1.5 第1课时 相似三角形对应高、角平分线、中线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.5  相似三角形的性质

第1课时  相似三角形对应高、角平分线、中线的性质

 

【学习目标】

 1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.

2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.

【预习导学】

预习教材P32—P34的内容，完成下列问题.

1.相似三角形的判定定理之引理是：                                            .

2.三角形相似的判定定理1是：                                              .

3.三角形相似的判定定理2是：                                              .

4.三角形相似的判定定理3是：                                              .

5.三角形相似的相似比：                                                    .

【探究展示】

教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：

（1）                                                        ，

（2）                                                         .

以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.

（一) 相似三角形的性质1的学习

动脑筋

如图，已知△ABC∽△A′B′C′， AH、A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，

那么 吗？

 

 

 

 

教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.

 

 

 

由此得出：相似三角形对应高的比          .

展示1  如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.