2.2 锐角的正切（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦锐角正切，引导学生通过复习正弦、余弦，利用相似直角三角形探究正切定义，构建从已有三角函数知识到新知识点的学习支架，掌握特殊角正切值及计算器应用。 特色在于以合作探究培养推理意识，通过表格归纳特殊角三角函数值发展抽象能力，分层检测提升应用意识，促进学生自主学习，落实用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养。

2.2 锐角的正切 【学习目标】 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值. 2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值. 3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 【预习导学】 学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题. 1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 . 2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= . 【探究展示】  (一)合作探究 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么 ？B C A E F D ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=900， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴=. 即BC·DF=AC·EF ∴ =. 由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 归纳：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的 ，记作 ，即tanα= . 动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值. 45° B C A B C 30° A 分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 tan30°=、tan45°=1、tan60°= 做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表. α 30° 45° 60° sin cos tan 思考：什么叫锐角三角函数？ (二)展示提升 (首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法). 1.计算：tan45°+tan230°tan 260°. 2.计算：（1）：1+tan60° ； （2）tan30°cos30°. 3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001): （1）350； （2）68012〞. 【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 【当堂检测】 1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值. 2.求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 3.已知tanα=，α是锐角，求tan（90°-α）、sinα、cosα的值. 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $