20.2.1 二次根式的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法法则及推广，通过知识回顾复习二次根式定义和性质，以长方形面积计算问题创设情境，引导学生从旧知自然过渡到新知探究，构建完整的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，让学生通过计算实例发现规律，培养抽象能力与创新意识。通过严格证明法则发展推理能力，结合长方体体积等实际情境题强化模型意识。例题变式丰富，随堂演练层次分明，助力学生巩固知识，教师使用能高效引导学生掌握重点。

20.2.1 二次根式的乘法 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 第20章 二次根式 知识回顾 课堂小结 知识回顾 什么叫二次根式？ 式子 叫做二次根式 二次根式的两个重要性质: =a a (a≥0) -a (a＜0) =∣a∣= (a≥0) 情景导入 已知一个一组邻边长为和的长方形,你能算出它的面积吗? 其实这个长方形的面积是× ,你能算出这个结果吗? 胡123 (胡123) - 联系生活实际导入新课,让学生感受到数学来源于生活,唤起学生探究新知的欲望. 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) ___×___=____; =_____=____; (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; = _____=____; =_____ =___. 2 5 10 4 3 12 5 6 30 观察两者有什么关系？ 10 12 30 获取新知 从上面三组式子的结果，我们得到三个等式： (1) (2) (3) 思考：你发现了什么规律？ 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ Admin (A) - 通过探究对比的方式，锻炼学生的观察能力和表达能力。 证明：事实上，根据积的乘方法则，有 并且 所以 是ab的算术平方根，即 求证： 验证结论: 这点学生理解较难，应多给学生思考吸收的时间。 6 注意：在本式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示非负数. 二次根式的乘法法则: 例题讲解 例1 计算： (1) (2) （3） 解： 在这里老师一定要告诉学生：几个根式相乘，积的被开方数中若含有能开的尽的因数或因式时，一定要将其开到根号外，避免出现计算不彻底的错误。 (1)多个二次根式相乘，把被开方数相乘，指数不变，即： (2)多个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便． 归纳总结 思考:下面题目怎么计算呢？ 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算2a·3b= . 6ab 我们是不是可类比单项式法则的计算呢？ 获取新知 解: 二次根式的乘法法则的推广： 归纳小结 当二次根式根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 对于根式外面存在系数非1的类型，可以借助于乘法交换律和结合律来形成新的结合，要让学生明白其中的依据 12 例2 计算：（1） （2） 例题讲解 解：（1） 1. 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 若，则 ( ) A A. 12 B. C. D. 随堂演练 14 3. 下列各数中，与 的积仍为无理数的是( ) D A. B. C. D. 4. 如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表 示 的点处，则该点可能是下列点中的( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 15 5.若是整数，则整数 的值是( ) C A.1或3 B.3或6 C.3或12 D.6或12 6.已知，把式子 中根号外的因式移到根号内后得 ( ) A A. B. C. D. 16 7.计算： （1） ___； （2） ____； （3） ____. 2 17 8. 若一个长方体的长为，宽为 ， 高为，则它的体积为____ . 12 9.若计算的结果为，则这个数 落在了如图20-2-1的 数轴上的____段. ④ 图20-2-1 18 10.（教材例1变式） 计算： （1） ; 解： . （2） ; 解：原式 . 19 （3） ; 解：原式 . （4） ; 解：原式 . 20 （5） ; 解：原式 . （6） . 解：原式 ． 21 11.王老师在课堂上总结了这样一句话：“对于任意两个正整数 ，，如果，那么 .”然后讲解了下面一道例题： 比较和 的大小. 解：, . ，，即 . 22 参考上面例题的解法，解答下面的问题： （1）比较与 的大小； 解：, . ,,即 . 23 （2）比较与 的大小. 解： ， . ， ， ， 即 . 24 12. 已知，, , ，求 的值. 25 【解】由题知 ， ， ， ， . ， ， . 26 课堂小结 二次根式的乘法 法则 拓展法则 $