20.2 二次根式的乘除（第1课时 二次根式的乘法+积的算术平方根）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法法则和积的算术平方根法则，通过复习二次根式定义、性质及化简例题衔接旧知，再以特殊值计算观察规律到一般形式证明，搭建循序渐进的认知支架。 其亮点在于以“特殊→一般”探究过程培养推理意识，通过典例分析（如例1分步计算、例2化简步骤）提升运算能力，结合基础与能力提升练习（如化简√(53²-28²)）强化应用意识。采用问题式小结梳理知识，学生能深化思维与运算能力，教师可高效开展教学。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第20章 二次根式 20.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 积的算术平方根 章节导读 20.1认识二次根式 20.2二次根式的乘除 二次根式的除法 二次根式的乘法 二次根式的加减 二次根式的定义 积的算术平方根 20.3二次根式的加减 二次根式的性质 二同类次根式 2 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根法则. 能运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根法则进行化简和运算. 经历探究二次根式的乘法法则过程，培养学生的数学思维能力.体会二次根式的乘法运算与积的算术平方根运算是互逆运算. 复习回顾 二次根式的定义和性质： 定义：形如的式子叫做二次根式。其中叫做被开方数. 性质：①()2 = a ( a ≥ 0 ). ② 回顾训练 化简 解：当，即时，原式 当，即时，原式 新知探究 利用二次根式的性质计算下列各式，并观察计算的结果，每小题的两个算式有什么关系？ 二次根式的乘法 （1） 试一试 （2） 新知探究 如果将特殊值换成一般形式，当时， 是否成立？ 二次根式的乘法 试一试 特殊 → 一般 一方面， （积的乘方法则） （算术平方根的意义） 另一方面， 根据算术平方根的意义，可得是的算术平方根， 即 归纳总结 二次根式的乘法 归纳总结 二次根式的乘法法则： 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根。 注意 ①在上式中，a、b都表示非负数。 ②在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数。 典例分析 二次根式的乘法 例1 计算 （1）；（2） 注意事项 运用二次根式的乘法法则进行运算时注意：①被开方数不要弄错； 解： ②最后的结果能开方必须开方，化到最简，如第2个算式； 不能开方则写成算术平方根的形式，如第1个算式。 ①有系数的二次根式的乘法运算时，先系数与系数相乘、二次根式与二次根式相乘，再将所得结果相乘。即 典例分析 二次根式的乘法 计算 （1）；（2） 方法总结 解： ②两个以上算术平方根的积同样等于被开方数的积的算术平方根，即： (2)原式＝ 新知探究 若将左右两边的位置进行交换，等式还成立吗？ 积的算术平方根 思考 即： 你能用探究“二次根式的乘法法则”的方式进行验证吗？试一试吧！ 新知探究 积的算术平方根 计算下列各式： 归纳总结 积的算术平方根 归纳总结 积的算术平方根： 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。 利用这个性质我们可以进行二次根式的化简！ 典例分析 例2 化简，使被开方数不含完全平方的因数。 积的算术平方根 解： 利用积的算术平方根化简二次根式的步骤： ①先将被开方数分解为完全平方数和其他因数的乘积； ②再应用； ③最后将平方项应用或化简。 方法技巧 ②三个以上积的算术平方根，同样等于各因式算术平方根的积，即： 典例分析 积的算术平方根 计算 （1） ；（2） 方法总结 解：（1）原式 这里能写成吗？ 归纳总结 积的算术平方根 二次根式的乘法运算与积的算术平方根运算关系： 二次根式的乘法运算 积的算术平方根运算 互逆运算 随堂练习 1.计算下列各式，并将所得的结果化简： （1）； （2） 基础过关(P6) 随堂练习 2.若，则（　　） A． B． C． D．为一切实数 能力提升 解：由题意可知 且， 解得 且.则。 A 随堂练习 3.化简 能力提升 (1) 　　　 ； (2) 　　 解：(1)　　　 　 归纳: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. (2)　　　 　 随堂练习 能力提升 4. 已知 试着用 表示 . 解： 随堂练习 能力提升 5.计算： 课堂小结 2.积的算术平方根法则是什么？ 3.化简二次根式的步骤是什么？ (3) 将平方因数应用 化简，再与剩余部分相乘. (1) 将被开方数分解成平方因数和非平方因数乘积的形式； (2) 应用 1.二次根式的乘法法则是什么？ 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $