1.5相似三角形的性质第1课时 教学设计 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

学科

数学

年级

九

课型

新授课

单元

一

课题

1.5相似三角形的性质第1课时

课时

1

课标要求

依据2022版义务教育数学课程标准,本节课属于图形与几何领域图形的相似主题,要求学生探索并掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比的性质；经历观察、猜想、证明、归纳的推理过程,发展逻辑推理、几何直观与数学运算素养；能运用性质进行边长、线段长度计算与简单证明,体会相似比的核心作用与转化思想；建立“相似→对应线段成比例”的思维模型,为后续面积比、周长比学习及几何综合应用提供重要支撑。

教材分析

 本节是湘教版九年级上册相似三角形性质的开篇课时,承接相似三角形判定与相似比概念,是从“判定”到“应用”的关键转变。教材以对应高为切入点,通过相似判定推导性质,再依次推广至角平分线、中线,最终归纳出“对应线段的比等于相似比”的统一结论,结构由特殊到一般、由分散到统一。内容突出推理严谨性与应用广泛性,既是对相似判定知识的巩固深化,也是相似性质体系的核心基础,对培养学生几何推理、归纳概括与模型化思维具有重要作用。

学情分析

九年级学生已熟练掌握相似三角形判定、相似比及基本几何线段知识,具备初步推理与比例运算能力。但学生对“对应线段”的内涵理解不全面,易混淆高、中线、角平分线的对应关系；对性质推导中“用相似证相似”的推理链条不熟悉；在实际问题中难以快速定位对应线段。学生善于归纳总结,适合通过探究、类比、变式训练完成学习,需强化模型识别与规范书写,提升性质应用的准确性与灵活性。

教学目标

1.理解并掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比,归纳得出对应线段的比等于相似比的核心性质,能规范表述与应用。

2.经历性质的猜想、证明、归纳过程,提升逻辑推理、几何表达与知识迁移能力。

3.能在几何图形与实际问题中识别对应线段,运用性质进行计算与证明。

4.体会从特殊到一般、转化与类比的数学思想,完善相似三角形知识体系。

教学重点

1.相似三角形对应线段的比等于相似比的性质理解与推导。

2.运用性质解决对应线段长度计算与证明问题。

教学难点

“用相似证明相似”的推理链条构建与复杂图形中对应线段的准确识别。

教学过程

教学步骤

教学主要内容

教师活动

学生活动

设计意图

环节一:依标靠本,独

复习回顾

1.相似三角形最核心的两个性质是什么？

回顾相似三角形定义与

回忆旧知,口述相似

以旧引新,构建判定与性质的

立研学

2.相似比指的是哪两组线段的比？

探究问题

相似三角形对应边成比例,那么三角形中三条重要线段——高、中线、角平分线,它们的比是否也等于相似比？请提出你的猜想。

答案

1.对应角相等,对应边成比例。

2.相似三角形对应边的比叫作相似比。

3.猜想:相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。

相似比,引导回顾判定方法,为性质探究铺垫。

三角形核心特征。

逻辑关联。

探究活动一:相似三角形对应高的比

前面已经知道,相似三角形对应边的比等于相似比,那么相似三角形对应边上的高(中线)、对应的角平分线等对应线段的比是否也等于相似比？相似三角形面积的比与相似比之间又有什么关系呢？下面我们来分别进行研究.

思考:如图,已知,分别为对应边上的高,那么吗？

因为,所以.

又,

因此.

所以.

类似地,我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.

由此得到,相似三角形对应边上的高的比等于相似

引导观察、猜想对应高的比,组织推理证明,规范结论表述。

动手推导,证明对应高的比等于相似比,理解推理过程。

从特殊线段切入,落实逻辑推理素养,建立性质认知。

比.

例1:如图,已知,,.点在一条直线上,点也在一条直线上.若与的距离是,求点到直线的距离.

解：因为,所以.

如图,过点作,交的延长线于点.

设交的延长线于点,

因此.

由“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”可得,

.

又,

于是,

因此.

即点到直线的距离为.

总结归纳:

1.证明思路:利用相似得角相等,结合直角条件,再证小三角形相似,推出对应高成比例。

2.核心结论:相似三角形对应高的比等于相似比。

3.应用要点:找准对应边与对应高,依据性质列比例式求解长度。

环节二:同

探究活动二:相似三角形对应角平分线的比

引导类比对

类比推理,

渗透类比思想,