2.1 第1课时 正弦及特殊角的正弦值（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

第2章  锐角的正弦、余弦、正切

2.1 锐角的正弦和余弦

第1课时  正弦及特殊角的正弦值

【学习目标】

    1.学会什么是正弦？

2.会根据正弦的定义去计算。

3.会求特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值.

    重点：理解认识正弦（sinA）概念。

    难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

    【预习导学】

      为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

 

 

 

 

 

 

 

   【探究展示】

    (一)合作探究

   （1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比

，能得到什么结论？

 

 

 

 

 

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于         .

 (2)如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=    . ∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？

 

 

 

 

 

 

     结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是_____________。

    自学课本63~65页内容

    (二)展示提升

    1.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5.

   （1）求sinA的值；

   （2）求sinB的值.

 

 

 

    2.如何求sin 45°的值？

    如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，求sinA的值

 

 

 

 

 

 

    3.如何求sin 60°的值？

    如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，

   （1）求sinA的值；

   （2）求sinB的值.

 

 

 

 

 

 

    4.计算：