1.4 第1课时 利用平行判定三角形相似（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.4   相似三角形的判定

第1课时  利用平行判定三角形相似

【学习目标】

 1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

2.会用上述方法判定两个三角形相似.

【预习导学】

预习教材P21—P22的内容，完成下列问题.

1.怎样的图形是相似的？

2.三角形相似的概念与性质？

3.三角形全等与相似的关系.

【探究展示】

在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.

 (一) 相似三角形的判定定理之引理的学习

动脑筋：

如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？

（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

 

 

 

 

 

 

（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）

小结：由此得到以下结论：

 

         于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与           相似.

 

展示1  如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.

求证：△ADE ∽△ABC.