17.2 用公式法分解因式 课前预习练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.2 用公式法分解因式 课前预习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．多项式因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

2．下列各式中不能进行因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

3．下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4．在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（  ）

A． B．

C． D．

5．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，利，津，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A．利津爱学 B．我爱利津 C．利津学校 D．我爱学校

6．计算 等于（   ）

A． B． C． D．

7．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？

（    ）

A．0 B．2 C．4 D．6

8．如图，边长为，的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为（   ）

A．40 B．70 C．80 D．160

二、填空题

9．一个关于a的二项式，其中一项是，若这个二项式能因式分解，则另一项是______．（只写一种即可）

10．已知，则的值为__________．

11．若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为______．

12．新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为______

13．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的、、三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：______．

三、解答题

14．把下列各式分解因式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

15．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：  

这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：

(1) ；

(2) ．

16．如图，在半径为R的圆形钢板上冲出半径为r的四个小圆孔．若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（取3）

17．阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由得，；

利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．

例如：将式子分解因式．

分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．

解：．

请依照上面的方法，解答下列问题：

(1)分解因式：；

(2)分解因式：；

(3)若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值．