3.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该教案聚焦一元二次方程的根的概念及直接开平方法，通过“石头从20m高塔下落”的实际情境导入，引导学生从现实问题中抽象出方程，搭建从生活到数学的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于情境导入与合作探究结合，以实际问题培养数学眼光中的抽象能力，例题分层设计（如从x²=16到(2y-3)²=16）发展数学思维中的推理与运算能力，方法总结渗透“降次转化”思想，助力学生形成逻辑思维，便于教师高效落实重难点。

3.2　一元二次方程的解法 3.2.1　配方法 第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 1．理解并掌握一元二次方程的根的概念． 2．会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h＝5x2，问石头经过多长时间落到地面？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的解(根) 已知x＝1是一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个解，则m的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．0或1 解析：把x＝1代入x2－mx＋2m＝0得1－m＋2m＝0，∴m＝－1，故选A. 方法总结：已知一元二次方程的根，求方程中未知系数的值，通常把根代入原方程，得到关于所求未知系数的方程． 探究点二：直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程 (1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16. 解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4. (2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x1＝5，x2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即y1＝，y2＝－. 方法总结：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负两种情况” 三、板书设计 (1)一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根． (2)直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程． 根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活．通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，领会降次——转化的数学思想．培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 学科网（北京）股份有限公司 $