第十七章因式分解章末复习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学因式分解章末复习单元卷，覆盖因式分解意义、提公因式法、公式法及综合应用，融入方程思想、整体思想与数形结合，通过错误分析、实际应用等题型培养抽象能力、推理意识与几何直观，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|7题|因式分解意义（1-3题）、公式适用判断（7-8题）、方程思想应用（16-17题）|结合甲、乙分解错误情境（3题）考查概念辨析，体现推理意识| |填空|8题|提公因式法（4-6题）、公式法（9-11题）、综合法（13-15题）|设置含多项式结构的分解（14题），强化运算能力与符号意识| |解答|3题|错误分析（12题）、整体思想（18题）、数形结合（19题）|通过小禾因式分解错误辨析（12题）培养批判性思维，结合长方形面积拼摆（19题）发展几何直观，贴合单元复习能力提升需求|

第十七章章末复习答案 1. A 2. C 3. B [解析]· ∴b=-1,c=-20,∴原多项式为. 20=(x-5)(x+4),故选 B. 4.(x+7)(4a-3) 5.2m(4mn+1) 6.6(m+n)(m+2n) 7. D 8. D 11.(1)(-4x+y)(4x+y) (2)(5x-y)(-x+5y) 12.解：(1)小禾的解答是从第①步开始出错的，错误的原因：括号外面是负号，去括号后，括号里的第二项没有变号. -3y)=(4x+4y)(2x-2y)=8(x+y)(x-y). 13.16(a+2)(2a+1) 15.(1)a(a+2)(a-2) (2)n(m-3)² 16. D [解析]∵a+b=3, ab=1, 17. D [解析]由题意可得 原式= 2024=1+2024=2025.故选 D. 完全平方 (2)解:原式=[(x-1)(x+2)][(x-3)(x+4)]+25= (3)证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+ 1)².∵n是自然数,∴n(n+3)一定是偶数, n(n+3)是偶数,. 是奇数，∴四个连续自然数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和等于一个奇数的平方. 19.解:( (2)因为(3a+4b)(2a 又因为A 卡片的面积为a²，B卡片的面积为 ab,C卡片的面积为b²,所以x=6,y=11,z=4,所以x+y+z=6+11+4=21. (3)由题图可知,由3张A 卡片，5张B 卡片，2张C 卡片组成.又因为这是一个长为3a+2b、宽为a+b的长方形，所以面积可表示为(3a+2b)(a+b),所以 (a+b). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章 因式分解章末复习 学科网（北京）股份有限公司 考点一：因式分解的意义 1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A. B.-mx+my=-m(x+y) C. D. 2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. a(x+y)= ax+ ay B. C. D. 3.甲、乙两位同学在对多项式 分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x-4)(x+5),乙看错了c 的值,分解的结果是(x+3)(x-4),那么 分解因式正确的结果为( ) A.(x-5)(x-4) B.(x+4)(x-5) C.(x-4)(x+5) D.(x+4)(x+5) 考点二：提公因式法分解因式 4.分解因式:4a(x+7)-3(x+7)= . 5.分解因式： 6.因式分解： 考点三：公式法分解因式 7.在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 8.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 9.分解因式： 10.分解因式. 11.分解因式. 12.因式分解 小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.如表是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法： =(3x+y+x+3y)· (3x+y-x+3y) ① =(4x+4y)(2x+ 4y) ② =8(x+y)(x+2y) ③ 小禾的检验： 当x=0,y=1时, =1-9 =-8 8(x+y)(x+2y) =8×1×2=16 ∵-8≠16, ∴分解因式错误. 任务：(1)小禾的解答是从第几步开始出错的?请帮助他指出错误的原因. (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点四：先提公因式，再运用公式 13.因式分解： 14. 把 因式分解的结果是 . 15.分解因式. 即数学思想 核心素养 思想一：方程思想 16.若a+b=3, ab=1,则 的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.9 17.若x 满足 则 2024的值为( ) A.-2027 B.-2026 C.2024 D.2025 18.“整体思想”在数学解题中运用广泛，下面例题是运用“整体思想”对多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1进行因式分解. 解:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 (1)以上例题解答过程中把 当作一个整体，多项式变形后，运用 公式进行因式分解. (2)请仿照以上方法对下面多项式进行因式分解:(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+25 (3)拓展应用：求证：四个连续自然数n，n+1. n+2，n+3的积与1的和等于一个奇数的平方. 思想二：数形结合思想 19.数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化.如图，现有A，B，C三种卡片若干. (1)观察图①，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式. (2)现用x 张A 卡片,y 张B 卡片,z张C卡片拼出一个长为3a+4b、宽为2a+b的长方形,试求出x+y+z的值. (3)观察图②，分解因式： 学科网（北京）股份有限公司 $