17.2 用公式法分解因式 第1课时 利用平方差公式分解因式 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

教案：17.2 用公式法分解因式 第1课时 利用平方差公式分解因式

一、核心素养目标

1. 运算能力

理解平方差公式在因式分解中的运用，掌握利用平方差公式分解因式的方法和步骤。能准确识别多项式中的平方项，确定公式中的a和b，正确运用公式进行因式分解，包括a、b为单项式和多项式的情况。

2. 推理能力

经历"从整式乘法的平方差公式逆向得到因式分解的平方差公式"的推导过程，体会整式乘法与因式分解的互逆关系。通过观察多项式的结构特征，归纳出能用平方差公式分解因式的多项式的共同特点，培养逆向思维和归纳推理能力。

3. 模型观念

建立"平方差公式分解因式"的数学模型。理解公式的结构特征——左边是两项的平方差，右边是两个二项式的积（一项相同，一项互为相反数）。能识别公式中a、b的各种形式，包括单项式、多项式，培养模式识别能力。

4. 应用意识

能运用平方差公式解决实际计算问题，如利用判断是100的倍数。能将平方差公式灵活运用于简便运算，如

体会因式分解在简化计算中的工具价值。

二、教学重难点

教学重点

1.掌握平方差公式分解因式理解公式的结构特征。

2.能正确识别多项式中的和确定a和b，套用公式进行因式分解。

3. 能处理a、b为单项式或多项式的各种情况，运用整体思想灵活分解。

教学难点

1.当a或b为多项式时，正确运用平方差公式分解因式，如。

2.对需要先变形再分解的式子，如需先提取负号或交换位置。

3. 先展开整理再识别平方差结构的题目，如。

三、教学过程

环节一：情境导入（3分钟）

【教师活动】（展示课件）同学们，你能一眼看出是不是100的倍数吗？你能想到我们学过的什么内容？

【学生活动】所以是100的倍数。这让我想到了平方差公式反过来就是可以用来分解因式！

【教师活动】非常好！这位同学不仅算出了结果，还想到了我们之前学过的平方差公式。平方差公式不仅可以用来做整式乘法，反过来还可以用来分解因式。今天我们就来学习——利用平方差公式分解因式。

【设计意图】通过"是不是100的倍数"这一实际问题引入，激发学生的好奇心和求知欲。引导学生从整式乘法的平方差公式逆向思考，自然过渡到因式分解的平方差公式，体现整式乘法与因式分解的互逆关系。

【过渡语】平方差公式在整式乘法中我们已经非常熟悉了，把它反过来，就得到了因式分解的平方差公式。下面我们通过一组练习，回顾平方差公式的整式乘法运算，再看看如何反过来进行因式分解。

环节二：复习回顾（4分钟）

【教师活动】（展示课件）请同学们先完成以下计算，再完成对应的因式分解。

【教师活动】计算：

(1) = ________；

(2) = _________；

(3) = ___________。

【学生活动】

【教师活动】（展示课件）那么反过来，分解因式：

【学生活动】

【教师活动】观察这三组计算和因式分解，你发现了什么？整式乘法和因式分解之间有什么关系？

【学生活动】整式乘法和因式分解是互逆的运算！平方差公式反过来就是可以用来分解因式。

【设计意图】通过"计算→分解"的对比练习，让学生直观感受整式乘法与因式分解的互逆关系。从熟悉的整式乘法出发，逆向得到因式分解的方法，降低认知难度，为学习平方差公式分解因式做好铺垫。

【过渡语】通过刚才的练习，我们发现可以分解为。那么，是否所有形如的多项式都能这样分解呢？多项式有什么特点？