第一单元 第02课时 用方向和距离确定位置（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“用方向和距离确定位置”，承接有序数对定位经验，通过复习八个基础方位、制造“仅用距离或方位无法精准定位”的认知冲突，引出参照点、方向（含角度）、距离三要素，搭建从直角坐标到极坐标的思维过渡支架。 以“渔船遇险救援”情境驱动探究，结合雷达图、坐标系发展几何直观，通过“定参照→画方向→量距离→标位置”四步法强化空间观念，相对位置分析培养推理意识，分层练习落实应用，助力学生建立精准定位模型，为教师提供素养导向的教学路径。

第一单元 第2时 用方向和距离确定位置 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 一 确定位置 课 题 第2课时 用方向和距离确定位置 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是"图形与几何"领域中确定位置教学的深化课，承接第一课时用有序数对确定位置的经验，从"行列定位"拓展到"方向+距离定位"，是学生从直角坐标系思维到极坐标系思维的重要补充与延伸。学生此前已有描述方向的生活经验（如"东北方向""偏南"）和测量距离的初步感知，但尚未形成系统的"方向（含角度）+距离"表示方法，对"参照点不同导致位置描述不同"的认识较为模糊。本课时连接生活实际与数学抽象，为后续学习比例尺、路线图、平面直角坐标系等内容奠定基础，同时为解决航海、导航、测绘等实际问题提供数学工具。 （2）内容呈现 教材以"渔船遇险救援"的现实情境（例题1）引入，通过思考"只用距离能否确定位置"引发认知冲突，结合雷达图明确"东偏南25°"等方向描述和距离的必要性；例题2反向操作，根据方向和距离在图中标出物体位置，体现"描述→绘制"的完整过程；习题涵盖中国地图、人民广场、校园家庭等多元场景，从描述位置到标注位置，逐步巩固知识。最后通过"北京与哈尔滨的相对位置"问题，引导学生发现位置关系的相对性。 （3）编排特点 遵循"从生活情境到数学方法（台风救援→方向+距离→坐标图模型）→从问题驱动到方法建构（能否确定→需要什么信息→如何描述和绘制）"的逻辑线索，体现"冲突→探究→建模→应用"的认知进阶。全课以现实问题和操作活动为主线，将抽象的位置表示建立在直观体验之上，注重实践操作与问题解决，体现数学与生活的紧密联系。例题设计层层递进，从"描述位置"到"绘制位置"再到"相对位置分析"，符合学生的认知发展规律。雷达图、坐标系等直观图形的运用，有效降低了学习难度。 2.素养内涵 本课时承载的核心素养主要包括空间观念、几何直观、应用意识和推理意识。 空间观念：通过确定方向（含角度）和距离建立平面位置的空间表象，理解参照点变化对位置描述的影响（如北京与哈尔滨的相对位置），在头脑中构建"方向+距离"确定位置的二维空间模型。 几何直观：借助雷达图、坐标系等图形直观表示位置关系，用线段长度和角度量化位置，将抽象的方向描述与直观的图形对应，帮助理解方向和距离共同确定位置的原理。 应用意识：将生活中的位置问题（如台风救援、地图导航、校园布局）转化为数学问题，用方向和距离解决实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识。 推理意识：通过"只用距离不能确定位置"推理出方向的必要性；通过相对位置的互逆描述（如小刚家与学校），培养逻辑推理能力和逆向思维能力。 二、教学目标： 知识能力： 1.经历用方向和距离确定物体位置的过程，掌握用参照点、方向（含角度）和距离描述位置的方法，能正确描述或指出平面内物体的位置。 2.能根据给定的方向和距离，在平面图上准确标出物体的位置，掌握"定参照→画方向→量距离→标位置"的基本步骤。 3.理解位置关系的相对性，能根据一个物体的位置推知其相对于原物体的方向与距离。 素养能力： 在情境探究、操作练习、合作交流中，发展空间观念、几何直观、应用意识与推理意识，积累用方向和距离确定位置的经验，增强数学表达与建模能力，初步体会"极坐标思想"与"位置相对性"的数学思想。 三、教学重点、难点： 重点：掌握用参照点、方向（含角度）和距离确定物体位置的方法，能描述和标注位置。 难点：准确描述方向（如东偏南与南偏东的区别及选择习惯角度），理解位置关系的相对性（参照点变化对位置描述的影响）。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托第一课时有序数对确定位置旧知，结合学生已掌握的八个基础方位知识展开分层复习，通过情境对比制造认知冲突，让学生发现数对定位、单纯方位词定位的局限性，自然引出本节课 “方向（带角度）+ 距离” 精准定位的学习需求，搭建 “直角坐标→极坐标” 的思维过渡桥梁，激活空间观念，为本课探究三要素埋下伏笔。 1.复习基础八个方位 教师活动：出示简易方位示意图，标注 “上北下南、左西右东”。 提问：我们之前学过哪八个基础方向？ 学生齐答：东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。 创设小情境：以教室讲台为中心，说一说你的同桌在讲台的什么方向？ 多名学生发言，只用 “东北、西南” 等方位词描述。 教师追问：全班有多名同学都在讲台东北方向，只说 “东北方向”，能精准找到某一个同学吗？ 学生交流后统一结论：不能，同一个方位范围内有无数个点，无法区分远近。 2.冲突设问，引出新课 教师递进提问，制造认知矛盾： 只用有序数对，只能在方格行列场景里定位，遇到地图、海上搜救这类没有方格的场景，数对还好用吗？ 只用 “东北、东南” 这类简单方位词，只能大致判断区域，分不清远近，没法精准锁定目标； 那如果只知道 “距离讲台 10 米”，能确定唯一位置吗？ 学生小组简单讨论，得出：距离固定、方向不确定，一圈范围内全是符合条件的点，依然无法精准定位。 教师引导总结： 只用数对、只说基础方位、只给出距离，都不能在无方格平面图中精准锁定物体。想要精准描述地图、海上船只、城市建筑的位置，我们需要一套新的定位方法 ——同时说清观测点、精准方向（带角度）、实际距离。今天我们就一起学习《用方向和距离确定位置》。 板书课题：用方向和距离确定位置 二、探究新知 学习任务一：用方向和距离描述物体的具体位置 【设计意图】从"渔船遇险救援"的现实情境出发，通过"引发冲突—观察分析—归纳总结"的过程，让学生经历从"只知距离"到"需加方向"的探究过程，理解确定位置的三要素（参照点、方向、距离），突破"准确描述方向"这一重难点。活动设计体现"从具体到抽象"的认知规律，培养学生的空间观念和逻辑推理能力，指向数学核心素养中的"空间观念"和"推理意识"。 活动1：情境驱动，引发认知冲突 核心问题： 只用距离能否确定物体的准确位置？还需要什么信息？ 教师活动： 出示例题1情境:受台风影响，一艘渔船遇到危险，需要紧急救援。海上搜救队通过雷达扫描发现目标，渔船距搜救船1500m。怎样描述渔船相对于搜救船的具体位置? 呈现问题："搜救船雷达显示渔船距它1500米，能直接确定渔船的准确位置吗？为什么？"引导学生围绕"只用距离能否确定位置"展开讨论。 待学生回答"不能确定，因为渔船可能在搜救船周围1500米的任何方向上"后，追问："要确定准确位置，还需要补充什么信息？"引导学生说出"方向"。 学生活动： 思考后发言，认识到"只知道距离，位置无法唯一确定"——以搜救船为圆心、1500米为半径的圆上有无数个点。 活动2：观察图形，明确方向描述方法 核心问题： 渔船在搜救船的什么方向？怎样描述更规范？ 教师活动： 展示雷达图和坐标系插图，提问："渔船在搜救船的什么方向？有几种描述方式？哪种更符合习惯？" 引导学生观察角度（东偏南25°与南偏东65°两种说法都正确），结合提示"习惯用不大于45°的角来描述方向"，分析得出"东偏南25°"更合适，因为它使用了较小的角度。 学生活动： 观察雷达图，对比两种描述方式，认同"东偏南25°"更符合习惯，理解方向描述的规范性——优先选择不大于45°的角进行描述。 确定平面内一个物体的准确位置，要先确定参照点，还需要知道物体相对 于参照点的距离和方向。 教师总结： 确定平面内物体位置需要三个要素——参照点（以谁为中心）、方向（含角度，如东偏南25°）、距离（如1500米）。三者缺一不可。 板书： 确定位置三要素：参照点 + 方向（含角度）+ 距离 学习任务二：根据方向和距离在图中标出物体的位置 【设计意图：】 将"描述位置"延伸到"绘制位置"，让学生掌握根据方向和距离标位置的方法，提升动手能力与空间想象能力。活动设计体现了"做中学"的理念，帮助学生建立"方向射线与距离线段相交确定位置"的几何直观，指向核心素养中的"几何直观"和"实践能力"。 活动1：分析例题，梳理标图步骤 核心问题： 要在图中标出货船位置，需要分几步完成？每步的关键是什么？ 教师活动： 出示例题2:一艘货船位于搜救船北偏西40°方向上，距离搜救船1000m。请你在右图中标出货船的位置。 提问："要在图中标出货船的位置（北偏西40°方向，距离1000米），需分几步完成？每步关键是什么？"引导学生结合插图思考，小组讨论后汇报。 学生活动： 讨论后梳理步骤： 第一步：确定参照点——以搜救船为参照点（中心点）。 第二步：画方向射线——用量角器画出北偏西40°的射线（以正北方向为基准，向西偏40°）。 第三步：计算距离对应的长度——根据比例尺（1段=500米），1000米对应2段。 第四步：标出位置——在射线上截取相应长度，标注货船位置。 教师板书： 标图步骤：定参照→画方向→量距离→标位置 活动2：动手操作，完成标图任务 核心问题： 你能按步骤在图中准确标出货船的位置吗？ 教师活动： 发放含坐标系和比例尺的学习单，指导学生按步骤标出货船位置。巡视时关注学生用量角器的方法（是否正确以正北为基准）和比例尺的应用（是否准确换算）。 学生活动： 独立完成标图，小组内交流操作细节（如量角器的摆放、线段长度的计算、标注的规范性）。 教师活动： 请学生展示作品，互相点评；教师总结标图流程，强调易错点： 量角器要以参照点为中心，0刻度线对准正北方向； "北偏西"是从北向西偏，即量角器从北边（上方）开始量； 距离要按比例尺换算，不能直接用实际距离。 小结： 标位置时，先确定参照点，再画方向射线，然后按比例尺取长度，最后标出物体并注明名称。 活动3：感知位置的相对性 核心问题： 北京在哈尔滨的什么方向？哈尔滨在北京的什么方向？这两个描述有什么关系？ 教师活动： 出示中国地图（标注北京和哈尔滨），提问："北京在哈尔滨的什么方向？"引导学生观察地图并描述。再追问："反过来，哈尔滨在北京的什么方向？"引导学生对比两种描述。 学生活动： 观察地图，用量角器和直尺测量后描述： 北京在哈尔滨的南偏西方向（角度约为°，距离约千米）。 哈尔滨在北京的北偏东方向（角度相同，距离相等）。 讨论发现：方向相反，角度相同，距离相等。 教师总结： 位置具有相对性——A在B的某个方向，B就在A的相反方向上，角度不变，距离相等。描述位置时，一定要明确参照点是谁。 板书： 相对位置：方向相反，角度相同，距离相等 3、 课堂练习 【设计意图】通过多层次练习，巩固用方向和距离确定位置的方法，强化"参照点+方向+距离"三要素的认知，突破方向描述和相对位置理解的重难点。从基础的描述位置、标注位置，到综合的相对位置分析，体现由易到难的梯度，满足不同层次学生的学习需求。 基础练习： 1. 量一量，说一说 观察中国地图（或教材地图），量一量，说一说沈阳、上海、西安、乌鲁木齐分别在北京的什么方向上。（以北京为参照点） 学生活动： 以北京为中心，用量角器测量各城市所在方向，用"东偏南×°"等规范语言描述。 2. 填一填 以人民广场为参照点，观察平面图，完成填空。 （1）市政府在正西方向上，距离是 ____ m。 （2）公园在 ____ 偏 ____ ___°方向上，距离是 ____ m。 （3）工人文化宫在 ____ 偏 ____ ___°方向上，距离是 ____ m。 （4）科技大厦在 ____ 偏 ____ ___°方向上，距离是 ____ m。 （5）银行在 ____ 偏 ____ ___°方向上，距离是 ____ m。 学生活动： 独立观察平面图，测量并填写各位置的方向和距离。 综合练习： 3. 标校园建筑位置 以校门为参照点，在平面图上标出以下建筑的位置（比例尺：1cm代表50m）。 （1）教学楼：正北方向150m处。 （2）图书馆：北偏东35°方向150m处。 （3）体育馆：西偏北40°方向200m处。 学生活动： 独立完成标图，按"定参照→画方向→量距离→标位置"的步骤操作，标出各建筑并注明名称。 4. 画方向射线 以A岛为参照点，分别画出下列方向的射线： A岛的西偏北30°方向 A岛的西偏南40°方向 A岛的东偏南20°方向 学生活动： 以A岛为中心，用量角器分别画出三条方向射线，标注角度。 拓展练习： 5. 相对位置分析 以学校为参照点，分析家庭位置关系： （1）小刚家在学校的东偏北40°方向，距离400m。请问：学校在小刚家的什么方向？距离是多少？ （2）小明家在学校的南偏西30°方向，距离300m。学校在小明家的什么方向？距离是多少？ 学生活动： 独立思考后交流，发现相对位置规律：方向相反（东偏北↔西偏南），角度不变，距离相等。 6. 实践应用 找中国地图，量一量：北京在哈尔滨的____偏______°方向上，哈尔滨在北京的____偏______°方向上。你发现了什么？ 学生活动： 操作测量，记录数据，发现相对位置的互逆关系。 四、课堂总结 【设计意图】引导学生回顾全课知识，用结构化的方式梳理"方向和距离确定位置"的核心概念和方法，培养元认知能力和知识整理习惯。 教师活动： 提问："今天我们一起学习了用方向和距离确定位置的哪些知识？谁能用简洁的语言总结一下？" 引导学生从四个方面回顾： 确定位置需要哪三个要素？ 参照点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。 怎样规范地描述方向？ 用"东偏南×°""北偏西×°"等方式，习惯选用不大于45°的角来描述。 怎样在图上标出物体的位置？ 四步法：定参照→画方向→量距离→标位置。 位置关系有什么特点？ 位置具有相对性，A在B的某个方向，B就在A的相反方向上，角度不变，距离相等。 学生活动： 回顾本课所学，梳理知识要点，尝试用自己的语言总结，分享学习收获和体会。 教师总结： 今天我们学习了用方向和距离确定位置的方法。确定位置需要三个关键要素：参照点、方向、距离。方向描述要规范，优先选用不大于45°的角；标位置要按"定参照→画方向→量距离→标位置"的步骤操作。我们还发现位置具有相对性——方向相反、角度不变、距离相等。生活中很多地方都用到了这种方法，比如海上救援、飞机导航、地图定位等。希望大家课后多观察身边的事物，用今天的知识描述周围物体的位置！ 五、板书设计 用方向和距离确定位置 一、确定位置三要素 参照点 + 方向（含角度） + 距离 （三者缺一不可） 例：渔船在搜救船的东偏南25°方向，距离1500m 二、方向描述规范 东偏南25° 与 南偏东65° 均可，习惯选用 ≤45° 的角 三、标图步骤 定参照 → 画方向 → 量距离 → 标位置 四、相对位置规律 方向相反，角度相同，距离相等 例：北京在哈尔滨南偏西×°，哈尔滨在北京北偏东×° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $