2.4 第2课时 坡度与坡角、方向角问题1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

第2课时　坡度与坡角、方向角问题

1.理解并掌握坡度、坡比的定义.

2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）

3.会用方向角解决实际问题.（重点）　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量，从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.

你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？

 

二、合作探究

探究点一：坡度（坡比）问题

【类型一】根据已知条件求坡面距离

如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（　　）

A.5m             B.6m           C.7m           D.8m

解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴垂直高度h＝l·i＝4×0.75＝3（m），∴坡面距离为＝5（m）.故选A.

方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.

 

【类型二】根据已知条件求坡度

一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是　　　　.

解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴垂直高度为＝20（m），∴坡度i＝20∶40＝∶2.