2.4 第2课时 坡度与坡角、方向角问题（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.4   解直角三角形的应用

第2课时  坡度与坡角、方向角问题

【学习目标】

  1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角，方向角有关的问题．

   2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．

   3.培养学生用数学的意识.
重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法.
难点：实际问题中，坡度与正切，正弦等的综合运用.

【预习导学】

学生通过自主预习教材P80-P81完成下列知识点.

如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h（即线段MN的长）与水平前进的距离l（即线段PM的长）的比叫做     ，用字母i表示，即i=       ，坡度通常写成1：m的形式.

图中的∠MPN叫做       ，显然坡度等于坡角的       .

即i=              .坡度越大，山坡越陡.

 

 

 

【探究展示】

 (一)合作探究

山坡的坡度为i=1：2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.010，长度精确到0.1m）

 

 

 

 

 

分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们=1；2，即tanA=1：2.由此可得出∠A的度数；又知AC的长，要求BC的长，可以利用∠A的正弦值求得.

解：由题意可得tanA=          ，因此∠A≈26.570

在Rt∆ABC中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m，

所以sinA=              

所以BC=                      （m）

答：这座山坡的坡角约为26.570，小刚上升了约07.3m.

 

 

 

 

 

(二)展示提升

1. 如图，某水库大坝横断面迎水坡AB的坡度是，堤坝高BC=50m，求坡面AB的长.

 

 

 

 

 

2.如图所示，某水库大坝横断是梯形ABCD，坝宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高8m，斜坡BC的坡度i=1：3.求斜坡AD的坡角和坝宽AB（结果保留根号）.

 

 

 

 

3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？

 

 

 

 

 

【知识梳理】

坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数.从而也能求得山坡的高度或水平长度.