1.1.2 成比例的线段 学案 2026-2027学年数学湘教版九年级上册

1.1.2 成比例的线段 学案

湘教版九年级上册  九年级  数学

班级__________  姓名__________  学号__________

 

一、学习目标

• 理解线段的比的概念，会用符号表示两条线段的比。

• 理解成比例的线段的概念，会判断四条线段是否成比例。

• 能运用成比例线段的性质列比例式求未知线段长。

• 了解黄金分割的概念，能识别生活中黄金分割的应用。

• 体会数学与生活、艺术的紧密联系。

二、课前预习

【KWL预习】

关于线段的比，我已经知道：比较两条线段的长短可以用__________或计算它们的__________；比例是两个__________相等的式子。

关于成比例的线段和黄金分割，我想知道：_________________________________

【预习思考】

1. 如果线段AB=6 cm，线段CD=9 cm，那么AB与CD的比是多少？

答：_____________________________________

2. 四条线段a,b,c,d满足a:b=c:d，这四条线段叫做什么？

答：_____________________________________

3. 什么叫黄金分割？

答：_____________________________________

我的疑问：_____________________________________

三、课堂探究

一、线段的比

1. 线段的比是两条线段__________的比值，与所选的长度单位__________关。

2. 如果选用同一长度单位量得AB=m，A′B′=n，则AB:A′B′=__________:__________，或AB/A′B′=__________/__________。

3. 在方格纸上（小方格边长为__________），△ABC和△A′B′C′的顶点都在__________上。

4. △ABC各边与△A′B′C′各__________边的比值__________，表明这两个三角形的对应边__________。

二、成比例的线段

5. 在四条线段中，如果其中__________条线段的比等于另外__________条线段的比，那么这四条线段叫作成比例的线段。

6. 例1：a=0.8cm，b=2cm，c=1.2cm，d=3cm。a:b=0.8:__________=__________:5，c:d=1.2:3=__________:5，因此a__________b__________c__________d（填比例符号）。

7. 判断四条线段是否成比例的关键是：排序后计算两两之__________，看是否有两组比值__________。

三、成比例线段的应用

8. 例2：已知AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′=__________，设相似比为__________。

9. 则AB=__________k，BC=__________k，AC=__________k。

10. ∵△ABC的周长为__________cm，∴__________k+__________k+__________k=48，即__________k=48，解得k=__________。

11. ∴AB=3×__________=__________(cm)，BC=4×__________=__________(cm)，AC=5×__________=__________(cm)。

四、黄金分割

12. 在线段AB上，点C满足__________/AB=__________/AC，则点C是线段AB的__________点。

13. 黄金分割比约等于__________。一条线段有__________个黄金分割点。

14. 希腊的__________神庙、印度的__________、法国的__________圣母院都运用了黄金分割。

15. 东方明珠塔塔高__________m，设计师在__________m处设计了上球体。

16. 达芬奇的《__________》大量运用了__________矩形来构图。

【线段的比与成比例的线段对比】

四、例题学习

例题1：判断四条线段是否成比例

例1 已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？

解：_____________________________________

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