2.1 第1课时 正弦及特殊角的正弦值2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学教案聚焦“锐角的正弦及特殊角的正弦值”，通过升国旗求旗杆高度、轮船航行求灯塔距离的现实情境导入，引导学生从相似三角形知识过渡到探究直角三角形中锐角对边与斜边比值的规律，搭建新旧知识联系的学习支架。 其特色在于以“问题情境—动手操作—合作探究—推理证明”为主线，培养学生抽象能力（从具体比值抽象正弦定义）、推理意识（用相似证明比值为常数）和应用意识（解决实际问题）。如活动3让学生自主画图测量计算，发现65°角对边与斜边比值为常数，提升探究能力，例题设计联系实际，帮助学生用数学语言表达问题，既利于学生数学思维发展，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

2.1 锐角的正弦和余弦 第1课时 正弦及特殊角的正弦值 教学目标： 1、知识与技能： （1）使学生理解锐角正弦的定义。 （2）会求直三角形中锐角的正弦值。 （3）会求特殊角的正弦值。 2、过程与方法： 使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。 3、情感态度与价值观： （1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦； （2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识； （3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重点： 1、理解和掌握锐角正弦的定义。 2、根据定义求锐角的正弦值。 教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程 教学准备：课件、计算器、 量角器、刻度尺 教学流程: 一、创设情景 引入新课 [活动1] 1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示） 2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时） 学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。 二、师生互动 探究新知 [活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示） 北 东 65° B A C ⌒ 启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？ 由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？ 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。 启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？ 为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？ [活动3] (1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算: ＝？ (2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0. 1)？ 由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。 发现:在有一个锐角为65°直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。 (3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？D’ E’ F’ E F D （提示：利用相似三角的性质可以证明该结论） 因此：在有一个锐角等于65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。 [活动4] 问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？ [活动5] 可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数 定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sinα 即C A Bα 如图: 三、应用新知 解决问题 例1， [活动6] 如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5. (1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB. 解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA= (2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16，于是AC=4， 因此SinB= . 例2、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A＝　　　　. 解析：由特殊角的三角函数值，知sin30°＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°，故填30°. 方法总结：在锐角三角函数中有一些特殊的角，我们需要牢记这些特殊的角，在解题时往往能有事半功倍的效果. 学科网（北京）股份有限公司 $