1.1.2 成比例的线段（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“成比例的线段”，核心知识点包括线段的比、成比例线段概念及黄金分割。课堂导入通过方格纸三角形实例，引导学生动手测量线段长度并计算比值，结合预习的比例基本性质，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接前后知识。 特色在于注重学生自主探究与实践，通过动手操作培养几何直观和抽象能力，问题情境引入黄金分割激发好奇心与创新意识。例题与对应练习设计强化运算能力和推理意识，当堂检测结合生活实例提升应用意识，助力学生用数学思维分析问题，用数学语言表达现实世界。

1.1.2 成比例的线段 【学习目标】 1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 2.能通过计算，判定四条线段是否成比例. 【预习导学】 预习教材P4—P6的内容，完成下列问题. 1.比例的基本性质： ； 2. 比例基本性质的相关结论. 【探究展示】 1.比例线段 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△A’B’C’ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC 与A’C’ 的长度的比值. （方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较） 方法总结：通过操作，计算比较，得出： 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’ 的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A’B’ 的比，记作 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成 (2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’ 有 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 例如，已知四条线段a，b，c，d ，若，则a，b，c，d是 ，线段d叫做a.b.c . 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 .. 类似地，如果 ,那么称线段AB，BC，AC 与线段 对应成比例. 例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ， 问a，b，c，d是比例线段吗？ （方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评） 对应练习： 1. 已知四个数a,b,c,d成比例. （1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d； （2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b； （3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c． 例4 等比性质：证明 如果（），那么＝． 2. 黄金分割比 问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 即使得成立吗？ 小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C ，点C叫作线段AB的 ，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比.. （方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是.它约等于0.618，教师引导学习） 阅读课本66页 ，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果. 温馨提示：记住黄金分割比，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=AB, 较短线段BC=AB. 【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.  1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.） 【当堂检测】 1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝ ； 2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ） A. cm B. cm C.cm D. cm 4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是 22～23°C，你能解释吗？ 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 学科网（北京）股份有限公司 $