26.2.3.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

**基本信息** 分层设计科学，从基础概念到综合应用再到真题实战，梯度清晰，助力巩固二次函数图像与性质，培养抽象能力、推理能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|二次函数概念、开口方向、对称轴、顶点坐标等单一知识点|以选择、填空为主，如代入点求系数、判断图像性质，强化基本运算与概念理解| |提优特训|图像综合分析、性质应用、动态问题|含图像判断、比较函数值大小等，如根据图像判断a,b,c符号，提升推理与几何直观能力| |真题训练|中考真题题型与综合能力|选取中考典型题，如比较三点函数值大小，对接测评，培养应用意识与综合解题能力|

26.2.3.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课后巩固 【夯实基础】 1.若二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 2.关于抛物线y＝x2－4x＋1，下列说法错误的是( ) A．开口向上 B．与x轴有两个不同的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x>2时，y随x的增大而减小 3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2 4．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第______象限． 5.二次函数y＝4x2－mx＋2，当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大，则当x______时，y的______值为． 6.抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．当x＝________时，函数y有最________值，其值为________． 7.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________． 8.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________． 9.已知抛物线y＝x2＋x－. (1)用配方法求抛物线的顶点坐标； (2)函数有最大值或最小值？求最大或最小值； (3)x取何值时，y随x的增大而减小？ (4)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴的交点为C，求S△ABC. 【提优特训】 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是( ) A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．ac>0 2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为( ) A．0 B．－1 C．1 D．2 3.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限 5.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图K13－1所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是( ) 图K13－1 7.如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是_____． 8. 定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________(填上所有正确答案的序号)． ①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－. 9.已知二次函数y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 【真题训练】 1.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y2>y3 2.已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，0) B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a<0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 3.一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、D 2、D 3、C 4、四 5、<－2 >－2 ＝1 小 22 6、向下 x＝2 (2，－3) 2 大 －3 7、y=x2-10x+18． 8、﹣1 9、解：(1)∵y＝x2＋x－＝(x2＋2x)－＝(x2＋2x＋1－1)－＝(x2＋2x＋1)－－＝(x＋1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)． (2)当x＝－1时，y有最小值－3. (3)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1， ∴当x＜－1时，y随x的增大而减小． (4)令y＝0，即x2＋x－＝0， 解得x1＝－1，x2＝－－1，∴AB＝2， 易知C点坐标为(0，－)， ∴S△ABC＝×2 ×＝. 【提优特训答案】 1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C（提示：由抛物线知a＞0，b＜0，c＞0，故a－b＋c＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即b＋c＜－a，因为a＞0，所以b＋c＜0，所以正比例函数图象过第二、四象限，故选C.） 7、－1 ∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P（1，2） （3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3 【专题训练答案】 1、D 2、D 3、A www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $