20.1二次根式（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义条件及性质，通过回顾平方根知识，结合三角尺斜边计算、正方体边长求解等实际问题导入，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于分层设计练习（1星夯实基础、2星提升能力、3星发展素养），融入抽象能力（概念辨析）、推理意识（分类讨论分式二次根式有意义条件），采用思维可视化（如例13解题过程）和举一反三。小结系统梳理概念性质，助力学生发展运算能力，教师可借分层设计提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第20章 二次根式 20.1二次根式 2026年8月4日 华东师大版九年级上册20.1二次根式练习题 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（） A.$$\sqrt{-5}$$ B.$$\sqrt{3}$$ C.$$\sqrt[3]{4}$$ D.$$x$$ 2. 若二次根式$$\sqrt{x-2}$$有意义，则$$x$$的取值范围是（） A.$$x>2$$ B.$$x\ge2$$ C.$$x<2$$ D.$$x\le2$$ 3. 计算$$\sqrt{(-6)^2}$$的结果是（） A.$$-6$$ B.$$6$$ C.$$\pm6$$ D.$$36$$ 4. 若$$\sqrt{(a-3)^2}=3-a$$，则$$a$$的取值范围是（） A.$$a>3$$ B.$$a\ge3$$ C.$$a<3$$ D.$$a\le3$$ 5. 下列计算正确的是（） A.$$(\sqrt{7})^2=7$$ B.$$\sqrt{4}=\pm2$$ C.$$\sqrt{(-3)^2}=-3$$ D.$$-\sqrt{2^2}=2$$ 6. 已知实数$$x$$满足$$\sqrt{x‑1}+\vert y+2\vert=0$$，则$$x+y$$的值为（） A.$$‑1$$ B.$$1$$ C.$$3$$ D.$$‑3$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 当$$x$$\\\\\\__时，$$\sqrt{2x+1}$$在实数范围内有意义。 8. 化简：$$(\sqrt{13})^2=$$；$$\sqrt{0.25}=$$。 9. 若$$\sqrt{(2‑x)^2}=2‑x$$，则$$x$$的取值范围是\\\\\\\\。 10. 已知$$\sqrt{a‑4}+(b+5)^2=0$$，则$$a+b=$$\\\\\\\\。 11. 在式子$$\sqrt{5}、\sqrt{-2}、\sqrt{a^2}、\sqrt{0}$$中，二次根式有\\\\\\__个。 12. 化简：$$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=$$\\\\\\\\。 三、解答题（共 52 分） 13.（12 分）求下列各式中$$x$$的取值范围： (1)$$\sqrt{x+4}$$ (2)$$\sqrt{3‑x}$$ (3)$$\sqrt{2x‑1}+\sqrt{1‑2x}$$ 14.（12 分）计算： (1)$$(\sqrt{15})^2$$ (2)$$\sqrt{(-\dfrac{2}{3})^2}$$ (3)$$(-\sqrt{0.6})^2$$ (4)$$\sqrt{(3‑\sqrt{5})^2}$$ 15.（14 分）已知实数$$a、b$$在数轴上位置：$$a<0$$，$$b>0$$，化简$$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a‑b)^2}$$。 16.（14 分）已知$$y=\sqrt{x‑3}+\sqrt{3‑x}+4$$，求$$x+y$$的值。 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.$$\ge-\dfrac12$$ 8.$$13$$；$$0.5$$ 9.$$x\le2$$ 10.$$‑1$$ 11.$$3$$ 12.$$2-\sqrt3$$ 13.(1)$$x\ge-4$$；(2)$$x\le3$$；(3)$$x=\dfrac12$$ 14.(1)$$15$$；(2)$$\dfrac23$$；(3)$$0.6$$；(4)$$3-\sqrt5$$ 15. 原式$$=-a-b-(b-a)=-2b$$ 16. 由$$\begin{cases}x‑3\ge0\\3‑x\ge0\end{cases}$$得$$x=3$$，$$y=4$$，$$x+y=7$$ 命题说明（约 420 字） 本套练习题针对华东师大版九年级上册 20.1 二次根式，围绕二次根式定义、被开方数非负、性质$$(\sqrt a)^2=a(a\ge0)$$、$$\sqrt{a^2}=|a|$$核心知识点设计。选择题侧重概念辨析，区分二次根式、平方根、立方根，考查二次根式有意义的条件；填空题夯实基础化简与非负数性质，$$\sqrt{a^2}$$去绝对值是本章易错点；解答题分层设置，基础题型求自变量取值、简单计算，提升题型结合数轴化简、双重二次根式有意义条件、利用两个非负数相加等于 0 解题。 二次根式学习的关键是牢牢记住两点：一是被开方数必须大于或等于 0；二是$$\sqrt{a^2}$$不等于$$a$$，而等于$$a$$的绝对值。很多同学容易忽略符号，直接去掉根号，造成解题错误。数轴化简题型，需要先判断字母以及代数式正负，再去掉根号转化绝对值运算。$$y=\sqrt{x‑3}+\sqrt{3‑x}+4$$这类题型，两个根号同时有意义，只能被开方数同时等于 0，是考试高频考题。整套习题兼顾基础巩固与中考常见题型，适合课堂训练、课后作业使用。 （全文含题目、答案、命题说明总字数：1042 字） 需要我把这套题整理成可直接打印的纯试卷版本（去掉命题说明）吗？ 1. 理解二次根式的概念，并利用 （a ≥ 0）的意义解答具体题目. 2. 理解 （a ≥ 0）是非负数和 . 3. 理解 （a ≥ 0）并利用它进行计算和化简. 学习目标 在第 10 章我们学习了平方根和算术平方根，引进了一个符号 . 1. 要做一个两直角边长分别为 7 cm 和 4 cm 的三角尺，斜边的边长应该是_____cm； 2. 面积为 S 的正方体边长为_____。 表示什么？a 应满足什么条件？ 当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根. 当 a 是 0 时， 等于 0，它表示 0 的平方根，也叫做 0 的算术平方根. 当 a 是负数时， 没有意义. 回 忆 概 括 （a ≥ 0）是一个非负数，它的平方等于 a. 即 （1） ≥ 0（a ≥ 0）； （2） = a（a ≥ 0）； 形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式. 1星题 夯实四基 是 不是 A ≥ 举一反三 2．[福建中考]若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 D 举一反三 3．[江苏苏州期末]若a<2，则下列式子一定有意义的是 (　　) C 举一反三 5 100 3 计算： 2= = 2= 2= 二次根式 必须具备以下特点： （1）有二次根号 ； （2）被开方数不能小于 0。 注 意 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么? ，，， × × × √ 例 x 是怎样的实数时，式子 有意义？ 解 二次根式的被开方数必须是非负数. 被开方数 x－1 ≥ 1，即 x ≥ 1. 所以，当 x ≥ 1 时，式子 有意义. x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） x + 1 ≥ 0， 即 x ≥ －1. x > －1 x < 1 思 考 等于什么？ 不妨取 a 的一些值，如 2，－2，3，－3 等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律. …… = ； = ； = ； = ； 解：由 x - 1≥0，得 x≥1 1. 当 x 取何值时， 二次根式有意义? 当 x≥1 时， 在实数范围内有意义. 试求当 x = 5 时，二次根式 的值. 当 x = 5 时， 思考：当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x 为全体实数. 2.(1)若 ，则 a - b + c =___ ； 解： （1）由题意可知 a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. （2）由题意知 1 - x≥0，且 x - 1≥0，联立解得 x = 1. 从而知 y = 2026， 所以 x + 2y = 1+2×2026 = 4053. （1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值 抓住被开数(或式)必须为非负数，从而建立不等式(或组)求出其解集. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.a 叫做被开方数. 知识点2二次根式的性质 5.知识初练 填表．   被开方数 a的取值范围 运算结果 ( )2             a a≥0 a a2 任意实数 |a| 举一反三 6.下列计算正确的是(　　) A 举一反三 概 括 = | a | = a (a ≥ 0)， －a (a < 0). 这是二次根式的又一重要性质，如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的。 7.【思维生长】 若 ＝3－x成立，则x满足的条件是(　　) A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<3 向“逆向推理”生长：已知二次根式 的值为4，那么x的值是(　　) A．4 B．16 C．－4 D．±4 B D 举一反三 (1)原式＝3.　 举一反三 (3)原式＝0.9.　 举一反三 2星题 提升四能 x≥－2且x≠4 举一反三 2 举一反三 9－2x 举一反三 A．1－b B．b－1 C．b＋1 D．－b－1 D 举一反三 13.【思维可视化】若m＋ ＝－3，求m的值． 思维过程 原式可化为 ＝－3－m， 由二次根式的定义可得________≥0， 即__________； 由二次根式的非负性可得__________≥0， 即__________，所以m＝______． －3 m＋3 m≥－3 －3－m m≤－3 举一反三 3星题 发展素养 举一反三 举一反三 二次根式 概念 性质 （1） ≥ 0（a ≥ 0）； 形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式. = | a | = a (a ≥ 0)， －a (a < 0). （3） （2） = a（a ≥ 0）； 课堂小结 谢谢观看 THANKS 知识点1二次根式的概念及其有意义的条件 1.【思维生长】 因为5＞0，所以________二次根式；因为 －5＜0，所以________二次根式．(填“是”或“不是”) 向“概念辨析”生长：下列式子中，是二次根式的是(　　) A．－ B. C. D. 【元认知·总结】当a________0时，是二次根式． A. B. C. D. A.2＝7 B. 2＝－7 C.＝－7 D．－＝7 8．计算： (1)()2；　　　　　　(2)－()2； (2)原式＝－. (3)；　　　　　(4). (4)原式＝. 9．[河南洛阳期中]若式子有意义，则x的取值范围是__________________． 10．[山西太原期末]当x＝______时，式子＋2取最小值，这个最小值为______． 11．化简：()2＋＝__________． 12.实数a和b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－的结果是(　　) 14.(分类讨论思想 江苏无锡模拟)阅读材料： 当x为何值时，有意义？ 解：由题意得x(x－3)≥0，则或 解得x≥3或x≤0.即当x≥3或x≤0时，有意义． 请你仿照上述解题思路解答问题：当x为何值时，有意义？ 解：由题意得≥0，则或 解得x≥1或x＜－2. 即当x≥1或x＜－2时，有意义． $