第15.1课《图形的轴对称》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦《图形的轴对称》核心知识点，从生活对称现象抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及区别，通过折叠探究对称轴垂直平分对应点连线的性质，进而掌握线段垂直平分线的性质与判定，构建“概念-性质-应用”的学习支架。 资料以生活化问题情境引导几何直观，分3课时递进培养空间观念，结合方法模型与易错辨析提升推理能力。课中助力教师系统授课，课后通过检测、小结及变式训练辅助学生巩固，有效查漏补缺。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十五章 图形的轴对称 第15.1课《图形的轴对称》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：3课时 内容定位　从生活中的对称现象抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称，研究对称轴与对应点连线的关系以及线段垂直平分线的性质。 一、学习目标与素养指向 1. 理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念及区别。 1. 掌握轴对称的性质，能识别对应点、对应线段和对应角。 1. 掌握线段垂直平分线的性质与判定。 素养指向　几何直观、空间观念、推理能力与审美意识。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 轴对称图形 一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。 第2课时 两个图形成轴对称 一个图形沿某一直线折叠后能够与另一个图形重合。 第3课时 轴对称性质 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 三、课前衔接与诊断 1. 折叠后能够重合反映图形的哪些特征？ 1. 对称轴为什么必须是一条直线？ 1. 到线段两个端点距离相等的点有多少个？ 四、核心知识的形成与理解 问题情境　从生活中的对称现象抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称，研究对称轴与对应点连线的关系以及线段垂直平分线的性质。 两个图形成轴对称及对应点连线（示意图不作为测量依据） 知识或活动要点 规范表述、成立条件与使用范围 轴对称图形 一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。 两个图形成轴对称 一个图形沿某一直线折叠后能够与另一个图形重合。 轴对称性质 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 垂直平分线判定 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 五、知识形成过程 1. 轴对称图形是一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；两个图形成轴对称是两个图形之间的位置关系。 1. 成轴对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等，但两个全等图形不一定关于某条直线成轴对称。 1. 轴对称的性质是：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。对应点如果在对称轴上，其对称点就是它本身。 1. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。性质和判定实现位置关系与数量关系的转化。 线段垂直平分线的性质与判定（示意图不作为测量依据） 六、方法模型与解题路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 判断轴对称图形 研究一个图形自身 寻找一条直线，验证折叠后两部分是否完全重合。 确定对称轴 已知两对对应点 分别作对应点连线的垂直平分线；它们应重合。 证明两段相等 点在垂直平分线上 直接使用垂直平分线性质。 证明点在线上 点到端点距离相等 使用垂直平分线判定。 图形与依据　图形用于观察和组织关系，结论必须来自定义、性质、判定或已证明事实；点、边、角的对应顺序要逐项核对。 七、重点与高频考点 ★重点 轴对称图形研究一个图形自身，两个图形成轴对称研究两个图形之间的关系。 ★高频 利用垂直平分线性质把“点在线上”转化为“两段相等”。 ★高频 用两个到端点距离相等的点可以确定线段的垂直平分线。 ★易错 对称轴是直线，不能表述为线段或射线。 八、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：两个全等图形一定成轴对称。分析：错误。全等只说明形状和大小相同，不保证存在一条折叠直线使二者重合。。 辨析2　错误观点或解法：对称轴是对应点连线的中线。分析：表述错误。对称轴是对应点所连线段的垂直平分线。。 辨析3　错误观点或解法：线段AB的垂直平分线上只有一个点到A、B距离相等。分析：错误。垂直平分线上的每一点都满足PA=PB。。 九、经典例题与方法迁移 经典例题｜垂直平分线性质 题目　直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，PA=7 cm。求PB。 分析　点在线段AB的垂直平分线上。 解　由线段垂直平分线的性质，PA=PB，所以PB=7 cm。 经典例题｜垂直平分线判定 题目　已知PA=PB，QA=QB，且P、Q为不同的两点。说明直线PQ与线段AB的位置关系。 分析　P、Q均到A、B距离相等。 解　由线段垂直平分线的判定，P、Q都在线段AB的垂直平分线上。两点确定一条直线，所以直线PQ是线段AB的垂直平分线。 十、变式训练 变式1　P、Q均满足PA=PB、QA=QB，且P≠Q。说明直线PQ。 参考解答　P、Q都在线段AB的垂直平分线上，所以直线PQ是AB的垂直平分线。 变式2　A、A′关于直线l对称，AA′=10 cm，求A到l的距离。 参考解答　l垂直平分AA′，所以距离为5 cm。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. 轴对称图形的对称轴是一条________。 1. 若P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=________。 1. 判断：两个图形成轴对称时，它们一定全等。（　　） 1. 若PA=PB，则点P在线段AB的________上。 检测答案　1. 直线；2. 5；3. √；4. 垂直平分线。 本课小结 折叠重合是理解轴对称的直观基础。 对称轴垂直平分对应点所连的线段。 线段垂直平分线的性质与判定是解决距离问题的重要工具。 自我检查：能否不看讲义说出核心结论的条件、结论、规范表达和一种结果检验方法？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $