3.2.1 第2课时 用配方法解一元二次方程（1）1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

第2课时　用配方法解一元二次方程（1）

1．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)

2．通过配方法体会“等价转化”的数学思想．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？

(1)x2＝5；(2)(x＋2)2＝5；(3)x2＋12x＋36＝5.

第(3)题的左边是个什么式子？

 

二、合作探究

探究点一：配方

填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2＋6x＋________＝(x＋________)2；

(2)x2－6x＋________＝(x－________)2；

(3)x2＋6x＋4＝x2＋6x＋________－________＋4＝(x＋________)2－________．

解：9　3　9　3　9　9　3　5

方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里．

 

探究点二：利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.

解：移项，得x2＋2x＝1.

配方，得x2＋2x＋()2＝1＋()2，

即(x＋1)2＝2.

开平方，得x＋1＝±.

解得x1＝－1，x2＝－－1.

方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

 

三、板书设计

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；

(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；