1.5 第1课时 相似三角形对应高、角平分线、中线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦相似三角形对应高、角平分线、中线的性质，引导学生掌握对应线段的比等于相似比。通过预习回顾相似三角形定义及判定定理，以旧知为支架引出新性质探究，构建前后知识脉络。 以“探究展示”为核心，通过“动脑筋”“议一议”引导学生自主推理证明，培养推理能力，结合例题应用提升解决问题能力，预习与新知结合发展抽象能力，结构完整助力学生系统学习。

1.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应高、角平分线、中线的性质 【学习目标】  1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题. 【预习导学】 预习教材P32—P34的内容，完成下列问题. 1.相似三角形的判定定理之引理是： . 2.三角形相似的判定定理1是： . 3.三角形相似的判定定理2是： . 4.三角形相似的判定定理3是： . 5.三角形相似的相似比： . 【探究展示】 教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件： （1） ， （2） . 以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质. （一) 相似三角形的性质1的学习 动脑筋 如图，已知△ABC∽△A′B′C′， AH、A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高， 那么 吗？ 教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明. 由此得出：相似三角形对应高的比 . 展示1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长. （二) 相似三角形的性质2的学习 展示2 如图，已知△ABC∽△A′B′C′ ， AT、A′T′ 分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′ 的角平分线. 求证： 方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也 . 由此得出：相似三角形对应的角平分线的比 . （三) 相似三角形的性质3的学习 议一议 已知△ABC∽△A′B′C′， 若AD、A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线， 那么 成立吗？ 由此你能得出什么结论？ 得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比 . 【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.  1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.） 【当堂检测】 1.已知△ABC∽△DEF， AM，DN 分别△ABC， △DEF 的一条中线，且AM= 6cm， AB= 8cm，DE= 4cm，求DN的长. 2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′ 的高和中线 ，且 AD = 4，A′D′= 3，BE= 6，求 B′E′的长． 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $