第1章集合与逻辑 单元检测·基础篇-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第1章“集合与逻辑”单元检测基础篇，90分钟150分，覆盖集合概念、运算、逻辑命题等核心知识，通过基础巩固与能力梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合概念（第1题）、充分必要条件（第6题）、命题否定（第11题）|基础全面，突出符号意识与抽象能力| |选择题|4/18|集合关系（第14题）、参数取值（第16题）|聚焦逻辑推理，考查知识关联| |解答题|5/78|集合运算（17题）、含参集合关系（21题）|分层设计，综合运用运算能力与推理意识，贴合单元复习需求|

2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第1章集合与逻辑 单元检测·基础篇（原卷） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）下列对象中，能组成集合的是__________。（填序号） ① 所有大于3的整数 ② 所有漂亮的花 ③ 方程 的实数根 ④ 所有高个子同学 2.（4分）用列举法表示集合 ，结果为__________。 3.（4分）已知集合 ，，则 __________。 4.（4分）已知全集 ，集合 ，则 __________。 5.（4分）区间 对应的集合为__________。 6.（4分）“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 7.（5分）已知集合 ，则集合 的真子集个数为__________。 8.（5分）已知集合 ，则集合 的子集个数为__________。 9.（5分）下列命题中，是全称量词命题的是__________。（填序号） ① ② ③ 有些整数是偶数 ④ 至少有一个方程有实数根 10.（5分）命题“”是__________命题。（填“真”或“假”） 11.（5分）命题“”的否定为__________。 12.（5分）已知集合 ，，则 中元素的个数为__________。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 13.（4分）已知 ，，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.（4分）已知集合 ，，则集合 与 的关系为（ ） A. B. C. D. 15.（5分）已知集合 ，，且 ，则实数 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或3 16.（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（14分） 已知全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 18. （14分） 判断下列命题的真假，并写出它们的否定： （1）； （2）。 19. （14分） 已知 ，，判断 是 的什么条件，并说明理由。 20. （18分） 已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 21. （18分） 已知集合 ，。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的所有可能取值； （3）若 ，求实数 的所有可能取值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册 第1章集合与逻辑 单元检测·基础篇（解析版） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）下列对象中，能组成集合的是__________。（填序号） ① 所有大于3的整数 ② 所有漂亮的花 ③ 方程 的实数根 ④ 所有高个子同学 答案： ①③ 解析： ①“所有大于3的整数”标准清晰，满足元素确定性，可构成集合；②“漂亮”、④“高”均为模糊描述，判定标准不唯一；③方程实数根为，元素确定。因此能组成集合的为①③。 易错点提醒： 集合核心要求元素具有确定性，主观模糊形容词描述的对象无法构成集合。 2.（4分）用列举法表示集合 ，结果为__________。 答案： 解析： 为整数，且严格大于、严格小于3，可取整数。 易错点提醒： 严格不等号区间不含两端点，不要错误纳入与3。 3.（4分）已知集合 ，，则 __________。 答案： 解析： 交集定义为两个集合的公共元素， 共有元素是2、3。 易错点提醒： 区分交集（公共元素）与并集（全部元素合并）符号与定义。 4.（4分）已知全集 ，集合 ，则 __________。 答案： 解析： 补集是全集中除去集合内元素剩余元素，全集剩余数字为4、5。 易错点提醒： 补集依赖给定全集，全集改变则补集结果会变化。 5.（4分）区间 对应的集合为__________。 答案： 解析： 圆括号代表端点不取，方括号代表端点可取，取不到，3可取。 易错点提醒： 区分开区间、闭区间书写规范。 6.（4分）“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 答案： 充分不必要 解析： 若，一定满足，充分成立；若，解为，无法推出，不必要。 易错点提醒： 判断条件关系必须双向推导验证，单一方向推导容易判断失误。 7.（5分）已知集合 ，则集合 的真子集个数为__________。 答案： 7 解析： 集合含个元素，子集总数，真子集不含集合本身，个数为。本题，。 易错点提醒： 子集、真子集、非空真子集公式区分：，切勿混淆。 8.（5分）已知集合 ，则集合 的子集个数为__________。 答案： 4 解析： 解方程得，共2个元素，子集个数。 易错点提醒： 先求解集合全部元素，再代入子集个数公式计算。 9.（5分）下列命题中，是全称量词命题的是__________。（填序号） ① ② ③ 有些整数是偶数 ④ 至少有一个方程有实数根 答案： ② 解析： 符号代表“任意、全部”，为全称量词；、“有些”“至少一个”均为存在量词。 易错点提醒： 熟记量词标识符号与文字关键词，快速区分两类命题。 10.（5分）命题“”是__________命题。（填“真”或“假”） 答案： 假 解析： 任意实数平方恒大于等于0，，不存在实数满足等式，命题为假。 易错点提醒： 存在量词命题只需找到1个满足条件的数即为真，全部数都不满足才为假。 11.（5分）命题“”的否定为__________。 答案： 解析： 全称命题否定规则：全称量词改为存在量词，同时否定后面结论。原结论否定为。 易错点提醒： 命题否定必须同时更换量词+否定结论，只改动其中一处属于错误。 12.（5分）已知集合 ，，则 中元素的个数为__________。 答案： 6 解析： 并集合并全部元素，重复元素只保留1个，，共6个元素。 易错点提醒： 集合元素具有互异性，合并重复元素不可重复计数。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）已知 ，，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： B 解析： 若，一定满足，即；若，可取，不满足，。因此是必要不充分条件。 易错点提醒： 分清推导方向，谁能推出谁决定充分、必要关系。 14.（4分）已知集合 ，，则集合 与 的关系为（ ） A. B. C. D. 答案： C 解析： 数形结合分析：在数轴标出集合范围，全部元素都包含在内，且存在额外元素3、4，因此是的真子集，记作。 易错点提醒： 用于元素与集合，用于集合与集合，符号不可混用。 15.（5分）已知集合 ，，且 ，则实数 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或3 答案： D 解析： 已知，分两类讨论： ① ：方程无实数根，。取选项中，，满足条件； ② ：方程两根都属于集合，由韦达定理，两根乘积为2，仅1和2相乘符合，因此，两根之和。 综上，符合选项的取值为2或3。 易错点提醒： 含参子集问题必须优先讨论空集，空集是任意集合的子集，极易遗漏。 16.（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 答案： B 解析： 数形结合数轴分析：画出区间、动区间。要让全部包含在内部，动区间起点不能超过1；当时，，依然完全包含，故。 易错点提醒： 区间包含问题数轴判断端点能否取等号是高频易错点。 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 已知全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： 数形结合，借助数轴标注两个区间端点求解： （1）取公共重叠区间： .........（4分） （2）合并全部覆盖区间： .........（4分） （3）全集实数中去掉范围： .........（6分） 易错点提醒： 严格区分区间开闭端点，交集重叠部分两端点均取不到；补集需反向变更端点开闭。 18.（14分） 判断下列命题的真假，并写出它们的否定： （1）； （2）。 答案： （1）真命题，否定为；（2）假命题，否定为。 解析： （1）配方得，任意实数平方恒非负，命题为真 .........（3分） 命题否定：更换量词并否定结论 .........（4分） （2）对任意实数，，故，不存在实数使等式成立，命题为假 .........（3分） 命题否定：更换量词并否定等式 .........（4分） 易错点提醒： 逻辑层面命题否定仅直接否定原结论；虽然实数范围内等价于，但后者属于额外加强结论，不能作为标准命题否定。 19.（14分） 已知 ，，判断 是 的什么条件，并说明理由。 答案： 是 的充分不必要条件。 解析： 解不等式：，大于取两边，解集或 .........（4分） 若，一定满足或，即，充分成立 .........（5分） 取反例，满足但不满足，说明，不必要 .........（5分） 综上，是充分不必要条件。 易错点提醒： 一元二次不等式开口向上，大于0取两边、小于0取中间；条件判断必须双向验证，举反例可快速证明不充分/不必要。 20.（18分） 已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 答案： （1）；（2）。 解析： 补充说明：区间左端点恒小于右端点，集合一定非空，无需讨论空集。 （1），区间全部落在内部，列不等式组： 解得且，故 .........（4分+5分） （2）正面求解交集非空较复杂，采用补集思想，先求： ① 整体在左侧无交点： .........（3分） ② 整体在右侧无交点： .........（3分） 除去无交集区间，剩余即为交集非空范围： .........（3分） 易错点提醒： 端点处两区间存在公共点，交集不为空，因此临界值全部可取。 21.（18分） 已知集合 ，。 （1）求集合 ； （2）若 ，求实数 的所有可能取值； （3）若 ，求实数 的所有可能取值。 答案： （1）；（2）；（3） 或 。 解析： （1）因式分解解方程：，根为1、3，故 .........（4分） （2）完整分类讨论： ① ：一次方程无解，系数 .........（3分） ② ：将代入， .........（3分） ③ ：将代入， .........（3分） ④ ：一元一次方程仅有一个解，不可能同时取1、3，舍去 .........（2分） 综上： .........（3分） （3）代表1或3属于集合： 若，得；若，得 .........（2+4+4分） 综上：或。 易错点提醒： 子集问题极易遗漏（）；交集非空只需至少一个公共元素，不需要两个元素同时存在。 学科网（北京）股份有限公司 $