1.1 探索勾股定理 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

这是一份初中数学北师大版八年级上册“探索勾股定理”的同步教学课件，包含27页内容。以情境引入（2002年数学家大会会标、赵爽弦图）为起点，通过探究活动（面积关系）发现定理，结合“割补拼”等方法验证（毕达哥拉斯证法、赵爽弦图），并设置典例精析与分层作业，构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过赵爽弦图等文化背景渗透数学眼光，“观察-探索-猜想-验证”流程发展数学思维（如面积计算推理），几何语言表达与实际问题应用强化数学语言。分层作业（必做与选做）兼顾差异，帮助学生理解定理本质，为教师提供清晰教学路径。

1.1探索勾股定理 北师大版八年级上册 新知导入 一、情境引入 2002年世界数学家大会在我国北京召开，左图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 那什么是“勾股定理”呢？接下来我们学习一下吧！ 教学目标 1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合及从特殊到一般的数学思想； 2.了解勾股定理的文化背景及证明，并能利用勾股定理解决实际问题； 3.体会数学与生活的联系，体会数学来源于生活，体会数形结合思想，并学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界，用数学的思维思考现实世界。 新知讲解 二、探索发现勾股定理 探究活动一： 观察下面地板砖示意图： 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 新知讲解 换个角度来看呢？ 你发现了什么？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 新知讲解 探究活动二： 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 怎样计算正方形C的面积呢？小组讨论解决 4 9 16 9 新知讲解 以左图为例求三角形C的面积 新知讲解 新知讲解 新知讲解 求右图三角形C的面积 新知讲解 分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 新知讲解 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2 猜想： 新知讲解 数学资料 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 你知道怎么验证勾股定理吗? 合作探究 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形（两直角边为a、b，斜边为c）拼出以斜边c为边长的正方形． a b c a a a b b b c c c a a a a b b b b c c c c 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理． 验证方法一：毕达哥拉斯证法 小正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . c2 (a+b)2 - 4• ab ∵ c2 = (a+b)2 - 4• ab c2 = a2+2ab+b2 - 2ab ∴ a2+b2=c2 15 c a b c a b 验证方法二：赵爽弦图 b c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4• ab+(b- a)2 新知讲解 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2 几何语言：在 Rt△ABC 中 由勾股定理得 AC²+BC²=AB² 总结结论： 典例精析 例、我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2， 所以BC2=AB2-AC2=5002-4002=90000， 所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m， 300÷10=30m/s 即它行驶的速度为30m/s. . 课堂总结 这一节课我们一起学习了哪些知识、方法和思想？ 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 . 方法： 1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用. 2. “割、补、拼”法. 3.等面积法. 思想：1. 特殊—一般； 2. 数形结合思想。 课堂作业 P 625 400 B A C 1.如图P的面积= AB= BC= AC= 【知识技能类作业】 必做题： 225 25 20 15 2. 求下列直角三角形未知的直角边 解：1、 x=15 2、 x=12 3、 x=13 【知识技能类作业】 必做题： 课堂作业 【综合实践类作业】 3. 如图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长是a，则图中所 有正方形的面积之和是 。 3a 课堂作业 4.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米．只为少走多少米的路？ 解：30＋40－50＝20(米)． 答：只为少走20米的路．　 课堂作业 5.如图，一根旗杆在离地面9 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处. 旗杆原来有多高? 12 m 9 m 解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m， 根据勾股定理得92+122=x2 解得x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m. 课堂作业 课外作业 课本习题1.1第1、2、4题 【知识技能类作业】 必做题： 答案：第1题 , x=10;y=12 第2题，另一条直角边是8，面积是60. 第4题，作底边上的高，根据勾股定理求出高是4cm，面积12平方厘米。 课外作业 2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。 3、小华和小红都从O同一点出发，小华向北走了9米到点A，小红向东走了12米到了点B，则AB 米 【知识技能类作业】 选做题： 8 15 课外作业 【综合实践类作业】 课本习题1.1第3题 答案; ①=③+④ ①=⑦+⑧+⑨+⑩ ①=③+⑧+⑩ ①=④+⑦+⑨ $