3.1 一元二次方程的概念（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的概念，引导学生通过预习导学回顾一元一次方程，对比引出新知识，结合矩形挖圆、汽车增长率等实际问题建立方程模型，形成从具体到抽象的学习支架。 以数学建模思想为主线，通过合作探究分析数量关系，培养学生抽象能力与模型意识。预习、探究、检测环节衔接紧密，习题注重概念辨析与实际应用，发展推理意识，助力学生用数学语言表达现实世界，提升学习效率。

3.1 一元二次方程的概念 【学习目标】 1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项. 3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点 重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式. 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模 【预习导学】 通过自主预习教材P96—97完成下列问题： 1.已知方程x（7-x）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”） 2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 . 学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式. 【探究展示】 （一） 合作探究 1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3） 设 找等量关系： 列出方程： ① 2. 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 等量关系： 列出方程： ② 3.能把①，②化成右边为0，左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？ ①化简，整理得 ③ ②化简，整理得   ④ 观察上述方程③和④，归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为 ，而左边是只含有 未知数的 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ，其中 ， ， 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 4.指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项. （二）展示提升 1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4 （3）3x（1-x）+10=2（x+2） （4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1 2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为 . 3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？ 【知识梳理】 1． 什么样的方程叫做一元二次方程？ 2. 一元二次方程的一般形式是什么？什么叫做它的二次项系数、一次项系数和常数项？ 3. 如何由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型？ 【当堂检测】 1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号） （1）x2=-1 （2）x2+xy+1=0 (3)ax2+bx+c=0 (4)21x2+3x-1=0 (5)()2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x2+1 2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 3.将一根长为64cm的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm2，，且其中一个正方形的边长为xcm，请根据题意列出关于x的方程. 4．已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0当k为何值时，此方程是一元二次方 程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $