2.4 第2课时 坡度与坡角、方向角问题1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学教案聚焦坡度、坡比及方向角的实际应用，通过斜面测量的情境导入，连接直角三角形知识，引导学生思考铅直高度求解，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料以实际问题为载体，如山坡种树、汽车爬坡、渔船航行等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维推理解决问题，用数学语言表达数量关系。通过合作探究与方法总结，提升学生应用能力与创新意识，为教师提供结构化教学流程，助力高效课堂。

第2课时　坡度与坡角、方向角问题 1.理解并掌握坡度、坡比的定义. 2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点） 3.会用方向角解决实际问题.（重点）　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量，从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示. 你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？ 二、合作探究 探究点一：坡度（坡比）问题 【类型一】根据已知条件求坡面距离 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（　　） A.5m B.6m C.7m D.8m 解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴垂直高度h＝l·i＝4×0.75＝3（m），∴坡面距离为＝5（m）.故选A. 方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离. 【类型二】根据已知条件求坡度 一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是　　　　. 解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴垂直高度为＝20（m），∴坡度i＝20∶40＝∶2. 方法总结：根据坡度的定义i＝，解题时需先求得水平距离l和垂直高度h，故填∶2. 探究点二：方向角问题 如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（　　） A.7海里 B.14海里 C.7海里 D.14海里 解析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，AB＝14海里，∴BN＝AB·sin30°＝7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN＝45°，BN＝7海里，∴MB＝＝＝7（海里）.故选A. 方法总结：这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形. 三、板书设计 本课时所学习的内容强调实际应用，在教学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力. 学科网（北京）股份有限公司 $