14.2 三角形全等的判定同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定，分层设计从基础识别到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等三角形识别、单一判定方法|选择1-5直接判断全等图形，填空9-12巩固SSS/SAS等基础判定| |中档|判定条件选择、简单情境应用|选择6-8涉及作图依据分析，填空10-16结合生活情境（如玻璃还原）考查判定选择| |提升|综合证明、跨知识应用|解答17-24需多步推理（如含公共边/角的全等证明），第21-24题融合几何直观与逻辑推理|

答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】130 10.【答案】AB=AC AAS 11.【答案】乙 ASA 12.【答案】两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 13.【答案】2 第1页，共1页 14.【答案】1.8 【解析】【分析】 根据AAS证明△DBF与△ABC全等，利用全等三角形的性质解答即可. 【解答】 解：DE⊥AC于E, .∠FDB+∠C=90°， ∠ABC=90°， .∠D+∠DFB=90°， ∴.LC=∠BFD, 在△ABC与△DBF中， (∠C=∠BFD ∠ABC=∠DBF=90°， AB=DB .△ABC≌△DBF(AAS) .'BF=BC, DC=78,BF=3, .AF=AB-BF=BD-BF=DC-BF-BF=7.8-3-3=1.8, 故答案为：1.8， 15.【答案】2 16.【答案】（-3,1) AB=DC, 17.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，， BC=CB, AC=DB, ,∴.△ABC≌△DCB SSS. 18.【答案】证明：连接BE, 第2页，共1页 D .∠BAE=∠BDE=90°， 在Rt△ABE和Rt△DBE中， BE=BE, BA=BD, .∴.Rt△ABE≌Rt△DBE(HL, ∴.DE=AE .∴.DE+CE=AE+CE=AC 19.【答案】【小题1】 证明：：∠1=∠2，.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,.∠ABE=∠CBD, AB=CB, 在△ABE≌△CBD中， ∠ABE=∠CBD, BE=BD, ∴.△ABE≌△CBD|SAS,∴.AE=CD 【小题2】 解：，∵∠2=∠1=63，BE=BD, BED=∠DX180'-∠2=58.5 由①知△ABE≌△CBD中，∴.∠AEB=∠CDB=58.5°， ∠3=180°-∠AEB-∠BED=63°. 第3页，共1页 20.【答案】解：如图，△ABC为所作. Q B 【解析】略 21.【答案】【小题1】 证明：连接AF Rt△ADF≌Rt△AEF. ∴.DF=EF; 【小题2】 Rt△ABD≌Rt△ACE, .'BD=CE; CF=EF+CE=DF+BD=1+4=5. 22.【答案】【小题1】 证明：.'AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠FAE. 第4页，共1页 AB=AF, 在△ABE和△APFE中， ∠BAE=∠FAE, AE=AE, .∴.△ABE≌△AFE(SAS). 【小题2】 由(1)知△ABE≌△AFE, ,∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF」 .∠AED=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠=90°. ∴∠DEC=∠i ,E为BC边的中点，.EB=EC. .∴.EF=EC. EC=EF, 在△ECD和△EFD中， ∠DEC=∠些， ED=ED, ∴.△ECD≌△EFD(SAS)..CD=FD AD=AF+FD,.AD=AB+CD 23.【答案】【小题1】 证明：，∠ACD=∠BCE, ∴.∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△DCB中， AC=DC ∠ACE=∠DCB, CE=CB ∴.△ACE≌△DCB(SAS), ∴.AE=BD; 【小题2】 由(1)知∠AEC=∠CBD,EM=BN, 在△CEM和△CBN中， CE=CB, ∠AEC=∠CBN, EM=BN, 第5页，共1页 .∴.△CEM≌△CBN(SAS), .∴.CM=CN 24.【答案】【小题1】 证明：'∠BGE=∠BAG+∠ABG,∠BAC=∠BAG+∠CAF,∠EFC=∠CAF+∠ACF, ∠BAC=∠BGE=∠EFC, ∴.∠ABG=∠CAF,∠BAG=∠ACF ∠ABG=∠CAF, 在△ABG和△CAF中， AB=CA, BAG=∠ACF, ∴.△ABG≌△CAF(ASA),∴.AG=CF, 【小题2】 在△ABC中，，'AB=CA,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°. .CF⊥AC,.∠ACF=90. ∴.∠FCE=45°，∠F+∠CAF=90°. .AE⊥BD,∴.∠AGD=90° .∠CAF+∠ADB=90°.∴.∠F=∠ADB 又.'∠ADB=∠CDE,.∠CDE=∠F ㄥCDE=∠F, 在△CDE和△CFE中， DCE=∠FCE=45°， CE=CE, ∴.△CDE≌△CFE(AAS).∴.CD=CF. ∠F=∠ADB, 在△ACF和△BAD中， ∠ACF=∠BAD=90°， CA=AB, .△ACF≌△BAD(AAS). ∴.CE=AD.∴AD=CD 第6页，共1页14.2三角形及全等的判定同步练习 一、选择题： 1.图中的全等三角形是() 8cm 8c 3 8 cm 309 cm 9cm 30 6 5 cm ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 2.如图，己知LABC=∠DCB,则添加下列条件能直接利用“SAS”判定△ABC≌△DCB的是() B A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 3.如图所示，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在一条直线上，∠A=LD,AC=DF,添加下列条件能 直接利用“ASA”判定△ABC兰△DEF的是() E B D A.AE=DB B.∠C=∠F C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF 4.如图，AB 1 BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是() D A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 第1页，共6页 5.如图，下列条件中不能直接证明△ABD≌△ACD的是() A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.LB=LC,BD=CD 6.如图1，已知La,∠B,线段m,求作△ABC,使∠A=∠，∠B=∠B,AB=m. m B 图1 图2 作法：如图2，①作线段AB=m,②在AB的同侧作LA=La,∠B=∠B,∠A与LB的另一边交于点C,则△ABC 就是所求作的三角形这样作图的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D.∠C=90°，AB=6 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是（) D A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90°C.2a+∠A=90°D.a+∠A=180° 二、填空题： 9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,∠B=130°，则∠D=. D B 第2页，共6页 10.如图，在△ABC中，AD1BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若直接根据“HL”判定，则需要添加条 件：；若添加条件：LB=LC,则可用“”判定. D 11.一块三角形的玻璃，摔成甲乙两块，现在想还原一块一样的玻璃，则需拿（填甲或乙）去玻璃店，理 由是 12.如图，把长度确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，固定AB,使木棍AC绕点A转动，得到△ABC 和△ABD(点C,D在射线BM上)，这个实验说明了· 13.物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得 A0=C0,B0=DO.已知蜡烛成像火焰高度为2cm,则蜡烛实际火焰AB的高度为cm. 小孔 蜡烛 14.如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点，BD=BA,DE1AC于E,交AB于点F,若DC=7.8, BF=3,则AF的长为= E F B C 第3页，共6页 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连接BD,CE1BD于点E,AB=CE,BD=CD.若AD=5,CD=7, 则BE= 16.如图，在平面直角坐标系中，A(1,3),OA=OB,且OA1OB,点B在第二象限，则点B的坐标为一· B 三、解答题： 17.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC=DB.求证：△ABC≌△DCB. B 18.如图，已知LA=90°，点E在AC上，ED1BC于点D,AB=BD,求证：DE+CE=AC. A E B D 第4页，共6页 19.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证：AE=CD: A (2)若∠1=63，求∠3的度数. B F D 20.利用你学过的基本作图完成作图：已知三边作三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 己知：如图，线段a,b,c.求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c. 0 b 21.如图，AD 1 BD,AE L CE,AB=AC,AD=AE,CE的延长线交BD于F点， (1)求证：DF=EF: (2)若DF=1,BF=3,求CF的长. 22.如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分∠BAD,LAED=90°，F为AD上一点，AF=AB, 连接EF 求证：(1)△ABE兰△AFE; (2)AD=AB+CD E 第5页，共6页 23.如图，已知点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD, CB=CE,∠ACD=∠BCE. D M B (1)求证：AE=BD; (2)点M,N分别为AE,BD中点，求证：CM=CN. 24.在△ABC中，AB=CA,D,E分别是边AC,BC上一点，连接AE,BD交于点G. G B B E ① ② (1)如图①，F是AE上一点，连接CF若LBAC=LBGE=LEFC,求证：AG=CF; (2)如图②，LBAC=90°，AE⊥BD于点G,CF⊥AC,交AE的延长线于点F,连接DE若LADB=LCDE, 求证：AD=CD 第6页，共6页14.2三角形及全等的判定同步练习 一、选择题： 1.图中的全等三角形是() 8cm 8cm 8 30% 30 9cm 30 30 00 ① ② ⊙ ④ AO和② B②和③ c②和④ D①和g 2.如图，已知∠ABC=∠DCB,则添加下列条件能直接利用“SAS”判定△ABC≌△DCB的是() A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 第1页，共1页 3.如图所示，在△ABC和△乙中，点A,E,B,D在一条直线上，∠A=∠D,AC=DF,添加下列 条件能直接利用“ASA”判定△ABC≌△就的是() E B A.AE=DB B.∠C=ㄥF C.BC=EF D.∠ABC=∠i 4.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依据是() A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 5.如图，下列条件中不能直接证明△ABD≌△ACD的是() D A BD=DC'AB=AC B.∠ADB=∠ADC'BD=DC C.∠B=∠C'∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C'BD=CD 6.如图1，己知∠a,∠B,线段m,求作△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=m. 第2页，共1页 图1 图2 作法：如图2，①作线段AB=m;②在AB的同侧作∠A=∠Qx,∠B=∠B,∠A与∠B的另一边交于 点C,则△ABC就是所求作的三角形.这样作图的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3'BC=4'AC=8 BAB=4BC=3'∠A=30° C.∠A=60'∠B=45'AB=6 D.∠C=90'AB=6 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=C,则下列结论正确的是（) A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90°C.2a+∠A=90°D.a+∠A=180° 二、填空题： 9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,∠B=130°，则∠D=° B 第3页，共1页 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若直接根据“HL”判定，则需要 添加条件：一； 若添加条件：∠B=∠C,则可用“一”判定. B D 11.一块三角形的玻璃，摔成甲乙两块，现在想还原一块一样的玻璃，则需拿一（填甲或乙）去玻璃店， 理由是 12.如图，把长度确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处，固定AB,使木棍AC绕点A转动，得到 △ABC和△ABD(点C,D在射线BM上)，这个实验说明了一· 13.物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使 得AO=CO,BO=DO.已知蜡烛成像火焰高度为2cm,则蜡烛实际火焰AB的高度为_cm. 小孔 蜡烛 第4页，共1页 14.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点，BD=BA,DE⊥AC于E,交AB于点 F,若DC=7.8,BF=3,则AF的长为=一· D B C 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连接BD,CE⊥BD于点E,AB=CE,BD=CD.若AD=5, CD=7,则BE=一· 16.如图，在平面直角坐标系中，A(1,3),OA=OB,且OA⊥OB,点B在第二象限，则点B的坐标 为一 B 第5页，共1页 三、解答题： 17.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC=DB.求证：△ABC≌△DCB 18.如图，已知∠A=90°，点E在AC上，ED⊥BC于点D,AB=BD,求证：DE+CE=AC. P 19.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. （1)求证：AE=CD: (2)若∠1=63°，求∠3的度数. B F 3 C D 20.利用你学过的基本作图完成作图：己知三边作三角形.（保留作图痕迹，不写作法） 第6页，共1页 已知：如图，线段a,b,c.求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=C. 0 b 21.如图，AD⊥BD,AE⊥CE,AB=AC,AD=AE,CE的延长线交BD于F点， (1)求证：DF=EF; (2)若DF=1,BF=3,求CF的长. B 22.如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分∠BAD,∠AED=90°，F为AD上一点， AF=AB,连接EF 求证：（1)△ABE≌△AFE; (2AD=AB+CD. E 23.如图，已知点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且 CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE. E D M 第7页，共1页 (1)求证：AE=BD; (2)点M,N分别为AE,BD中点，求证：CM=CN. 24.在△ABC中，AB=CA,D,E分别是边AC,BC上一点，连接AE,BD交于点G. D B E ① ② (1)如图①，F是AE上一点，连接CF.若∠BAC=∠BGE=∠EFC,求证：AG=CF; (2)如图②，∠BAC=90°，AE⊥BD于点G,CF⊥AC,交AE的延长线于点F,连接DE.若 ∠ADB=∠CDE,求证：AD=CD. 第8页，共1页