1.1.2 成比例的线段（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.1.2  成比例的线段

【学习目标】

1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 

  2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.
【预习导学】

预习教材P4—P6的内容，完成下列问题.

1.比例的基本性质：                                                   ；

2. 比例基本性质的相关结论.

【探究展示】

 

1.比例线段

 

 

 

如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△A’B’C’ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC 与A’C’ 的长度的比值.

（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）

方法总结：通过操作，计算比较，得出：

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’ 的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A’B’ 的比，记作

 

如果 的比值为k，那么上述式子也可写成

(2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’  有                                                      

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.

例如，已知四条线段a，b，c，d ，若，则a，b，c，d是                     ，线段d叫做a.b.c                            .

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的           ..

类似地，如果   ,那么称线段AB，BC，AC 与线段 对应成比例.

例3     已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，

问a，b，c，d是比例线段吗？