2.1 第1课时 正弦及特殊角的正弦值2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

2.1  锐角的正弦和余弦

第1课时  正弦及特殊角的正弦值

教学目标：

 1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

（3）会求特殊角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；

（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。

教学重点：

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程

教学准备：课件、计算器、 量角器、刻度尺

教学流程:

一、创设情景 引入新课     [活动1]

1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）

2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）

学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。

二、师生互动  探究新知

[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）

 

 

 

 

 

启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？

由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？

上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。

启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？

为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？

[活动3]

(1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算: ＝？

(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0. 1)？

由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？

 

 

 

 

（提示：利用相似三角的性质可以证明该结论）

因此：在有一个锐角等于65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。

[活动4]  问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？

[活动5]  可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数

定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sinα 即