1.7 第2课时 平面直角坐标系中的位似1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该教案聚焦平面直角坐标系中的位似变换，通过情境导入观察坐标系图形联系，巩固位似概念，搭建从位似定义、相似比到坐标变换规律的学习支架，衔接旧知与新知。 以问题驱动探究，通过坐标求解例题培养抽象能力和几何直观，作图实践发展空间观念与推理意识，方法总结形成模型意识。助力学生提升数学眼光与思维，为教师提供结构化教学流程，高效突破重点难点。

第2课时　平面直角坐标系中的位似 1.学习巩固位似相关概念知识.（重点） 2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 观察如图所示的坐标系. 试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形. 二、合作探究 探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标 如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（　　） A.（－x，－y） B.（－2x，－2y） C.（－2x，2y） D.（2x，－2y） 解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B. 方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）. 如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是　　　　. 解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）. 方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出. 探究点二：在坐标平面内作位似图形 如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图. 　　以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）. 解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形. 方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形. 三、板书设计 本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能. 学科网（北京）股份有限公司 $