1.1.1 探索匀股定理（1）-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) 知识梳理 1.Sa十S6=S。2.勾股a2+b=c2a2b 课后演练 1.D2.D3.D4.85.256.D7.B8.(1)13(2)249.BC=34 10.BC=1411.(1)BC=6(2)斜边AB边上的高是4.812.613.1414.FC=3cm15.略 第2课时探索勾股定理(2) 知识梳理 3.(1)< (2) 课后演练 1.C2.D3.244.85.证明略 6.图书室E应建在距点A10km处，才能使它到两所学校的距离相等 7.(1)3h(2)C岛在A港的北偏西42°8.499.310.4 11.卡车不可以通过这个通道12.证明略 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2十b=c2直角2.正整数 课后演练 1.C2.B3.C4.25.等腰直角三角形 6.(1)5(2)△ABC为直角三角形7.B8.249.S△4c=84 10.解：验证：以40、41和9为边长的三角形是直角三角形， 理由：，92+402=81+1600=1681， 412=1681,即92+402=412 .以40、41和9为边长的三角形是直角三角形； 探究：由题意，.m十(m十1)=n2, ∴.n2=2m+1, .n2+m2=2m+1+m2=m2+2m+1=(m+1)2, ∴.以m、m十1和n为边长的三角形是直角三角形， ∴.“发现”中的结论正确。 1.智2.3613.m14.(1)证明略(2DF=4 15.(1)8,15,17和9,40,41是完美勾股数(2)a=97+30 ,a=31,b=4 7 3勾股定理的应用 知识梳理 1.线段2.平面两点之间线段最短勾股直角 课后演练 1.C2.413.124.这棵树高15m5.C6.C7.B 173 级上册·数学参考答案(BS) 8.这只壁虎至少应爬行13m才能捕捉到害虫9.C10.13cm11.2.5s 12.125cm13.2014.2515.原标杆的高度为5米16.最短路线长为5 回顾与思考 知识回顾 1.直角=钝角>锐角< 课后演练 1.D2.D3.B4C5.C6.25或77.号8北偏东50 9.(x一6.8)2十x2=10210.该河的宽度BC为75米11.这辆小汽车超速了 12.6m13.1614.215.两点运动5s时，△APQ是直角三角形 第二章实数 1认识实数 知识梳理 1.整数分数有限小数无限循环小数2.无限不循环小数整数分数3.夹逼法 5.有理数无理数6.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 7.一一对应 课后演练 1.A2.C3.7 4-1-31,0008,2号，-3.i,1.34343434 --310,0.8,2号，-3.i,1.34343434…受，1.10101001… 5.D6.3(答案不唯一，3,4,5任选其一即可) 7.(1)一2，一1,0,1,2,3(2)1,2,3,4,5,6(3)-1,0,1(4)W5(答案不唯一) 8.C9.(1)01(2)00和-1 10.⑦⑧⑨①⑤①①②④⑥⑧⑩①②③⑤⑨①⑤⑦⑧⑨①②③④⑥0② 11.D12.C13.1-√714.415.1016.194 17.(1)√16=4W4=2,则y=√2 (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，综上所述，x=0或1或 负数 (3)25或36或49或64 18.(1)原式=12(2)m-n的平方根为士√9=士3. 19.(1)梯子底端B外移的距离为（√21一4）m(2)梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.算术平方根√a根号a2.(1)a≥0(2Wa≥03.正数0负数 课后演练 1.D2D3片7（②1.4-7481 513(20.2(3号（号（⑤10(6片(）3(8960.5m7.C8.B 9.1)≥-3(2)k>110.711.312.0或113.}14.V匠+ 15.216.(1)1<c<7(2)△ABC的面积为6 174第一章勾股定耀 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1) 知 识 梳 理 1.若分别以直角三角形的两条直角边为边 【注意】公式的变形：c2-b2=,c2-a2 的正方形面积记为S。,S6,以斜边为边的正方形 面积记为S,则S。,S6,S三者之间的关系是 3.可根据等面积法求直角三角形斜边上的 高（如图所示）， 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方，称为 定理.如果用a,b和c分 h=ab c 别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 课 后 演 练 3.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则 【基础过关】 第三边长的平方是 () 知识点①勾股定理 A.25 B.14 1.在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则 ( A.BC=AB+AC B.AC2=AB2 +BC2 C.7 D.7或25 C.AB2=AC2+BC2 D.BC2=AB2 +AC2 4.Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB2+AC2+ 2.如图，两个较大正方形的面积分别为225， BC的值为 289,则字母A所代表的正方形的面积为 ( 5.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的 A.4 图形，其中阴影部分的面积是 B.8 289 225 C.16 A D.64 12 19 指南针·课堂优化·八年强上释·数学(BS) 知识点②利用勾股定理求线段的长度 10.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,已知AB 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, =13,AC=15,BD=5,求BC的长， 垂足为D,若AC=6,BC=8,则CD等于 ( A.1 B.2 C.3 D.4.8 D 第6题图 第7题图 7.如图，a,b,c是3×3正方形网格中的3条线段， 它们端点都在格点上，则关于a,b,c大小关系 的正确判断是 () A.b<a<c B.a<b<c 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8.在 C.a<c<6 D.6<c<a △ABE中，DE是AB边上的高，DE=12, 8.在Rt△ABC中，∠C=90°， S△ABE=60. (1)若a=5,b=12,则c=; (1)求BC的长， (2)若b=8,c=10,则S△4Bc= (2)求斜边AB边上的高. 9.如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=2,AC 3√2，求BC长. ·2· 第一章勾股定耀 【能力提升】 【核心素养】 12.直角三角形中，斜边长为5，周长为12，则它 15.如图，AC=BC且AC⊥BC,点D在AB上， 的面积为 DC=EC且DC⊥EC 13.如图，某楼梯斜边AB的长为10m,高BC 求证：AD2+BD2=2EC2. 为6m,若在台阶上铺地毯，则地毯的总长为 m. B 14.如图，将长方形的一边AD沿AF折叠，点D 落在BC边的点E处，已知BC=10cm,AB =8cm,求FC的长 。3·