2.1 第2课时 余弦及特殊角的余弦值（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦锐角余弦概念，涵盖特殊角余弦值计算及计算器应用。通过预习导学复习正弦概念，以“直角三角形锐角固定时邻边与斜边比值是否固定”的问题为支架，衔接新旧知识，引导学生构建认知。 资料以合作探究验证余弦比值固定培养推理意识，知识梳理与当堂检测强化数学语言表达，学后反思促进自主学习。习题分层设计兼顾基础与应用，助力学生理解概念，发展数学思维与应用能力。

2.1 锐角的正弦和余弦 第2课时 余弦及特殊角的余弦值 【学习目标】 1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。 2.能根据余弦概念正确进行计算。 3.会计算特殊角（30°，45°，60°）的余弦值。 4.会用计算器求一个锐角的正弦值、余弦值或角度。 重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。 难点：正确理解余弦的概念。 【预习导学】 知识链接： 1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？ 2.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 【探究展示】  (一)合作探究 问题1. 如下图所示， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ 结论：由此可得，在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中，角 α 的邻边与斜边的比值______________，与直角三角形的___________无关． 2.自主学习课本P66~P68. 求cos30°，cos60°，cos45°的值． (2) 展示提升 1.在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=，AB=3. 求 cos A，cos B ，sinA,sinB的值． 2.计算： 【知识梳理】 1.余弦的定义是什么？ 2.互余两角的正、余弦有什么关系？ 【当堂检测】 1.计算： (1) (2)1-2 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值． 3.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）： (1) （2） （3） 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 学科网（北京）股份有限公司 $