2.2 锐角的正切（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

2.2  锐角的正切

【学习目标】

   1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.

   2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.

   3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.

   重点难点
   重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．
   难点：正切定义的理解,探索并认识正切.
   【预习导学】

   学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题.

   1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于                       ，余弦值等于                      .

   2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的         与         的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA=                           .

   3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC=      ，sinA=      ，sinB=      , tanA=         .                                       

   【探究展示】

    (一)合作探究

   如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么 ？

  ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，

  ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.    

  ∴=.

  即BC·DF=AC·EF

  ∴ =.

   由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

   归纳：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的              ，记作            ，即tanα=                          .