26.2.2.2 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册

**基本信息** 以“夯实基础+提优特训”分层设计，通过从单一知识点到综合应用的梯度训练，巩固二次函数顶点式图像性质，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|二次函数顶点式的平移、顶点坐标、对称轴、开口方向等单一知识点|以选择、填空为主，如抛物线平移后解析式判断，直接巩固概念理解与基本运算| |提优特训|图像性质综合分析、几何与函数结合、平移应用等综合知识点|以解答题为主，如结合图像判断函数性质、求三角形面积最大值，培养推理能力与模型应用|

26.2.2.2二次函数的图像和性质 课后巩固 【夯实基础】 1、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2、在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( ) 3、已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法不正确的是( ) A．顶点坐标为(1，0) B．对称轴为直线x＝0 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 4、函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5、抛物线y＝－(x－1)2的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是直线________，通过向________平移________个单位后，得到抛物线y＝－x2. 6、与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是________． 7、对于函数y＝－3(x＋1)2，当______时，函数y随x的增大而减小，当_____时，函数取得最____值，最大值y＝______． 8、已知二次函数y＝－(x－2)2. （1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 【提优特训】 1、已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论： ①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小. 其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（ ） A.只与a有关 B.只与h有关 C.与a、h都有关 D.与a、h都无关 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A， 与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A 作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不 与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值 是___________. 4、若抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________. 5、二次函数y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”） 6、若-,y1,-,y2,,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为________. 7、已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝－2x2平移后的顶点与点A重合．(1)求平移后的抛物线l的解析式；(2)若点B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线l上，且－<x1<x2，试比较y1，y2的大小． 8、如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若点C（m，－）在该抛物线上，求m的值. 9、如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求 △ABC的面积. 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、B 2、D 3、B 4、B 5、下 (1，0) x＝1 左 1 6、y＝2(x＋5)2 7、x>－1 x＝－1 大 0 8、解答：（1）二次函数y＝－(x－2)2的图象为： 抛物线的开口向下、顶点坐标为（2，0），对称轴为直线x＝2； （2）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小. 【提优特训答案】 1、C（提示：由二次函数图象可知：抛物线开口向上，故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧，则h＞0，故②正确；抛物线的开口向上，所以顶点是最低点，y有最小值，而顶点在x轴上，所以y的最小值是0，故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧，在左侧部分x＜－h时，y随x的增大而减小，－h＜x＜0时，y随x的增大而增大，故④错误，故3个选项都是正确的，） 2、B（提示：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向，h决定抛物线的位置） 3、4（提示：∵抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（2，0），B（0，4）， ∵抛物线y＝(x－2)2的对称轴为x＝2，BC∥x轴，AD∥y轴， ∴直线AD就是抛物线y＝(x－2)2的对称轴， ∴B、C关于直线BD对称， ∴BD＝DC＝2， ∵顶点A到直线BC的距离最大， ∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为：DC×AD＝×2×4＝4） 4、， y＝(x－3)2. 5、上升. 6、y1>y2>y3 7、解：(1)∵y＝x＋1，∴令y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l是由抛物线y＝－2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y＝－2(x＋1)2. (2)由(1)可知，抛物线l的对称轴为x＝－1，∵a＝－2<0，∴当x>－1时，y随x的增大而减小，又－<x1<x2，∴y1>y2. 8、解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A（－2，0），B（0，－2）， ∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A， ∴h＝2，则y＝a(x+2)2， ∵该抛物线经过点B（0，－2）， ∴a(0+2)2＝－2， 解得：a＝－， ∴该抛物线的函数关系式为：y＝－(x+2)2， （2）∵点C（m，－）在该抛物线y＝－(x+2)2上， ∴－(m+2)2＝－， 解得：m1＝1，m2＝－5， 即m的值为1或－5. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $