2.4 第1课时 仰角、俯角及其他问题（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“解直角三角形的应用（仰角、俯角）”，通过预习导航链接解直角三角形的边、角关系旧知，再导读仰角、俯角定义，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以东方明珠塔测量、厂房屋顶人字架等现实情境为载体，引导学生转化实际问题为数学模型，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理能力），达标检测强化应用，提升数学语言表达（模型意识），助力掌握三角函数解决实际问题的方法。

2.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角及其他问题 学习思路 （纠错栏） 学习思路 （纠错栏） 学习目标： 1.知道仰角、俯角等有关概念； 2.能把实际问题转化为数学问题来解决. 学习重点：利用三角函数解决实际问题； 学习难点：把实际问题转化为数学问题. ☆ 预习导航 ☆ 一、链接：什么叫解直角三角形？在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些？ 二、导读： 1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有： sinA = , cosA = , tanA = _______ . 2.仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． ☆ 合作探究 ☆ 1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？A B E C D 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． 根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′ 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？ 2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）. 6米 A B C D 2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ; (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？A C B 学科网（北京）股份有限公司 $