2.1 第1课时 正弦及特殊角的正弦值（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦锐角正弦的概念及特殊角正弦值，通过“山坡铺设水管”的现实情境问题导入，衔接直角三角形性质，引导学生从具体问题抽象出正弦定义，搭建从实际到数学概念的学习支架。 以合作探究活动让学生通过画图计算发现锐角对边与斜边比值的固定性，培养推理意识，结合坐标问题等实际应用，体现用数学眼光观察现实世界，分层习题设计帮助学生巩固知识，提升数学思维与应用能力。

第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时 正弦及特殊角的正弦值 【学习目标】 1.学会什么是正弦？ 2.会根据正弦的定义去计算。 3.会求特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值. 重点：理解认识正弦（sinA）概念。 难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【预习导学】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 【探究展示】 (一)合作探究 （1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . (2)如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是_____________。 自学课本63~65页内容 (二)展示提升 1.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. 2.如何求sin 45°的值？ 如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，求sinA的值 3.如何求sin 60°的值？ 如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°， （1）求sinA的值； （2）求sinB的值. 4.计算： 【知识梳理】 1.正弦的定义是什么？ 2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？ 【当堂检测】 1. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值． 2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角　α的正弦值. 3.计算： （1）； （2）1-2. 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 学科网（北京）股份有限公司 $