2.1 第2课时 余弦及特殊角的余弦值1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

第2课时　余弦及特殊角的余弦值

1.理解并掌握锐角余弦的定义并能够进行相关运算.（重点，难点）

2.会计算特殊角的余弦值或根据余弦值求锐角.

3.学会利用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

通过前几个课时的学习，我们知道在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数.（图△ABC是直角三角形）

那么，它的邻边与斜边的比值是否也是一个常数呢？

 

二、合作探究

探究点一：锐角余弦的定义

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝7，则cosA＝　　　　.

解析：由题可知，在Rt△ABC中，cosA＝＝，故填.

方法总结：正确理解锐角的余弦的概念，在实际解题的过程中要注意确定斜边和邻边，可以借助简单的图形帮助解题.

 

探究点二：特殊角的余弦值

计算：2cos45°＋sin60°－.

解析：cos45°＝，sin60°＝，代入求解.

解：原式＝2×＋－＝.

方法总结：0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的三角函数值要牢记，有助于我们解题.

 

探究点三：互余两角的正弦与余弦的关系

已知∠α＋∠β＝90°，若sinα＝0.4321，则cosβ＝　　　　.

解析：∵∠α＋∠β＝90°，∴由正余弦的关系得sinα＝cosβ，∴cosβ＝0.4321，故填0.4321.