt{196}=14$$ (2)原式$$=\sqrt{15\times\dfrac{3}{5}}=\sqrt{9}=3$$ (3)原式$$=-\sqrt{3\times27}=-\sqrt{81}=-9$$ 14.解：(1)原式$$=6\sqrt{16}=6\times4=24$$ (2)原式$$=2\sqrt{4}=2\times2=4$$ 15.解：面积$$=4\sqrt{3}\times3\sqrt{6}=12\sqrt{18}=12\times3\sqrt{2}=36\sqrt{2}(\mathrm{m^2})$$ 答：这块菜地的面积为$$36\sqrt{2}\mathrm{平方米}$$。 16.解：原式$$=\sqrt{12x\times\dfrac{3x}{4}}=\sqrt{9x^2}=3x$$，当$$x=2$$时，原式$$=3\times2=6$$。 命题说明（约420字） 本套练习题紧扣华东师大版九年级上册20.2.1二次根式的乘法核心知识点，严格依据课本公式$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\ge0,b\ge0)$$及拓展运算规则设计，贴合课堂教学与课后巩固需求。 题型分层清晰，基础选择题重点考查公式成立的取值条件、基础乘法计算，纠正学生忽略被开方数非负的易错问题；填空题聚焦最简二次根式乘法、含负数符号的运算及简单实际应用，夯实计算功底；解答题由浅入深，涵盖纯根式乘法、带系数根式乘法、几何面积应用及化简求值，覆盖本节全部重难点。 本节学习核心难点是掌握二次根式乘法的运算规律，区分整式乘法与根式乘法的区别，熟练将乘积根式化为最简二次根式，同时牢记取值范围限制。习题融入中考基础题型，兼顾基础训练与能力提升，贴合九年级学生学习节奏，可用于课堂随堂练习、课后作业及小节检测，帮助学生熟练掌握二次根式乘法运算技巧，为后续根式混合运算奠定基础。 （全文总字数1050字） 理解 （a ≥ 0，b ≥ 0），并利用它们进行计算和化简. 计算： （1） ； （2） . = ； = . 观察计算的结果，你能发现什么？ ， . 从计算的结果，我们发现 一般地，设 a ≥ 0，b ≥ 0，有 你能证明这个结论吗？ 1星题 夯实四基 3 5 18 3 考试考法 6 考试考法 C 考试考法 证 明 一方面， 2 2 （积的乘方法则） = ab（算术平方根的意义） 另一方面， ≥ 0. 根据算术平方根的意义，可得 是 ab 的算术平方根 概 括 二次根式的乘法法则 （a ≥ 0，b ≥ 0） 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 . 例 1 计算： 解 （1）； （1） ； （2） . （2）. 1. 计算： （1）×(－3)； （2）×. 解（1）原式 = = =9 = （2）原式 = = = = 举一反三 2. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. = = C 举一反三 3. 等式 成立的条件是 A. x ≥ 1 B. x ≥ –1 C. –1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥ 1 或 x ≤ –1 （ ） 解：由 x – 1 ≥ 0，x + 1 ≥ 0 得 x ≥ 1 A 举一反三 4. 下列各等式成立的是（ ） A.×2 = 8 B.×4 = 20 C.×3 = 7 B.×4 = 20 40 20 12 D 举一反三 考试考法 考试考法 0.09 5 0.3 1.5 6 4 6 考试考法 A 考试考法 B 考试考法 考试考法 考试考法 考试考法 二次根式的乘法法则 （a ≥ 0，b ≥ 0） 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 . 课堂小结 谢谢观看 THANKS 知识点1二次根式的乘法 1.知识初练计算： (1)×＝＝________； (2)×＝＝__________＝________. 2．计算：×＝________． 3．[北京期中]下列二次根式中，与的积为无理数的是(　　) A. B. C. D. (2)×＝＝. 4．计算： (1)×； (2)×； (1)×＝. (4)×(－3)＝－3×＝－3×6＝－18. (3)2 ×3 ； (4)×(－3 )． (3)2×3＝6. 2 知识点2积的算术平方根 5.知识初练化简： (1)＝×＝____×______ ＝______； (2)＝＝× ＝________． 6．[安徽合肥期中]若＝·，则x的取值范围是(　　) A．x≥2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2 7．化简的结果是(　　) A．－3 B．3 C．±3 D. (2)＝×＝4. 8.(教材改编题)化简： (1)； (2)； (1)＝×＝3×7＝21. (4)＝×＝2. (3)； (4)； (3)＝×＝5. (6)＝×＝63×2＝432. (5)； (6). (5)＝ ＝＝×＝7. $