11.3乘法公式 题型突破 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册（七题型）

11.3乘法公式题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（七题型) 题型一：运用平方差公式进行计算 1.在下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A.（A+B)A-BB.(a-B(β+a)C.-a-bllb+aD.(-x+y川y+x 【答案】C 2.下列各式能用平方差公式计算的是() A.(a-B)(b-a)B.(a+b)(b+a)c.(a-b)(-a-b)D.(a+b)(-a-b) 【答案】C. 3.下列式子：①x-y川x+yl;②x-y-x+yl:③x+yy-x;④-y-xy-x:⑤ x+y川-y-x:@-x-y川x-y中符合平方差公式特征的有（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C. 4.计算：（x-6)(x+6)= 【答案】x2-36 5.计算：(2x-5y2x+5y)= 【答案】4x2-25y2 6.计算： 〔2*儿-- 81 【答案】 16 【解析】 解：原式 -y--+-8+g 题型二：运用完全平方公式进行计算 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A.(-2a-b)(b-2a) B.(-2a-b(2a+b) C.-3a+2b3a+2b D.3a+2b3a-2b 【答案】B. 2-2-3X2计算结果正确的是（ A.9x4-12x+4B.9x4+12x2+4C.9x-12x-4D.-9x-12x+4 【答案】B 3.a+b-ca-b-c的计算结果是( ) A.a2+b2-c2 B.a2-b2+c2 C.a2-2ab+b2-c D.a-2ac+c2-b2 【答案】D. 4.(x+6)}2= 【答案】x2+12x+36 5.计算： 1 y2-y+ 【答案】 4 题型三：通过对完全平方公式变形求值 1.已知a十b=5,ab=3,则a2+b的值为( A.19 B.25 C.8 D.6 【答案】A 2.已知a+b=36a-bP=4则a2+b2= 【答案】20 3.若实数a,b满足a-2b=4,ab=2,那么a+46= 【答案】24 4.已知x- 1=5,则X+文 【答案】27 5.已知x-y=4.(x+=64 求下列各值. x2+y2 (1 (2)y 【答案】(1)34(2)15 【详解】(1)解：(x-=4,(x+=64 x2+2y+y2=64x2-2xy+y2=4 x2+2xy+y2+x2-2y+y2=64+4 即2x+y)=6s x2+y2=34 (2)解：(0+2y+-62-2+)=64-4 即40y=60 .y=15 题型四：求完全平方式中的字母系数 1.若4x2-2kx+1是完全平方式，则常数k的值为( A.4 B.2 C.±4 D.±2 【答案】D 2.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后 一项染黑了，正确的结果为9a+12ab+()，则被染黑的这一项应是() A.2b2 B.3b2 C.4b2 D.-4b2 【答案】C 3.多项式25x2+ax+1是一个完全平方式，则a= 【答案】±10 4.若多项式a2+12a+k可以写成一个整式的平方，则常数k的值是 【答案】36 x2-2(m+1)x+1 5.已知多项式 是完全平方式，则m的值为 【答案】-2或0 题型五：运用乘法公式进行简便运算 1.将202×198变形正确的是( A.2002-22 B.2022-22 C.200+2×200+22 D.2002-2×200+22 【答案】A 2.利用乘法公式简便计算. (1)2020×2022-20212.(2)3.6722+6.3282+6.328×7.344. 【答案】解：(1)原式=(2021-1)×(2021+1)-20212. =20212-1-20212 =-1: (2)原式=3.6722+6.3282+2×3.672×6.328 =(2.672+6.328)3 =102 =100. 3.计算： (1)20232-2022×2024;(2)112+13×66+39 【答案】解：(1)原式=20232-(2023-1)×(2023+1) =20232-(20232-1) =20232-20232+1 =1: (2)原式=112+2×11×39+392 =(11+39)2 =502 =2500. 4.利用乘法公式计算： (1)3252-2752;(2)295×305-2982 【答案】解：(1)原式=(325+275)×(325-275) =600×50 =30000: (2)原式=(300-5)×(300+5)-2982 =3002-25-2982 =(300叶298)×(300-298)-25 =598×2-25 =(600-2)×2-25 =1200-4-29 =1200-29 =1271. 5.用因式分解的相关方法，进行简便计算： (1)20232-20222.(2)999+2×999+13. 【答案】解：(1)20232-2022 =(2023+2022)(2023-2022) =4045×1 =4045: (2)9992+2×999+12 =(99941)2 =10002 =1000000. 题型六：化简求值 1.先化简，再求值：4x（x-1)-(2+1)(2x-1),其中x=-1. 【答案】-4种1,5 【详解】解：原式=4-4x-4x+1 =-4种1 当x=-1时，原式=4+1=5 2.已知x2-6x=1求代数式(x+2}-2xx-1)的值 【答案】3 【详解】原式=x2+4x+4-2x2+2x =-x2+6x+4 由X.6x=1得xX2+6x=-X-6x=-1 所以原式=-1+4=3 3化简来值：(2x--4+-)+5-功，英g=14,=月 【答案】y,-2 【详解】解：原式=4-4y+2-4(x2-y）+50y-5y =4x2-4xy+y2-4x2+4y2+5xy-5y2 =xy 4.先化简.再求值：2x+y-2x-3yl3y+2x+x-yx+10y其中x=1'y=-1 【答案】X2+13xy:-12 【解折】解：2x+y-2x-3y3y+2x+x-yx+10y =4x2+4xy+y2-4x2-9y2+x2+10y-xy-10y2 =4x2+4xy+y2-4x2+9y2+x2+10xy-xy-10y2 =x2+13xy 当x=1'y=-1时，原式=12+13×1×-1=1-13=-12 5.先化简，再求值. x2y-2y-xx*+y小-y2y-3x其中x=-2.y=号 【答案】解：原式=x2.4xy+4y2-2y2-x2-2y+3y =x2-4xy+4y2-2y2+2x2-2y2+3xy =3x2-xy 当x=-2,y时。 原式=3×-2-2×号 =12+1 =13. 题型七：乘法公式的应用 1.在下面的正方形分制方案中，可以验证(a+b=(a-b矿+4ab的图形是() a B D 【答案】D. 2.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图2）· a d b b b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的一个) ①a-bP=a2-2ab+b2 ②a+b1la-b=a2-b2: ③a+b2=a2+2ab+b2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： 已知x2-4y=12,x+2y=4,求x-2y的值 【答案】(1)② (2)x-2y=3 【详解】(1)解：图1中阴影部分的面积为a-b2,图2中阴影部分的面积为a+b川a-b, 因此可以得出的等式 a+bla-b]=a2-b2' 故②正确： 故答案为：② 2)解：“x2.4y2=x2-2y=x+2y川x-2y=12' :x+2y=4, .x-2y=3. 3.如图(1)所示，边长为a的正方形中有一个边长为bb<a的小正方形，如图(2)所 示是由图(1)中的阴影部分拼成的一个长方形 a+b (2) b← (1) (1)设图(1)中阴影部分的面积为S1,图(2)中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b 的式子表示S1= 一；S2一一；写出上述过程所揭示的等式： (用a,b表 示) (2)直接应用：利用这个等式计算： xyiy ②102×98： (3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果： 3+1×32+1×34+1×38+1×316+1+1 【答案】()a2-b2(a+blla-b(a+b川a-b=a2-b ②o2×2-y:②9996： 4 兴 【详解】(1)解：图(1)中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即S,=a?-b2, 图(2)中阴影部分是长为a+b,宽为a-b的长方形， 因此其面积为s,=a+bla-b 由于图1、图2阴影部分的面积相等可得，a+ba-b=a2-b2, 故答案为：d.b2a+bla-ba+bla-b=d2-b2 ②解0xyy 2*y 1 ②102×98 =100+21100-2 =1002-22 =10000-4 =9996: (3)解：3+1×32+1×3+1×3+1×36+1+1 =23-13+1x32+1×3+1x3+1×3+1+1 =号32-1x3+1x3+1x3+1×135+1+1 =号3-1x3+1×3+1x3+1+1 =3-1×3+1×g*+141 =3.小3+11 32-1+1 2 332+1 2 4.如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一 个长方形（如图2所示）. - 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是：一（请选择正确的选项）： A.a2-ab=a(a-b) B.a2-2ab+b2=(a-b) C.a2+ab=a(a+b) D.a2-b2=(a+b)(a-b) (2)请利用你从(1)选出的等式，完成下列各题： a2-b2=28,a-b=4 ①已知 ，则+b= @试说明a+5-(m+3(n为整数)是4的倍数： 【答案】(1)D (②)①7：②见解析 【详解】(1)解：图1中阴影部分的面积是a2-b2,图2中阴影部分的面积为 (a+b)(a-b) ,两个图中阴影部分的面积相等， ∴.能验证的等式是 -6=(a+ba-b月)，故D正确， 故选：D. (2)0a-b=28a-b=4 ∴.a2-b2=(a+b)(a-b)=28 a+b=7, 故答案为：7： ②m+5y-(n+3=(n+5+n+30n+5-n-3)=2(2n+8)=4n+4) 所以n+5)-(n+3) (n为整数)是4的倍数 5.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成 个长方形（如图2）， a 图1 图2 图3 (1)上述操作能验证的乘法公式是」 +b=7,a2-b2=28 (2)根据(1)中的乘法公式解决问题：已知 8.求a-b的值： (3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B,C,G三点在同一条直线上，若 a+b=20,ab=80 求阴影部分的面积. a2-b2=(a+b)(a-b) 【答案】(1) (2)4 (3)120 【详解】(1)解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即2-b,所拼 成的图2是长为a+b,宽为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a-b), 2-b2=(a+b)(a-b) 所以有 a2-b2=(a+b)(a-b) 故答案为： @解：-分=+u-,具0+=7c-=28 ÷a-b=(c-b)*(a+b)=28÷7=4 (3)解：如图3，延长AD,GH,交于一点E D a Cb G ,四边形ABCD是正方形 AD∥BC a+b=20,ab=80 ∴.S阴影部分=S梯形BDEG-S。DEH-S,BCH la+b创-a-)-b 1 =a2+ab-1a b+-b2-Iab 1 2 2 22 2a2+b) =2【a+b'-2ab -方x(40-160, =120: 6.现有若干张如图1所示的三种卡片，A种卡片是边长为的正方形，B种卡片是边长为 b的正方形，C种卡片是长为b、宽为a的长方形。 b D B H 6 a EF B 图1 图2 图3 (1)若要拼出一个面积为 a+2b)(3a+b) 的长方形，则需要A种卡片张，B种卡片 张，C种卡片张. ②①利用4张C种卡片按图2的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于6+， (b-,b的等量关系式： ②如图3，正方形BCD和正方形EFGH的边长分别为”，n(m>”）,若m+n=8 mn=5,E是AB的中点，请利用①中的公式求阴影部分面积的和. 【答案】(1)3：2：7 ②o6+a-4ah=6-:②1n 【i详解】(1)解：.(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+26 ,需要A种卡片3张，B种卡片2张，C种卡片7张： 故答案为：3；2：7 (2)解：①小正方形可以是么-，也可以是b+a-4ab, .(+a)-4ab=(b-a) 故答案为：(（b+a-4ab=(b-a ②，m+n=8,n=5, :(m+m=2+2mm+n2=m2+㎡2+2x5=64 .m2+n2=54, :(m-n=m2-2mn+m2=54-2x5=4 根据题意得：AB=BC=m,E=BE=2m,HE=, 1 阴影部分面积=S.ac一S.ABm一S佛形CE十4SE方形ErGH 2%2m 1211 -2(n+m)xm+n 2 4 mn+n2 2 =(m-n)2 4 =4×44 =11 11.3乘法公式题型突破2026-2027学年华东师大版 八年级上册（七题型） 题型一：运用平方差公式进行计算 1．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．计算：　 　． 5．计算：　 　． 6．计算：． 题型二：运用完全平方公式进行计算 1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2.计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3.的计算结果是（    ） A． B． C． D． 4．　 　． 5．计算：　 　． 题型三：通过对完全平方公式变形求值 1．已知a＋b＝5，ab＝3，则a2＋b2的值为（      ） A．19 B．25 C．8 D．6 2．已知，，则 ． 3．若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝ ． 4．已知x－＝5，则＋＝ 5.已知，．求下列各值． (1) (2) 题型四：求完全平方式中的字母系数 1．若是完全平方式，则常数k的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（　　） A． B． C． D． 3．多项式++1是一个完全平方式，则= ． 4.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是 ． 5.已知多项式是完全平方式，则的值为 ． 题型五：运用乘法公式进行简便运算 1．将变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2.利用乘法公式简便计算． （1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344． 3.计算： （1）20232﹣2022×2024；（2）112+13×66+392． 4.利用乘法公式计算： （1）3252﹣2752；（2）295×305﹣2982． 5.用因式分解的相关方法，进行简便计算： （1）20232﹣20222．（2）9992+2×999+12． 题型六：化简求值 1．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝﹣1． 2．已知，求代数式的值 3.化简求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中，． 5.先化简，再求值． ，其中，． 题型七：乘法公式的应用 1．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（　　） A． B． C． D． 2．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个） ①； ②； ③． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 3．如图（1）所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示） (2)直接应用：利用这个等式计算： ①； ②； (3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果： ． 4.如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 5.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的乘法公式是______________； (2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值； (3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积． 6.现有若干张如图1所示的三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形． (1)若要拼出一个面积为的长方形，则需要种卡片______张，种卡片_______张，种卡片______张． (2)①利用4张种卡片按图2的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________． ②如图3，正方形和正方形的边长分别为，，若，，是的中点，请利用①中的公式求阴影部分面积的和． 学科网（北京）股份有限公司 $