精品解析：陕西省西安市高陵区2024-2025学年七年级上学期学业水平测试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在1，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知a的相反数是，则a的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 3. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 5. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知都是有理数，，则为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 7. 当代数式的值为2022时，代数式的值为（ ） A. 2022 B. 4037 C. 4039 D. 2019 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（ ）的点与数轴上表示2024的点重合 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在数轴上到的距离等于3个单位长度的点表示的数是_______． 10. 如图是三种几何体的表面展开图，则该三种几何体由左到右分别是______． 11. 已知，且，则的值为__________． 12. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 13. 已知，，，，，…，若符合前面式子的规律，则_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 15. 计算：． 16. 在如图所示的数轴上表示出下列各数，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，，． 17. 先化简，再求值 ，其中． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 已知a，b，c是数轴上的三个数，位置如图所示，请你试着化简：． 20. 已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 21. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 22. 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点表示的数互为相反数，求点表示的数； （2）如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 23. 某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的名女生的成绩分别为，，，，，，，，，． （1）直接写出这名女生中达标的人数． （2）求这名女生的平均成绩． 24. 如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形． （1）求第5个图案中三角形的个数； （2）求第n个图案中三角形的个数．（用含n的代数式表示） 25. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是? （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 26. 如图，在数轴上A、两点间的距离为2个单位长度，、两点间的距离为1个单位长度.点A在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． （1）分别求出点和点在数轴上表示的数； （2）若点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示运动后点和点表示的数，并求出当时，、两点间的距离； （3）若点A、均以1个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，点以4个单位长度/秒的速度同时也向左匀速运动，与此同时，动点从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为秒，当时，、两点间的距离与A、两点间距离的差是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在1，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数；负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 2. 已知a的相反数是，则a的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴， ∴a的倒数是． 故选D． 3. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案，认识基本几何体是解题的关键． 【详解】解：第一个图是三棱柱属于柱体； 第二个图是正方体属于柱体； 第三个图是五棱柱，属于柱体； 第四个图是圆柱属于柱体； ∴属于柱体共有4个， 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键．根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，进行逐项分析，可得答案 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点． 根据正方体的展开图进行解答即可． 【详解】解：如图： ∴添加这个正方形的位置有4个． 故选：C． 6. 已知都是有理数，，则为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的加法，先根据非负数的性质计算出，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：B 7. 当代数式的值为2022时，代数式的值为（ ） A. 2022 B. 4037 C. 4039 D. 2019 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由题意易得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选C． 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字（ ）的点与数轴上表示2024的点重合 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此求出2025除以4的余数即可得到答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度， ∴圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数， ∴往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵，， ∴圆周上的1与数轴上的2024重合， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在数轴上到的距离等于3个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】在数轴上到的距离等于3个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：1或． 10. 如图是三种几何体的表面展开图，则该三种几何体由左到右分别是______． 【答案】圆锥、圆柱、三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的展开与折叠，圆是圆锥的底面，半圆是圆锥的侧面；两个圆是圆柱的两个底面，长方形是圆柱的侧面；两个三角形是三棱柱的两个底面，三个长方形是三棱柱的侧面． 【详解】图中三种图形由左到右分别是圆锥、圆柱、三棱柱的表面展开图， 故答案为：圆锥、圆柱、三棱柱． 11. 已知，且，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的减法运算，先化简，得出，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． ∴的值为或． 故答案为：或． 12. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数，倒数．根据相反数的性质得到，根据倒数的定义得到，整体代入式子即可解答． 【详解】解：∵有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 13. 已知，，，，，…，若符合前面式子的规律，则_______． 【答案】239 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，根据前面几个式子的特点，得到规律，即可确定a与b的值，从而求解． 【详解】解：，，，， 观察得规律：， 则， 所以； 故答案为：239． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 把下列各数填在表示集合的相应大括号中： ，，，25，0，，，， 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 【答案】 ，，25，0； ， ，，，； ，25，0， ，，； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握正整数、分数、非负数的定义与特点，是解决问题的关键． 根据整数、分数、非负数的特点，直接确定其所在的集合即可． 【详解】整数集合：{，，25，0， …}； 分数集合：{， ，，，，…}； 非负数集合：{，25，0， ，，， …}； 15. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，熟记运算顺序及运算规则是解题的关键．先计算乘法和括号内减法，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 在如图所示的数轴上表示出下列各数，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，，． 【答案】，数轴如下： 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．将各数化简后，表示在数轴上即可，从左往右，数轴上的数依次增大，据此即可求解； 【详解】解：略． 17. 先化简，再求值 ，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．掌握相关法则，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 将代入上式， 原式 ． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 根据题意，画图如下： 【解析】 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】略 19. 已知a，b，c是数轴上的三个数，位置如图所示，请你试着化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较式子的正负，化简绝对值，以及整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的意义和整式的加减运算法则．根据绝对值的性质取绝对值符号，再合并即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 20. 已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的七次五项式， ∴， 即， 故该多项式为， ∴该多项式的三次项是． 21. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； 【小问2详解】 它的侧面积为． 22. 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点表示的数互为相反数，求点表示的数； （2）如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，相反数的定义： （1）根据相反数的定义和数轴上两点距离计算公式可得点A表示的数为，再由点C在点A右边，且与点A的距离为2，即可求出答案； （2）仿照（1）先求出点E表示的数为，再由点D在点E左边，且与点E的距离为1，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为6， ∴点A表示的数为， ∵点C在点A右边，且与点A的距离为2， ∴点C表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为8， ∴点E表示的数为， ∵点D在点E左边，且与点E的距离为1， ∴点E表示的数为． 23. 某学校对七年级女生进行仰卧起坐测试，以每分钟个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中抽取的名女生的成绩分别为，，，，，，，，，． （1）直接写出这名女生中达标的人数． （2）求这名女生的平均成绩． 【答案】（1）有7人达标 （2）这10名女生的平均成绩为每分钟26个 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算； （1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人做25个的数量，小于0表示低于每人做25个的数量，再加上每人做25个人的总数，进而求平均数即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，，，，，，这10个数据中，大于等于0的数据有个， ∴这10名女生中有名女生达到标准； 【小问2详解】 ∴这名女生的平均成绩为 答：这10名女生的平均成绩为每分钟26个． 24. 如图，用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个六边形和两个三角形． （1）求第5个图案中三角形的个数； （2）求第n个图案中三角形的个数．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）第5个图案中三角形的个数是12个； （2）第n个图案中三角形的个数是个． 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加2是解题的关键． （1）根据前三个图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； ， 所以第个图案中三角形的个数为：． 当时， （个， 即第5个图案中三角形的个数为12个； 【小问2详解】 解：由（1）知， 第个图案中三角形的个数为个． 25. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入、、这三个数时，这三次输出的结果分别是_______；_______；_______． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是? （3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数? 【答案】（1），，； （2）(为自然数)； （3）不可能输出负数． 【解析】 【分析】（）先判断出与的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （）由此程序可知，当输出时，因为的相反数及绝对值均为，所以应输入或的倍数，据此即可求解； （）根据绝对值的性质和倒数的定义即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是审清题意，理解运算程序． 【小问1详解】 解：∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：， ∴的相反数是，， ∴当输入时，输出； ∵， ∴输入时的程序为：，的相反数是，的倒数是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出， ∴(为自然数)； 【小问3详解】 解：由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数， ∴不可能输出负数． 26. 如图，在数轴上A、两点间的距离为2个单位长度，、两点间的距离为1个单位长度.点A在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15． （1）分别求出点和点在数轴上表示的数； （2）若点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示运动后点和点表示的数，并求出当时，、两点间的距离； （3）若点A、均以1个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，点以4个单位长度/秒的速度同时也向左匀速运动，与此同时，动点从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为秒，当时，、两点间的距离与A、两点间距离的差是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点B表示的数为，点C表示的数为；当时，、两点间的距离为1 （3）、两点间的距离与A、两点间距离的差不变，且这个差值为4 【解析】 【分析】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数； （2）根据点B和点C运动的速度，用t表示出点和点表示的数，把点和点表示的数，然后再根据两点间距离公式求出结果即可； （3）先用t分别表示出A、C、D、P，然后再分别表示，的值，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B在点A右侧，且， ∴， ∴点B表示的数是； ∵点D表示的数是，点C在点D的左侧，且， ∴， ∴点C表示的数是． 【小问2详解】 解：∵点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时点以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动， ∴t秒后，点B表示的数为，点C表示的数为， 当时，点B、点C表示的数分别为：，， ∴此时、两点间的距离为：； 【小问3详解】 解：、两点间的距离与A、两点间距离的差不变，且这个差值为4． 秒后点A表示的数为，点D表示的数为，点C表示的数为，点P表示的数为， ∴当时，， ， ∴， ∴、两点间的距离与A、两点间距离的差不变，且这个差值为4． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $