2.4 第2课时 坡度与坡角、方向角问题2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该教案聚焦解直角三角形中坡度、坡角及方向角的应用，通过探究活动引入坡角、坡度概念，结合种树株距、台阶改斜坡、渔船方向角例题，将实际问题转化为直角三角形，衔接锐角三角函数知识搭建学习支架。 以生活实例驱动教学，如种树株距水平距离辨析、台阶改斜坡设计，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。引导转化图形、运用三角函数推理，发展数学思维的推理意识。小结提炼四步解题流程，强化数学语言表达的模型观念，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径。

2.4 解直角三角形的应用 第2课时 坡度与坡角、方向角问题 一．教学三维目标 (一)知识目标明 巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度、破角和方向角的问题． (二)能力目标 逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． (三)德育目标 培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：能熟练运用有关三角函数知识． 2．难点：解决实际问题． 3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误． 三、教学过程 1．探究活动一 引入概念—— 水平面的夹角α叫做____，显然，tanα=___。利用这个知识我们可以解直角三角形来解决一些实际问题。 教师出示投影片，出示例题． 例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)． 如图，我们通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比___叫做坡面的___（或___），坡面与 2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB． 3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视． 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米． 教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．  2．探究活动二 例2 .如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是___ cm．  3．探究活动三 例3.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（　　） A.7海里 B.14海里 C.7海里 D.14海里 (三)小结与扩展 教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．  利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。 四、布置作业 学科网（北京）股份有限公司 $