1.5 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质2（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

1.5 相似三角形的性质

第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质

（一）教学知识点

相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.

（二）能力训练要求

1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.

2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

（三）情感与价值观要求

1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.

2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.

●教学重点

1.相似三角形中对应线段比值的推导.

2.运用相似三角形的性质解决实际问题.

●教学难点

相似三角形的性质的运用.

●教学方法

引导启发式

●教具准备

投影片两张

第一张：（记作§4.8.1 A）

第二张：（记作§4.8.1 B）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

Ⅱ.新课讲解

1.做一做

投影片（§4.8.1 A）

钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.

（1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.

（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.

（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

图4－38

［生］解：（1）===

（2）△ABC∽△A′B′C′

∵==

∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.

（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）

∵由△ABC∽△A′B′C′得

∠B=∠B′

∵∠BCD=∠B′C′D′

∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）

（4）=

∵△BDC∽△B′D′C′

∴= =

2.议一议

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

［师］请大家互相交流后写出过程.

［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.

［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.

图4－39

∵△ABC∽△A′B′C′