1.1 探索勾股定理（第1课时）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理第1课时，通过“头脑风暴”以直角边3、4求斜边问题导入，引导学生从等腰直角三角形到一般直角三角形，观察正方形面积关系，用割补法推导定理，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过割补法探究面积发展推理能力（数学思维），结合符号语言与实例（如钢索问题）强化模型意识（数学语言）。课堂小结整合知识、能力与思想方法，助力学生养成探究习惯，为教师提供结构化教学流程提升效率。

1.1 探索勾股定理（第1课时） 第一章 勾股定理 B A C b=4 c=？ a=3 头脑风暴：在Rt△ABC中，已知两直角边 a 和 b 分别为 3 和 4，那么我不用尺子测量斜边 c 就可以知道斜边的长度，同学们知道我是怎么做到的吗？ 相传 2500 多年前，数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下图案,看看能从中发现什么数量关系. 新知学习 1、你能发现图 1 中三个正方形 A、B、C的面积之间有何关系吗? 2、图 1 中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么数量关系? 发现: 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 新知学习 A的面积 B的面积 C的面积 左 右 4 9 16 9 ？ 观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1） 新知学习 方法一：割 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形. 新知学习 方法二：补 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个全等的直角三角形的面积. 5×5 — 新知学习 A的 面积 B的 面积 C的 面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 发现: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 新知学习 1.三个正方形 A、B、C 的面积之间有何关系? 2.正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三边之间有什么数量关系? 勾 弦 股 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， 图形语言： 符号语言： ∴ 勾股定理 毕达哥拉斯定理 a b c A C B 新知小结 B A C b=4 c=？ a=3 头脑风暴：在Rt△ABC中，已知两直角边 a 和 b 分别为 3 和 4，那么我不用尺子测量斜边 c 就可以知道斜边的长度，同学们知道我是怎么做到的吗？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理得a2+b2=c2, 即 32 + 42 =c2， 所以 c=5 . 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理得AC2+BC2=AB2, 即 62 + 82 =AB2， 所以 AB=10 m. 所以需要10 m长的钢索. 8m 6m ? 例1 从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索离地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ ∟ 典型例题 1、直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的 关系式中不正确的是(　　) A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2 C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2 C 当堂小测 2、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B 都是格点，则线段AB的长 度为(　　) A．5 B．6 C．7 D．25 A 当堂小测 3.求下列直角三角形中未知边的长. 8 x 17 解：(1)由勾股定理，得 82+ x2=172， 即x2=172-82， x=15. (1) 当堂小测 3.求下列直角三角形中未知边的长. 12 5 x (2)由勾股定理，得 52+ 122= x2， 即x2=52+122， x=13. (2) 当堂小测 4. 求图中字母所代表的正方形的面积. A A =400+225=625 当堂小测 4. 求图中字母所代表的正方形的面积. B=225-81=144 当堂小测 5、图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 当堂小测 解：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90° 在RtΔABD中，由勾股定理得 BD2=AB2-AD2=302-242=182，所以BD=18. 在RtΔACD中，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=252-242=72， 所以CD=7. 所以BC=BD+CD=18+7=25. 6、如图△ABC中，AB=30，AC=25，BC边上的高AD=24.求 BC 的长. A B C D 当堂小测 课堂小结 习题1.1第1—2题 课后作业 $