精品解析：陕西西安市高陵区通远中学2025-2026学年度第一学期期中质量监测七年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 单项式的次数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3， 故选D ． 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，涉及加法运算及倒数定义，根据代数式的结构特征即可得到答案，熟记加法运算及倒数定义是解决问题的关键． 【详解】解：代数式表示的意义是与的和的倒数， 故选：D． 4. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)2 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数． 【详解】解：A选项，，，不互为相反数； B选项，，，不互为相反数； C选项，，，互为相反数； C选项，，，不互为相反数； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的判断，解题的关键是掌握绝对值的计算和有理数乘方的计算． 5. 元旦，是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：由题意可得， 购买该商品实际付款的金额是：元， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 7. 某商店2021年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正，亏损为负）： 季度 第一 第二 第三 第四 盈亏额（单位：万元） 下列关于该商店2021年末商品销售盈亏情况的说法中，正确的是（ ） A. 盈余644万元 B. 亏损173万元 C. 盈余173万元 D. 亏损644万元 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则直接求出它们的和即可． 【详解】解：由题意得出：（万元）． 故盈余173万元． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，直接利用有理数的混合运算法则得出是解题关键． 8. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 9. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出的值是解题的关键． 10. 有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 依题意， B. 1片拼图的长度为 C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D. 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，根据4片拼图紧密拼成一行时长度为及凸出的部分是直径为的半圆，分别求出、的值，再逐一判断即可得出答案． 【详解】∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ，故A选项说法错误，不符合题意； 凸出的部分是直径为的半圆， 1片拼图的长度为，故选项B说法错误，不符合题意； 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故选项C说法错误，不符合题意； 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克. 【答案】-0.03 【解析】 【分析】根据正负数的定义即可求解. 【详解】超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克. 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的性质. 12. 中国是世界上最早使用负数的国家，请你写出一个比大的负整数是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的大小得出结论即可． 【详解】解：比大的负整数有：． 故答案为：或或或（写出一个即可） 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 13. 2024年9月25日，中国人民解放军向太平洋公海发射了一枚洲际导弹，准确落入预定海域，导弹射程达到12000公里，飞行速度为25马赫，30分钟内可达全球任何角落．其中12000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则代数式___________． 【答案】4050 【解析】 【分析】先化简所求代数式，将其整理为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度． （1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_____________； （2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为_____________． 【答案】 ①. ②. 1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，确定动点的起始位置、运动方向和移动速度以及掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据甲的起始位置、运动方向和移动速度即可求解；（2）设甲移动的次数为次，则乙移动的次数为次，分别表示出甲、乙最后停留的位置对应的数，根据数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：（1）∵甲的起始位置在数轴的位置，运动方向向右，且速度为每次移动1个单位长度， ∴甲移动了次后最后停留的位置对应的数为： 故答案为： （2）设甲移动的次数为次，则乙移动的次数为次， 甲最后停留的位置对应的数为：；乙最后停留的位置对应的数为：； ∵两人相距2个单位长度 ∴， 即： 解得：1或5 故答案为：1或5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用“方格法”来计算四角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．根据图形分别得出和的值，代入公式计算即可． 【详解】解：由图形可知，， ． 18. 先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba），其中a＝﹣，b＝2． 【答案】a2b﹣2ab﹣ab2； 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案． 【详解】解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba） =a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba =a2b-2ab-ab2； 把a=-，b=2代入a2b-2ab-ab2中， 原式=（-）2×2-2×（-）×2-（-）×22 =×2+2+2 =． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键． 19. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡： A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元． 已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次． （1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用； （2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算． 【答案】（1）办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为元 （2）金卡 【解析】 【分析】（1）结合题意即可得出结论； （2）算出当时，金卡消费、银卡消费的总费用，再进行比较，即可得出结论． 【小问1详解】 解：办理金卡需要的费用为600元； 办理银卡需要的费用为元； 【小问2详解】 若， 选择金卡需要600元， 选择银卡需要（元）． 因为，所以选择金卡更合算． 答：选择金卡更合算． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出两种消费的表达式． 20. 已知关于的整式，其中，． （1）求； （2）若中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将整式代入所求式中，再根据去括号法则、合并同类项法则计算即可； （）由中不含二次项和一次项可知，含二次项和一次项的系数均为，据此求出的值即可求解； 本题考查了整式的加减及整式加减中的无关型问题，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵中不含二次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 21. 某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 （1）该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ （2）本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． （3）若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 【答案】（1）26个 （2）达到了， （个）， ， 答：本周实际产量达到了计划量； （3）28960元 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品超出或不足的数量相加即可； （3）根据一周工资的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多26个工艺品； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： =28960（元）． 答：该厂这一周应付工资总额28960元． 22. 如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． （1）水池的长_____m；水池的宽______m；长方形的周长_____m；（用含x、y的式子表示） （2）若M等于长方形的周长，，当时，求的值． 【答案】（1），， （2）300 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，直接表示出水池的长和宽即可． （2）把的式子代入到 ，化简求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 长方形的周长． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：已知，， 所以 当时，原式． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 单项式的次数是（ ）． A. B. C. D. 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 4. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)2 5. 元旦，是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店2021年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正，亏损为负）： 季度 第一 第二 第三 第四 盈亏额（单位：万元） 下列关于该商店2021年末商品销售盈亏情况的说法中，正确的是（ ） A. 盈余644万元 B. 亏损173万元 C. 盈余173万元 D. 亏损644万元 8. 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2 10. 有若干片相同的拼图，其形状如图所示（单位：），凸出的部分是直径为的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 依题意， B. 1片拼图的长度为 C. 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D. 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克. 12. 中国是世界上最早使用负数的国家，请你写出一个比大的负整数是___________． 13. 2024年9月25日，中国人民解放军向太平洋公海发射了一枚洲际导弹，准确落入预定海域，导弹射程达到12000公里，飞行速度为25马赫，30分钟内可达全球任何角落．其中12000用科学记数法表示为______． 14. 若，则代数式___________． 15. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度． （1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_____________； （2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”，具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，为图形的面积，是边界上的格点数，是内部格点数，则有．请根据此方法计算图中四边形的面积． 18. 先化简，再求值：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba），其中a＝﹣，b＝2． 19. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡： A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元． 已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次． （1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用； （2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算． 20. 已知关于的整式，其中，． （1）求； （2）若中不含二次项和一次项，求的值． 21. 某工艺厂计划每天生产工艺品100个，实际生产量与计划相比有出入．下表是该厂某星期的生产情况（超出计划生产量部分记为正、不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际生产 （1）该厂一周日产量最多的一天比最少的一天多多少个工艺品？ （2）本周实际产量达到计划量了吗？请通过计算说明． （3）若该厂实行每周按生产数量计算工资，每生产一个工艺品得40元，如果超额完成任务，则超过部分每个另外奖励20元，少生产一个则扣60元，那么该厂这一周应付工资总额多少元？ 22. 如图所示，有一块长为40m，宽为20m的长方形土地，现在将其余三面留出宽分别为，的小路，中间余下的长方形部分挖成水池． （1）水池的长_____m；水池的宽______m；长方形的周长_____m；（用含x、y的式子表示） （2）若M等于长方形的周长，，当时，求的值． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $