第1章 1.4 相似三角形的判定-课时3 相似三角形的判定定理2-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等）”，通过回顾AA判定定理导入，结合实例解析、易错警示构建学习支架，帮助学生理清从图形相似到相似三角形判定的知识脉络。 其亮点在于通过网格图形、动点问题等实例培养几何直观，结合综合证明题强化推理意识，分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”题目落实应用意识。教师可编辑修改课件，学生能在不同难度训练中提升解题能力，助力教学效率提升。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 1.4 相似三角形的判定 课时3 相似三角形的判定定理2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.【2026湖南娄底期末】如图，已知， ，， .将 沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与 不相似的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项，， ， ，故该选项 不符合题意选项，， ， ，故该 选项不符合题意选项，由图形可知， ， ，，.又 ， ，故该选项不符合题意选项，由已知条件无法证明 与 相似，故该选项符合题意，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025浙江杭州期末】如图，在由小正方形组成的网格中， 和的顶点均在格点上，要使 ，则点 所在的格点为( ) B A. B. C. D. 【解析】设小正方形边长为1.由题图易知 ， ， ， 要使， .观察题图可 知，当点所在格点为时， ，且 , , 此时, 点 符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.如图，在中，，分别是， 上的点，在下列条件 中：；；，能够判定 与 相似的是______.（填序号） ①② 【解析】由题可知，是与 的公共角.①已知 ，可以利用“两角分别相等的两个三角形相似”得到与 相似；②已知 ，可以利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得 到与相似；③已知不能得到与 相似.综上所述， 能够判定与 相似的是①②.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.如图，已知点，在线段上，且，， 是边长为6的等边 三角形.求证： . 【证明】是等边三角形，， ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2026湖南衡阳期末】如图，在中， ， ， ，点从点出发沿线段以每秒的速度运动，同时点从点 出发 沿线段以每秒的速度运动.设运动时间为秒 . （1）填空：_____ ； 【解析】 ，， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）为何值时，与 相似? 【解】由题意得，，则 . ， 当时，，此时 ，解得 ；当时，，此时，解得.综上，当 或2.5时，与 相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 6.如图，在中，是 边上的高. （1）若，求证： ; 【证明】是边上的高， ， . 又， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）若，求证： . 【解】， . 又， ， . 易错警示 在利用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似时，注意除需要两边对应成比 例外，还需夹角相等，缺一不可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 （第1题图） 1.【2026湖南益阳期中，中】如图， .要使 ，给出下列添加的条件： ； ； .其中正确的是( ) A A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 【解析】①若，则，且 ，则 ，故①符合题意；②若，则 ，且 ，无法判定 ，故②不符合题意；③若 ，则，且 ，则 ，故③符合题 意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2025湖南常德调研，中】如图，在矩形中，为的中点， 交 于，连接.设，当_ __时， . （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】 四边形为矩形， ，， 为 的中点， ， ， ， ，，， 当 时， ，，，，， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 先证明得到，由于 ，则根据相似三角形的判定方 法可知，当时，，所以，则 ，于是得到 ，通过计算即可得到 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3. 【2026湖南永州质检，中】如图，点为 的平分线 上一点，以点为顶点的两边分别与射线， 相交于 点，，若在绕点旋转时始终满足 ，就把 叫作的关联角.已知 ，是 的 关联角，那么的度数为_ __________.（用含 的代数式表示） 【解析】，.由题意得 ， ， ， ， ， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［中］如图，在矩形中，， ， 点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿 边从点开始向点以的速度移动.若， 同时出发，移 动的时间为 . （1）当为何值时， 是等腰直角三角形？ 【解】由题意得，，所以.当时， 为等腰 直角三角形，即，解得，所以当时， 为等腰直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）当为何值时，以点，，为顶点的三角形与 相似？ 【解】根据题意，可分为两种情况：①当时， ， 即，解得 . ②当时，，即，解得 .综 上，当或3时，以点，，为顶点的三角形与 相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 相似三角形中的动点问题 （1） （2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［难］如图，点 是矩 形的边的中点，是 边上一动点， 线段和相交于点，连接，过 作 交于点 . （1）求证： ； 【证明】， . 由题意知，， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）已知，，，求 的长； 【解】， . ， ， . ， ， . 在矩形中， ， ，，即， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 先证出，得到，进而得出 ，再证出 ，即可得出结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）当点为的中点时，求 的值. 【解】如图，延长交的延长线于点 点是 的中点， . ， . ，， . 又， . 点为的中点，，， ， ，.由题意知，， 易得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 先证出，得到，进而得出， ， 从而得到，证出 ，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $