26.2.3.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

26.2.3.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课后巩固

【夯实基础】

1.若二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(   )

A．－3      B．－1        C．2        D．3

2.关于抛物线y＝x2－4x＋1，下列说法错误的是(   )

A．开口向上

B．与x轴有两个不同的交点

C．对称轴是直线x＝2

D．当x>2时，y随x的增大而减小

3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（    ）

A.x=﹣4      B.x=4       C.x=﹣2      D.x=2

4．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第______象限．

5.二次函数y＝4x2－mx＋2，当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大，则当x______时，y的______值为．

6.抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．当x＝________时，函数y有最________值，其值为________．

7.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．   

8.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．   

9.已知抛物线y＝x2＋x－.

(1)用配方法求抛物线的顶点坐标；

(2)函数有最大值或最小值？求最大或最小值；

(3)x取何值时，y随x的增大而减小？

(4)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴的交点为C，求S△ABC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提优特训】

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(   )

A．a<0        B．b>0         C．c>0      D．ac>0

 

2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(   )

A．0           B．－1          C．1          D．2

3.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）

A.y1＜y2＜y3      B.y2＜y1＜y3       C.y3＜y2＜y1         D.y3＜y1＜y2

4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(   )

A.一、二、三象限     B.二、三、四象限  

C.一、三、四象限     D.一、二、三、四象限

5.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（   ）

A.a=5         B.a≥5         C.a＝3        D.a≥3

6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图K13－1所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(   )

图K13－1

7.如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是_____．

8. 定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________(填上所有正确答案的序号)．

①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－.