《用方向和距离确定位置》（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用方向和距离确定位置”核心知识点，通过海上救援情境导入，先以单一距离制造认知矛盾，再增加方向并细化角度，结合比例尺引出观测点、方向、距离三要素，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于以生活化情境（如海上救援、城市定位）培养数学眼光，通过动手测量、对比归纳等活动发展数学思维，构建识图、作图、路线描述模型提升数学语言表达。教师易操作，学生能理解知识应用价值，夯实空间观念与应用意识。

《用方向和距离确定位置》教学设计 1、 教学目标 1、结合海上搜救真实情境,精准掌握确定平面内物体位置的三大必备条件:观测点、方向、距离;熟练掌握北偏东、东偏南等方位读法,牢记优先选用小于45 夹角描述方位的数学规定。 2、历经观察猜想、动手测量、画图定点、对比归纳、路线梳理一系列实操活动,熟练掌握量角、比例尺换算、定点画图的方法,依托一一对应、数形结合思想建立方位定位数学模型,渗透化繁为简、严谨求实的数学思想。 3、可以根据平面图完整描述物体方位与距离,也可以依据文字条件在平面图精准标出物体位置;能分段描述往返行走路线,灵活切换每一段路线的观测点,熟练运用知识解决航海、导航、校园定位、城市区位等生活化习题。 4、在海上救援情境中体会数学的实用价值,理解物体相对位置的规律,培养细致测量、规范书写、条理表达的良好数学学习习惯。 二、教学重难点 重点:牢牢把握定位三要素,规范描述物体方位;熟练掌握画图定点步骤,能够看图描述位置、据条件绘制点位。 难点:规范区分两种方位表述方式,理解两地相对方位的特点;描述连续路线时,能够灵活更换每一段路线的观测点,精准梳理折返路线。 三、教学过程 (一)创设海上救援情境,初识定位三要素 1、单一距离定位,制造认知矛盾 (1)课件播放短视频:一艘渔船在近海突发故障,急需搜救船展开救援。教师口述:搜救船收到求救信号,得知渔船距离搜救船1500米。 (2)教师提问:只知道渔船距离搜救船1500米,搜救队员能立刻锁定渔船具体位置开展救援吗?请2-3名学生自由发言。 (3)课件出示同心圆雷达示意图:圆心为搜救船,同一个圆圈上所有点到圆心距离都相等。 学生直观发现:同等距离可以对应无数个点位,仅仅依靠距离,完全无法精准定位。 2、 增加方向条件,缩小定位范围 (1) 教师追问:只靠距离不行,我们还需要补充什么信息,才能缩小渔船范围? 预设学生思考后回答:方向。 (2) 出示十字方位坐标图,标注正东、正南、正西、正北四个基础方位,给出条件:渔船在搜救船东南方向。 (3) 引导观察:东南方向是一片大范围区域,依旧不能精准锁定渔船,继续细化角度,给出精准条件:渔船在搜救船东偏南25 。 (4)辨析方位表述:出示两组描述“东偏南25 ”“南偏东65 ”,教师细致讲解:两个说法数学层面都成立,但数学统一规定,描述方位优先选取小于45 的夹角,因此统一用东偏南25 表述。 3、结合比例尺,精准锁定点位,引出课题 (1)出示比例尺标注:图上1厘米代表实际距离500米,渔船与搜救船之间线段长3厘米,带领学生计算:3 500=1500米。 (2)师生集体总结:想要确定平面中一个物体的准确位置,必须确定观测点、精准方向、实际距离,三者缺一不可。 板书课题:《用方向和距离确定位置》 【设计意图】利用海上救援生活化危机情境,层层删减条件、补充条件,一步步制造认知冲突,让学生自主感悟距离、方向、观测点的必要性,而非被动接收知识点;直观图示讲解方位表述规则,将抽象的方位概念具象化,充分调动学生好奇心,自然引出本节课学习主题。 (2) 自主探究,建构方位定位三大数学模型 活动1:识图模型——根据平面图,描述物体具体位置 1、 基础示范,学习规范句式 (1)课件出示以北京为中心的北方城市平面图,比例尺统一标注,教师手持量角器上台示范测量。 (2)给出标准描述句式:XX城市在北京(观测点)XX偏XX,XX 方向,距离XX千米处。 示范举例:沈阳在北京东偏北25 方向,距离约700千米。 2、小组实操测量,全员练习描述 (1) 发放学习单,平面图标注北京、西安、乌鲁木齐、天津四座城市,学生以4人为一小组,一人测量角度、一人换算距离、两人整理语句。 (2) 教师巡视课堂,逐个指导量角器摆放易错点:量角器中心点对准观测点,0刻度线对齐基准方位(东、南、西、北)。 (3) 小组依次上台汇报展示,教师纠正口语化、不规范的方位描述。 3、探究难点——物体相对位置规律 (1)出示探究问题:北京在哈尔滨的什么方位?哈尔滨在北京的什么方位? (2)学生分组测量、对比两组方位,小组讨论。 总结规律:两个地点互为观测点时,方向完全相反,夹角角度、实际距离完全不变。 举例:北京在哈尔滨西偏南30 ,哈尔滨就在北京东偏北30 ,距离相等。 【设计意图】从国家城市大范围识图入手,由教师示范到小组自主实操,循序渐进规范语言表达;精准指出量角易错细节,夯实识图基础;依托对比探究突破相对方位难点,借助数形结合,让学生理解规律本质,而非死记结论。 活动2:作图模型——根据文字条件,在平面图标出目标点位 1、教师分步拆解标准化作图流程 例题:货船在搜救船北偏西40 方向,距离搜救船1000米,图上1cm代表实际500m,请在图中标出货船位置。 教师边画图边板书三步作图法: ①定点定轴:锁定观测点,画出十字方位坐标轴,标注四个正方向; ②定方向:以正北为基准,用量角器向西量出40 ,沿角度画出一条射线; ③定距离:计算图上距离:1000 500=2cm,在射线上截取2厘米线段,端点标注货船名称。 2、分层实操练习,全员动手画图 (1)基础浅层练习:仅画射线。给出观测点A岛,分别画出西偏北30 、西偏南40 、东偏南20 三条方向射线,熟练量角定位方向。 (2)完整进阶练习:定点画图。以学校校门为观测点,按照条件标注: ①教学楼:正北方向300米; ②图书馆:东偏北35 400米; ③体育馆:南偏西20 500米。 学生独立完成作图,同桌之间互相检查角度、线段长度、标注是否规范。 2、 集中纠错整理常见画图错误 梳理3类高频错误:量角器中心点未对准观测点、基准0刻度线选错、线段长度换算出错,统一订正讲解。 【设计意图】教师拆解标准化作图步骤,降低抽象画图难度;分层练习循序渐进,先练方向、再练定点,贴合学生接受规律;集中整理易错点,提前规避课堂与作业常见问题,培养严谨细致的作图习惯,建立定点作图模型。 活动3:路线模型——分段描述往返行走路线 1、学习分段描述核心规则 教师讲解路线描述关键点: (1) 整条路线拆分多小段。 (2) 每一小段都要把本段起点当作新观测点。 (3)每一段都要说清:方向、角度、行走距离。 2、例题讲解,示范往返路线 出示小明放学路线图:学校 邮局 书店 家,分为3段路线。 (1) 示范去程(放学回家) 第一段:从学校出发,向南偏东30 行走200米到达邮局; 第二段:从邮局出发,向东偏南30 行走600米到达书店; 第三段:从书店出发,向正东方向行走540米回到家中。 (2) 小组合作梳理返程(上学路线) 结合相对方位规律,反向调整每一段方向,完整口述从家到学校路线,教师抽查小组发言。 3、双人互动实操练习 同桌两人一组,一人口头随机设计简短行走路线,另一人根据语言描述画出简易路线图,一轮结束后互换身份,互相检查对错。 【设计意图】路线描述是本节课综合难点,拆分小段、更换观测点的讲解方式,简化复杂路线问题;往返路线巩固相对方位知识,双人互动练习调动课堂活跃度,构建“看图说路线、听描述画路线”双向应用模型。 (3) 分层变式拓展练习,迁移运用方位定位模型 1、 基础巩固练习 家校方位题:出示校园周边平面图,以学校为统一观测点,比例尺1段代表200米。 (1)基础任务:测量角度与线段长度,依次描述小刚、小芳、小红、小亮四家相对学校的方位、距离。 (2)拔高任务:任选一组同学家和学校,说一说两者的相对方位。 【设计意图】选用学生熟悉的家校场景,贴合日常生活,综合巩固量角、比例尺换算、相对方位三大基础知识点,夯实课堂新知。 2、 生活场景拓展练习 (1) 课堂口头交流:引导学生说一说生活中哪些场景会用到“方向+距离”定位? 参考答案:航海船只定位、手机导航出行、雷达监测、野外探险、地图规划路线。 (2)简单科普:介绍手机导航、轮船航海定位原理,本质都是确定观测点、方向、距离。 【设计意图】打通数学课堂与现实生活的壁垒,让学生明白本节课知识并非书本理论,而是生活常用工具,强化数学模型应用意识,拓宽知识面。 3、 综合拔高习题(路线规划应用题) 给出简易越野路线,要求学生分段描述行进路线,再反向梳理原路返回路线,独立书写完整文字描述。 【设计意图】综合检验识图、方位、路线梳理全部知识点,锻炼学生文字整理与逻辑表达能力,适配课后作业、单元练习难度。 (4) 课堂回顾梳理总结,分层布置课后作业 1、师生共同梳理本节课知识框架 对照黑板板书回顾核心内容 (1)精准定位三要素:观测点、方向、距离;方位优先选用≤45 夹角描述; (2)定点作图三步:定观测点画坐标轴 量角度画射线 换算长度截取线段标注名称; (3)相对位置规律:两地互换观测点,方向相反,角度、距离不变; (4)路线描述要点:分段描述,每段起点为新观测点,往返路线反向书写。 教师提问:想要精准确定平面上任意一点位置,缺一不可的条件是什么? 学生集体作答。 2、分层课后作业 (1)基础必做作业:教材课后对应练习题,规范测量角度、画图、书写方位语句,工整作答; (2)提升选做作业:自主画一段短途出行路线,分段标注方向与距离,写出往返路线描述; (3)实践拓展作业:观察自家周边地图,以小区大门为观测点,记录附近超市、药店、学校的大致方位与距离,下节课课堂分享交流。 【设计意图】整体复盘课堂全部知识点,梳理清晰知识脉络,固化数形结合、严谨细致的数学思想;分层作业兼顾学困生夯实基础、优等生拔高拓展,实践作业将数学延伸至课外,持续体会数学生活化。 4、 板书设计 用方向和距离确定位置 1、 定位三要素:观测点、方向、距离 2、 画图步骤:定点 量角画射线 算距离标注 3、相对位置:观测点互换,方向相反,角、距离不变 4、路线:每段以起点为观测点 学科网(北京)股份有限公司 $