13.1.2 直角三角形的判定 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及直角三角形判定，通过古埃及结绳案例和动手绘制3,4,5等边长三角形导入，承接勾股定理性质，以问题引导构建从性质到判定的学习支架。 其亮点是情境与探究结合，古埃及结绳激发兴趣培养几何直观，对比表格明晰定理区别提升推理能力，实例如试验田面积计算强化应用意识，助力学生深化理解，教师教学更高效。

第十三章 勾股定理 13.1 勾股定理及其逆定理 13.1.2 直角三角形的判定 由上一节课的学习， 可以发现：对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为 a、b， 斜边为 c ，那么一定有 a2+b2=c2 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 小结 A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形 据说，古埃及人找一根长绳，先在长绳上打等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是直角.你想知道这是什么道理吗？ 问题1　画出边长分别是下列各组数的三角形(单位：厘米). (1)a＝3，b＝4，c＝5； (2)a＝6，b＝8，c＝10. 判断一下上述你所画的三角形的形状.你有什么发现？ 画出的三角形如图所示；都是直角三角形. 问题2　这两组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 满足 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系____________，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. a2＋b2＝c2 注意：在判定一个三角形是直角三角形时，不能使用“在直角三角形”“直角边”“斜边”进行表述，这些表述只能在已知三角形是直角三角形中出现. 几何语言： ∵ 在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2＋b2＝c2， ∴ △ABC是直角三角形，且∠C＝90°. 问题 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.你能证明这个猜想吗？ 已知：△ABC的三边长为a，b，c,且满足 a2+b2=c2， 求证：△ABC为直角三角形 区别 “直角三角形”为条件，数量关系a2＋b2＝c2为结论.是直角三角形的性质 数量关系a2＋b2＝c2为条件，“直角三角形”为结论.是直角三角形的判定 勾股定理与其逆定理对比 勾股定理 勾股定理的逆定理 图形 条件 结论 在Rt△ABC中，∠C＝90° 在△ABC中，a2＋b2＝c2 a2＋b2＝c2 ∠C＝90° 在△ABC中，AB＝n2－1，BC＝2n，AC＝n2＋1(n为大于1的整数)问：△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？ 解　∵AB2＋BC2＝(n2－1)2＋(2n)2 ＝n4－2n2＋1＋4n2 ＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2 ＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角. 例1、 练1、判断下列各组线段中，哪些可以构成直角三角形 (1) 3,4,5 (2) 4,5,6 (3) (4) 1.5,2,2.5 (5) 5,12,13 (6) 练2、下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1)a＝15，b＝8，c＝17； 解　∵ 152＋82＝289，172＝289， ∴ 152＋82＝172， ∴ a2＋b2＝c2 根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角. (2)a＝13，b＝14，c＝15. 解　∵ 132＋142＝365，152＝225， ∴ 132＋142≠152 ∴ a2＋b2≠c2， 不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，点D是△ABC外一点，连接BD、CD，CD=2，BD=6．△BCD是直角三角形吗？请说明理由． 解：△BCD是直角三角形， ∵ 在△ABC中，∠A = 90°，AC=AB=4 AC2 + AB2 = BC2 ∴ BC2 = AC2 + AB2 = 42 + 42 = 32 ∵ 在△BCD中,CD = 2，BD = 6 ∴ CD2 = 22 = 4，BD2 = 62 = 36 ∴ CD2+BC2 = 4 + 32 = 36 = BD2 ∴ △BCD是直角三角形 例2、 练3、 在4×4的方格纸中，三角形的顶点都在格点上，则下列选项中的图形是直角三角形的是（ ） A 条件 三角形形状 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 注意点：(1)三个数必须是正整数，不能是分数或小数； (2)一组勾股数扩大相同的正整数倍，仍是勾股数. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 练4、下列各组数是勾股数的是（ ） A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 2、下列各组数中，是勾股数的是（ ） 例3、如图一块试验田，CD=3m，AD=4m，AB=13m，BC=12m， ∠ADC=90°，求这块试验田的面积． 如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地ABCD，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，∠ACB=90°，AB=15m，BC=9m，AD=5m，DC=13m．请用学过的知识求出这块空地的面积． 练5、 作业 1、如图，有一块三角形花圃ABC，其中AB=80m，AC=60m，BC=100m，现要沿DE搭建一条隔断，把花圃分成两个区域分别种植不同的花卉，点D、E分别在AB、AC上，BD=60m，CE=20m，请求出隔断DE的长． Lavf57.56.101 $